Download Algebra Lineal MA-131 - Carlos García Alvarado

Horario 10-11
Número de Equipo:
Carlos García Alvarado
Jorge Eduardo Calvillo Solana
Othón Rebolledo Benítez
Luis Edmundo Campos Calderón
María del Rocío López Lozano
I.D. 115331
I.D. 115322
I.D. 116515
I.D. 116037
I.D. 116172
Algebra Lineal MA-131
Tarea correspondiente al tema 1.1
Planteo de problemas de SEL de (2x2)
Plantea los siguientes problemas (sin resolver) y define tus incógnitas.
1.- El triple de un número supera en 1 a otro, mientras que el quíntuplo del primero
es 4 unidades menor que el doble del segundo. Hallar los números.
x = Primer número; y = Segundo número.
3x – 1 = y
5x+ 4 = 2y
2.- El cuádruplo de un número excede en 6 al triple de otro, mientras que el
óctuplo del primero es 22 unidades menor que el séxtuplo del segundo. Hallar los
números.
x = Primer número; y = Segundo número.
4x – 6 = 3y
8x + 22 = 6y
3.- La mitad de un número menos 1/3 de otro es 2, y 5/9 del primero menos 3/16
del segundo es 11. Hallar los números.
x = Primer número; y = Segundo número.
1
1
x y 2
2
3
5
3
y  x  11
9
16
4.- La suma de los recíprocos de dos números es 1/12, y la diferencia de dichos
recíprocos es 1/84. Hallar los números.
x = Primer número; y = Segundo número.
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1

x
1

x
1 1

y 12
1
1

y 84
5.- Un número de dos cifras supera en 4 al séxtuplo de la suma de sus dígitos. Si
los dígitos se intercambian, el resultado es 2 unidades menor que el óctuplo del
dígito de las decenas del número original. Hallar los números.
x = decimales; y = unidades.
(10x + y) – 4 = 6(x + y)
10y + x = 8x + 2
6.- Si se suma 3 tanto al numerador como al denominador de una fracción, su
valor se convierte en 2/3. Si se resta 2 al numerador y al denominador, el valor se
convierte en 1/2. Hallar los números.
x = numerador; y = denominador.
x3

y3
x2

y2
2
3
1
2
7.- Una persona invirtió parte de su dinero al 9%, y el resto al 13%. El ingreso por
ambas inversiones dio un total de $3690. Si hubiera intercambiado sus
inversiones, el ingreso habría sido de $3570 en total. ¿Cuánto invirtió en cada
una?
x = parte del dinero; y = la otra parte del dinero.
0.09x + 0.13y = 3690
0.13x +0 .09y = 3570
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8.- El interés total de dos inversiones de $20,000 y $25,000 fue de $4,900. Si las
inversiones se intercambiaran, el interés total sería de $5,000. ¿Cuál es el
porcentaje de interés de cada inversión?
x = primer porcentaje de inversión; y = segundo porcentaje de inversión.
20000x + 25000y = 4900
20000y + 25000x = 5000
9.- Si 5 libras de almendras y 4 de nueces cuestan $30.30, mientras que 8 libras
de almendras y 6 de nueces cuestan $47.20. ¿Cuál será la relación para encontrar
el precio de cada producto?.
x = precio por libra de las almendras; y = precio por libra de las nueces.
5x + 4y = 30.30
8x + 6y = 47.20
10.- Si una solución de ácido al 20% se agrega a otra al 50%, resulta una mezcla
al 38%. Si hubiera 10 galones más de la solución al 50%, la nueva mezcla
resultaría al 40% de ácido. ¿Cuál es la cantidad empleada de cada mezcla?
x = cantidad de la primera solución, y = cantidad de la segunda solución.
0.20x +0 .50y =0 .38(x + y)
0.20x + 0.50(y +10) = 0.40(x + y + 10)
11.- Si una aleación de plata al 8% se combinara con otra al 20%, la mezcla
contendría 10.4% de plata. Si hubiera 10 libras menos de la aleación al 8% y 10
más de la aleación al 20%, la mezcla resultaría al 12.8% de plata. ¿Cuál es la
cantidad empleada de cada aleación?
x = cantidad de la primera aleación de plata; y = cantidad de la segunda aleación
de plata.
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0.08x + 0.20y = 0.104(x + y)
0.08(x – 10) + 0.20(y + 10) = 0.128(x + y)
12.- Un joyero combina oro de 24 y de 8 quilates y obtiene oro de 12. Si tuviera 6
onzas más de oro de 24 quilates, obtendría oro de 14.4. ¿Cuál es la cantidad
empleada en cada combinación?
x = cantidad de oro de 24 quilates; y = cantidad de oro de 8 quilates.
24x + 8y = 12(x + y)
24( x + 6) + 8y = 14.4(x + y + 6)
13.- Una bolsa contiene $3 en monedas de 5 y 10 centavos. Si las monedas de 10
cvs. fueran de 5 cvs. y viceversa, el valor total de las monedas sería de $3.30.
Hallar las monedas necesarias para realizar esta operación.
x = cantidad de monedas de 5 cvs.; y = cantidad de monedas de 10 cvs.
5x + 10y = 300
5y + 10x = 330
14.- Un hombre remó 8 millas en un río contra corriente durante 2 horas, y de
regreso hizo una hora. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de la corriente y la
del hombre?
x = velocidad del hombre; y = velocidad de la corriente del río.
8 = (x – y)(2)
8 = (x + y)(1)
15.- Un avión voló 640 millas en dirección del viento en una hora y 36 minutos. De
regreso, voló contra el viento y demoró 2 horas en realizar el vuelo. Determina la
relación entre la velocidad del avión y el viento.
x = velocidad del avión; y = velocidad del viento.
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640 = (x + y)(96)
640 = (x – y)(120)
16.- Hace 5 años la edad de un muchacho era 1/5 de la que tenía su papá, y
dentro de 10 años el hijo tendrá la mitad de la edad actual del papá. Plantea en
función de las edades actuales.
x = edad actual del muchacho; y = edad actual del padre.
1
( y  5)  ( x  5)
5
1
( x  10)  y
2
17.- Hace 30 años la edad de una señora era 1/2 de la edad que tenía su esposo,
y dentro de 15 años ella tendrá 4/5 de la edad actual de él. Plantea en función de
las edades actuales.
x = edad actual de la señora; y = edad actual del señor.
1
( y  30)  x  30
2
4
x  15  y
5
18.- Si la base de un rectángulo aumenta 2 pulgadas y la altura disminuye 2, el
área disminuye 16 pulgadas cuadradas. Si la base disminuye 1 pulgada y la altura
aumenta 2, el área se incrementa en 20 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la base y
la altura?
x = base del rectángulo; y = altura del rectángulo.
( x + 2)(y – 2)= xy – 16
(x – 1)(y + 2) = xy + 20
19.- Si la longitud de un lote rectangular disminuye 10 pies y la anchura aumenta
10, el área del lote se incrementa en 400 pies cuadrados. Si la longitud crece 10
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pies y la anchura disminuye 5, el área del lote permanece constante. ¿Cuál es la
base y la altura?
x = longitud de la base; y = longitud de la altura.
(x – 10)(y + 10) = xy + 400
(x + 10) (y – 5) = xy
20.- A y B juntos pueden realizar un trabajo en 24 horas. Si A trabaja solo durante
6 horas y luego B completa el trabajo en 36 horas. ¿Cuántas horas demora cada
uno en hacer sólo el trabajo?
x = la cantidad de trabajo que A realiza por hora; y = la cantidad de trabajo que B
realiza por hora; T = total de la actividad; A = tiempo en que A realiza el trabajo T;
B = tiempo en que B realiza el trabajo T.
24x + 24y = T
6x + 36y = T
Ax = T
By = T
21.- A y B juntos pueden cortar el césped de un terreno en 36 horas. Si A trabaja
solo durante 10 horas y luego B completa el trabajo en 75 horas. ¿Cuántas horas
demora cada uno en hacer el trabajo sólo?
x = cantidad de césped que corta A por hora; y = cantidad de césped que corta B
por hora; T = total de césped; A = tiempo en que A corta el total de césped T; B =
tiempo en que B corta el total de césped T.
36(x + y) = T
10x + 75y = T
Ax = T
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By = T
22.- A y B juntos pueden construir una pared en 24 horas. Después de que A
trabajó solo durante 7 horas, B se unió al trabajo y juntos terminaron el resto en 20
horas. ¿Cuánto tarda cada uno en hacer sólo el trabajo?
x = trabajo realizado por A por hora; y = trabajo realizado por B por hora; T = total
de trabajo; A = tiempo en que A realiza el trabajo T; B = tiempo en que B realiza el
trabajo T.
24( x + y) = T
7x + 20 (x + y) = T
Ax = T
By = T
23.- Un tanque puede ser llenado por dos tuberías abiertas simultáneamente
durante 80 minutos. Si la primera tubería estuvo abierta solamente 1 hora y la
segunda llenó el resto del tanque en 105 minutos. ¿Cuánto tardaría cada tubería
en llenar el tanque separadamente?
x = flujo en la tubería 1 (por minuto); y = flujo en la tubería 2 (por minuto); V =
volumen total del tanque; T1 = tiempo en que el flujo de la tubería 1 llena el tanque;
T2 = tiempo en que el flujo de la tubería 2 llena el tanque .
80(x + y) = V
60x + 105y = V
T1x=V
T2y=V
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