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TEMA-4
GRAVITACIÓN
Vamos a estudiar los distintos modelos que se han elaborado a lo largo de
la historia, para estudiar la cosmología del Universo (Astronomía).
1- MODELOS ASTRONÓMICOS
1.1- MODELO GEOCÉNTRICO DE PTOLOMEO:
Ptolomeo de Alejandría (siglo II) elaboró el primer modelo cosmológico del
Universo, según el cual:
- La tierra, estática y esférica, ocupa el centro del Universo.
- Las estrellas están fijas en una inmensa esfera que gira en torno a
la Tierra.
- El Sol, la Luna y los demás planetas giran en torno a la Tierra en
órbitas circulares.
- Las órbitas de los planetas son complejas: describen círculos
(epiciclos) alrededor de una órbita excéntrica con la Tierra.
Los resultados que se obtenían con este modelo, no se correspondían con
los resultados de las observaciones astronómicas por lo que fue
abandonado. Aún así estuvo vigente hasta el siglo XVI.
1.2- MODELO HELIOCÉNTRICO DE COPÉRNICO:
Nicolás Copérnico, astrónomo Polaco en el siglo XVI, elaboró el modelo
heliocéntrico según el cual:
- El Sol está inmóvil en el centro del sistema.
- La Tierra tiene dos movimientos: el de rotación sobre sí mismo, y el
de traslación alrededor del Sol.
-La Luna gira en torno a la Tierra.
- Los planetas giran alrededor del Sol a distintas distancias.
- La esfera de las estrellas es inmóvil y está muy lejana.
Copérnico no realizó ninguna comprobación experimental para averiguar la
veracidad de su modelo. Fue Galileo quién construyo un telescopio con el
que realizó las observaciones que permitieron confirmar la validez del
modelo heliocéntrico.
1.3 – LAS LEYES DE KEPLER:
Johannes Kepler astrónomo y matemático alamán elaboró las primeras
leyes que describían el movimiento de los planetas. Las leyes de Kepler son
tres:
1ª ley: los planetas describen trayectorias elípticas con el Sol en uno de
sus focos.
2ª ley: el radio que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales. Cuando el planeta se encuentra más alejado del Solo
(afelio), su velocidad es menor que cuando se encuentra más cerca
(perihelio).
3ª ley: para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo
que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente
proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
2- LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los
cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de
dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac
Newton en el s. XVII
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la
gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan
dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa. La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el
nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado
mediante experimentos muy precisos es de G = 6,670. 10-11 Nm²/kg².
Expresión matemática de la ley:
F G
M m
d2
La fuerza gravitatoria entre dos masas está situada sobre la línea que las
une, y es siempre atractiva. Sin un cuerpo atrae a otro cuerpo con una
determinada fuerza, este cuerpo atrae a aquel con otra fuerza igual y de
sentido contrario (cumpliéndose la 3º ley de la dinámica)
FL ,T  FT , L
MT

FT , L

FL ,T
d
ML
 Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna y la fuerza
con que esta atrae a la Tierra. Datos: MT = 6.10
7.10 22 kg; distancia Tierra-Luna = 3,8.10
8
24
kg ML =
m
 Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una persona de 70 kg
de masa, sabiendo que el radio de la Tierra es de 6,37.106 m
 3- Si la Tierra es un planeta de forma esférica algo achatado en
los polos y ensanchado en el ecuador, ¿dónde te atraerá con más
fuerza, en los polos o en el ecuador.
2.1- LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

g
También llamada campo gravitatorio
P  F  m g  G
P  mg
F G
M m
d2
g G
M m

d2
M
d2
El valor de g en la superficie de la Tierra sería:
g  6,67.10 
-11
6.10 24
3,8.10 
8 2
 9,81m / s 2
 Calcula la aceleración de la gravedad (g) en las superficies de
Marte y Júpiter. ¿Cuál sería el peso de una persona de 60 kg de
masa en estos planetas?
 Calcula la aceleración de la gravedad a 2000 km de la superficie
de la Tierra. ¿Cuánto pesaría a esta altura una persona de 60 kg
de masa?
2.2- SATÉLITES ARTIFICIALES:
Un satélite es cualquier objeto que orbita alrededor de otro, que se
denomina principal. Los satélites artificiales son naves espaciales
fabricadas en la Tierra y enviadas en un vehículo de lanzamiento, un tipo
de cohete que envía una carga útil al espacio exterior. Los satélites
artificiales pueden orbitar alrededor de lunas, cometas, asteroides,
planetas, estrellas o incluso galaxias. Tras su vida útil, los satélites
artificiales pueden quedar orbitando como basura espacial.
Calculo de la velocidad orbital de un satélite artificial orbitando
alrededor de la Tierra:
F G
MT  M S
d2
v2
FC  M S  ac  M S 
d
MT  M S
v2
 MS 
Se cumple que: F  FC  G 
d2
d
v
G  MT
d
Los satélites de comunicaciones son satélites geoestacionarios, es decir
se encuentran siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra, para
lo cual dan una vuelta completa al igual que la Tierra en 24 horas. Sus
órbitas se encuentran en el plano ecuatorial.
- Cálculo del radio orbital de un satélite geoestacionario:
v
G  MT
2
; como  v  w  d 
d
d
T
 G  MT
G  M T 2

 d  
d
T
d

2
  2  2
G  M T 4 2 2
   d 
 2 d 
 T
d
T


2
11
24
4 2 3
G

M

T
6
,
67

10

6

10
 24  3600
T
3
 2  d  G  MT  d  3


2
2
T
4
4  3,14
2
 42.312m
- Cálculo de la velocidad orbital de un satélite geoestacionario:
G  MT
6,67 1011  6 1024
v

 97.254m / s  350.114km / h
d
42.312
 La
estación
espacial
internacional
se
encuentra
orbitando
alrededor de la Tierra a 500 km de altura. Calcula su velocidad
orbital en m/s, y en km/h
2.3- LAS MAREAS:
La subida y bajada de mareas se debe a la fuerza de atracción
gravitatoria. Los océanos que se encuentran en el lado de la Tierra más
cercano a la Luna, son atraídos hacia esta por la fuerza de atracción
gravitatoria de la Luna, lo que da lugar a una marea alta (punto A). Al
mismo tiempo en los océanos más alejados de la Luna la atracción
gravitatoria es menor que en el conjunto de la Tierra, quedando dicha masa
acuosa rezagada de la superficie terrestre, en sentido opuesto a la
atracción, lo que genera también una marea alta (punto B).
Debido a que la masa acusa de la Tierra se “alarga” por los extremos en
los puntos C y D, se origina una marea baja.
Si el Sol está alineado con la Luna, se produce el mismo efecto, más
acentuado, que recibe el nombre de “mareas vivas”.
Si el Sol forma un ángulo de 90º con la Luna, el efecto es menor y se
llaman mareas muertas.
PROBLEMAS: GRAVITACIÓN
1- ¿Con qué fuerza te ves atraído por tu compañero que está a 30 cm de ti,
si vuestras masas son 45 y 50 kg?
2-Sabiendo que la Tierra atrae a Luna con una fuerza de 1,94.1020 N,
calcula la masa de la Luna. Datos: MT = 6.1024 kg; dT-L = 3,8.108 m
3- La masa de Venus es 0,815 veces la de la Tierra. Si esta la atrae con
una fuerza de 1,23.1023 N, ¿a qué distancia se encuentra de la Tierra en
ese momento?
4- ¿ Cuál es el radio de Venus?¿y su densidad?.Datos: g V = 8,87m/s2; MV =
4.9.1024 kg
5- Calcula la aceleración de la gravedad (g): a) A nivel del mar; b) En la
cima del Everest (8 750 m). c) A 10000 km de altura. RT =6,37.106 m
6- Calcula la aceleración de la gravedad (g), en las superficies de: la Luna,
Marte, Júpiter y del Sol. RL = 1,74.106 m ; RM = 3,43.106 m ; RJ = 6,99.107m
RS = 6,96.108 m ; ML = 7,2.1022 kg ; MM = 6,37.1023 kg ; MJ = 1,9.1027 kg
MS = 2.1030 kg ¿Calcula el peso en estos astros de una persona de 70 kg de
masa?
7- La estación espacial internacional orbita alrededor de la Tierra a una
velocidad de 7615,8 m/s . Calcula a qué altura orbita sobre la Tierra y su
periodo. RT = 6,37.106 m ; MT = 6.1024 kg
8- Un satélite alrededor de la Tierra, tiene una velocidad orbital de
20.000 m/s. Calcula su radio orbital. ¿A qué altura se encuentra sobre la
Tierra? MT = 6.1024 kg ; RT = 6,37.106 m