Download Dimensiones, unidades y factores de conversión

2. DIMENSIONES, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIÓN
La química es una ciencia tanto cuantitativa como cualitativa. Esto significa que en muchos casos bebamos
medir una propiedad (dimensión) de objeto (sustancia) o del evento (reacción) en estudio.
Que es medir? Medir es decir que tan grande o
pequeña es la propiedad (dimensión) que estamos
observando a partir de un patrón determinado.
Entonces, medir es comparar la propiedad a evaluar
con un patrón que tenga un valor determinado y
decir cuántas veces este se repite o por el contrario
si solo la propiedad medida es una porción del
patrón utilizado.
Instrumento
Propiedad (dimensión)
Patrón (Unidad)
Cuales propiedades podemos medir de un objeto, una sustancia o un evento?
UNA PROPIEDAD es una característica por medio de la cual una sustancia puede ser identificada y descrita; Por
ejemplo para un objeto o pedazo de sustancia, podemos medir las siguientes propiedades físicas, químicas u
organolépticas:
El color
La textura
Organolépticas
El olor
La dureza
El gusto
Masa
Temperatura de ebullición: liquido a
Peso
gas
Físicas
Volumen
Temperatura de fusión:
solidó a
Corriente eléctrica
liquido
Densidad= masa/volumen
Conductividad eléctrica: Cu, Fe, Ag
Índice de refracción
Velocidad
Capacidad de reacción:
Químicas
-Combustión
-oxidación
a. La dimensión: Es cualquier propiedad de un objeto o evento que se pueda medir. Ej: Longitud, tiempo, masa,
la temperatura, velocidad, densidad. Etc.
Las dimensiones fundamentales:
[L] = longitud
[T]= temperatura
[t]= tiempo
[M]= masa
[N] = cantidad de sustancia
Las dimensiones derivadas:
Existen las dimensiones derivadas que provienen de la multiplicación o división de las dimensiones
fundamentales.
Dimensión
área
Volumen
densidad
Velocidad
Aceleración
Ec. Dimensional
L.L=L2
L.L.L=L3
M.L-1.L-1.L-1=M. L-3
L.t-1
L.t-1/t= L.t-2
Dimensión
Fuerza
Presión
Trabajo y Energía
Potencia
Flujo volumétrico
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Ec. Dimensional
M. L.t-2
M. L-1.t-2
M. L2.t-2
M. L2.t-3
L.L.L.t-1
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Como expresamos las medidas? La medida la expresamos como un producto de un número y una unidad:
𝑪𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔 (𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐)𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒑𝒊𝒕𝒆 𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒕𝒓𝒐𝒏 (𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅)
5 kg, 5 m, 23 K, 55 s, etc
Por ejemplo: 5 kg, quiere decir que el objeto tiene 5 veces la masa que el patrón utilizado ósea, el kilogramo.
b. Las unidades:
Que son las dimensiones y en que se distinguen con las unidades?
Son la forma de cuantificar las dimensiones. La unidad indica el patrón con el que hemos comparado la cantidad
medida. Cuando decimos que la longitud del salón es de 5 metros queremos decir que el salón es de 5 veces
más largo que un patrón de longitud llamado “METRO”.
Por ejemplo:
La longitud: pies, pulgadas, metros, centímetros etc.
El tiempo: horas o segundos.
La masa: Kilogramos, libras
La temperatura: Kelvin, grados centrigrados, ºfahrenheit
c. Los sistemas de unidades:
- EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI):
Con la adopción del sistema métrico decimal en Francia (Lavoisier), al final del siglo XVIII, y con la adhesión
posterior de una parte del mundo a la convención del metro, se logró el marco jurídico y operativo de un
sistema universal de medidas que se ha venido perfeccionando paulatinamente, hasta llegar a lo que hoy se
denomina sistema internacional de unidades, adoptado por la conferencia general de pesas y medidas en 1960 y
por el gobierno de Colombia en 1967.
El sistema internacional de unidades, es un sistema coherente, ya que el producto o el cociente de dos o más
de sus magnitudes dan como resultado la unidad derivada correspondiente.
Por ejemplo:
Unidad de área: unidad longitud x unidad longitud =L*L =L2
Unidad de velocidad: unidad longitud / unidad tiempo =L/t
El SI es universal en el sentido de que, a diferencia del sistema gravitacional, su unidad de fuerza es
independiente de la aceleración debida a la gravedad y, por lo tanto, es constante en cualquier lugar.
Además, la unidad joule se aplica para la medida de trabajo, energía y cantidad de calor, relacionando así las
varias formas de energía.
Entre los aspectos que hacen del sistema internacional de unidades un sistema superior, se destacan:
- Para cualquier magnitud existe una sola unidad del SI: La unidad de energía es el joule independientemente
de que esta se origine en fuentes químicas, eléctricas, mecánicas o nucleares.
- Para cada magnitud existe una unidad diferente de las correspondientes a otras unidades; por ejemplo, el
kilogramo se utiliza solamente como unidad de masa y el newton como unidad de fuerza.
- El factor para obtener las unidades derivadas de las básicas es siempre la unidad; Por ejemplo: 1 N = 1 kg x 1
m / 1 s2
y
1J=1Nx1m.
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- Se utiliza exclusivamente el sistema arábigo de numeración con base 10 lo cual permite que los múltiplos y
submúltiplos tengan relaciones decimales con la unidad.
- Se puede utilizar prefijos antes de la unidades para facilitar el trabajo con las magnitudes SI demasiado
grandes o demasiado pequeñas.
- Todas las unidad básicas del SI están definidas en términos de experimentos físicos que pueden efectuarse
en los laboratorios sin recurrir al prototipo patrón.
- En comparación con otros sistemas tales como el CGS, el SI posee unidades relativamente grandes como el
kilogramo y no el gramo para la masa y el newton y no la dina para la fuerza.
Estas ventajas hacen que actualmente el SI sea casi universalmente aceptado por la mayoría de los países y las
autoridades internacionales. Sin embargo, su adopción ha sido un proceso extremadamente lento:
- Una razón es que los viejos hábitos son difíciles de erradicar.
- Algunas unidades del SI no son consideradas como satisfactorias por algunos científicos.
Por ejemplo, en la química ciertas unidades SI parecen inconveniente: los kilogramos para medir la masa de
los átomos (Tomado: Briceño b. Carlos Omar, Química, 1999).
REGLAS:
 Se elimino el símbolo de grado de la unidad de temperatura absoluta
Correcto: kelvin (K) Incorrecto: Kelvin (°K)

Todos los nombres de las unidades se escribieron con minúscula, incluso en el caso de que derivaran de
nombres propios. Sin embargo, la abreviatura de una unidad se escribe con mayúscula si la unidad deriva
de un nombre propio.
Correcto: kelvin (K), newton (N), metro (m) Incorrecto: Kelvin (K), Newton (n), Metro (M)
 El nombre completo de una unidad puede pluralizarse, pero no su abreviatura.
Correcto: 5 m o 5 metros
incorrecto: 5 ms o 5 metro
 No se utiliza punto en las abreviaturas de las unidades, a menos que aparezca al final de la oración.
Correcto: m, kg, s.
incorrecto: (m.), (kg.), (s.).
- EL SISTEMA INGLES:
(Sistema americano de ingeniería): Este sistema no tiene una base numérica y sus unidades se relacionan de
manera bastante arbitraria, esto hace confuso y difícil su aprendizaje.
Longitud: 1milla=1760yd, 1 yd=3ft, 1 pie=12 pulg,
Masa:
1 lb=16 onzas
Volumen: 4 cuartos en 1 gal
- EL SISTEMA CGS:
Es casi idéntico al SI; la principal diferencia es que en él se emplean gramos(g) y centímetros (cm), en lugar del
kilogramo y el metro, como unidades fundamentales de masa y longitud.
d. Propiedades de las unidades:
1. Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas al sumar, restar, multiplicar o dividir.
2. Los valores numéricos de dos cantidades de la misma dimensión pueden sumarse o restarse solo si sus
unidades son iguales.
Por ejemplo: 3 cm -1 cm = 2 cm
o
3x-x =2x
3 cm – 1 m = ?
o
3x-y= ?
En el caso que las unidades fueran diferentes, la operación podría efectuarse después de transformar las
unidades a unidades que sean iguales.
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Por ejemplo: 10 libras + 5 gramos =?
3. Los valores numéricos y sus unidades correspondientes siempre pueden combinarse al multiplicar o
dividir. Pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas.
Por ejemplo: 3N x 4m = 12N.m
o
3m x 4m = 12m2
5Km/2h= 2.5Km/h
o
4h x 7Km/h=28Km
2
6cm x 5cm/s=30cm /s
o
6g /2g=3(cantidad adimensional)
(5 kg/s)/(0.2kg/m3) = ?
4. En la potenciación, debemos operar tanto el termino del denominador como del numerador OJO:
2
100mm 2
 10mm 



1cm 2
 1cm 
Ejercicio:
Sumar: 1 pie + 3 segundos y 1 caballo de fuerza + 300 watts (1 hp =746 watt).
e. Conversión de unidades
Para convertir cantidades de un sistema de unidades a otro se puede realizar gracias a los factores de
conversión.
Ejercicio: Convierta 23 lbm.ft/min2 a su equivalente en kg.cm/s2.
Una cantidad medida puede expresarse en términos de cualquier unidad que tenga la dimensión adecuada.
Ej: La velocidad, se puede expresar en ft/s, millas/h, cm/año o cualquier relación de una unidad de longitud con
una unidad de tiempo, v= L.t-1. El valor numérico de la velocidad dependerá de las unidades que se elijan.
Los factores de conversión:
 La mayor parte de las medidas de la química se hacen en unidades SI. Algunas veces debemos expresar
las mediciones en ciertas unidades para mejor entendimiento o en unidades que correspondan a cada
situación. Hacemos unas conversiones de unas unidades del SI en otras unidades dentro del mismo
sistema SI, como cuando se convierten kilómetros a metros.
Tabla 11 Prefijos para múltiplos y submúltiplos del SI
Factor
Prefijo
Símbolo
9
10
giga
G
106
mega
M
3
10
kilo
k
102
hecto
H
101
deca
DA
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
Prefijo
Deci
centi
mili
micro
nano
Símbolo
d
c
m
μ (mu)
n
Para los múltiplos, se lee: en la unidad múltiplo cabe la unidad base tantas veces como el factor.
Ej:
1 gigametro : En 1 gigametro cabe 1*109 metros.
1 kilometro=103 metro
Para los submúltiplos, se lee: la unidad submúltiplo expresada con respecto a la unidad base equivale al factor
que la acompaña.
Ej: 1 centímetro: En 1 centímetro es equivalente a 1*10-2 metros.

Otras veces debemos convertir medidas expresadas en unidades que no son del SI en unidades del SI, o
viceversa.
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Los factores de conversión son expresiones de valores equivalentes de diferentes unidades del mismo sistema o
de sistemas diferentes. Estos factores son la equivalencia entre dos expresiones de la misma cantidad que
puede definirse en términos de una proporción:
Ej:
1cm
, 1 centímetro por 10 milímetros , 1 cm= 10 mm, 1 cm por cada 10mm
10mm
10mm
10 milímetros por 1 centímetro
1cm
2
100mm 2
 10mm 

 
1cm 2
 1cm 
Este ejemplo ilustra el principio de que, al elevar una cantidad a una potencia, sus unidades también se elevan a
la misma potencia.
Para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad a su equivalente en términos de otra unidad,
se multiplica la cantidad dada por el factor de conversión:
 unidadNueva 


 unidadAnterior 
Por ejemplo: para convertir 36 mg a su equivalente en gramos, se escribe:
 1g 
  0.036 g
36mg  
 1000mg 
Ejercicio: Si un avión viaja al doble de la velocidad del sonido ( vel sonido= 1100ft/s), cuál es su
velocidad en millas por hora?
Podemos utilizar un factor de conversión o una serie de factores de conversión.
Ejercicio: Cual es la cantidad de onzas si tenemos 5 kilos de azúcar? Sabiendo que 1 kg =1000 gr,
1lb = 454 gr y 1 lb = 16 onza.
OJO: Cuando se tiene una cantidad con unidades compuestas (Por ejemplo: ), y se desea transfórmalas a su
equivalente en términos de otro conjunto de unidades, se plantea una Ecuación dimensional: se escribe la
cantidad dada y sus unidades a la izquierda, se escriben las unidades de las factores de conversión para cancelar
las unidades anteriores y reemplazarlas con las deseadas, se anotan los valores de las factores de conversión, y
se lleva a cabo la operación indicada para obtener el valor deseado.
Por ejemplo:
5
m 1km 3600s
km
*
*
 18
s 1000m
h
h
Evaluación:
- Que es un factor de conversión?
- Cual es el factor de conversión para s/min?
- Cual es el factor de conversión para min2/s2?
- Convierta una aceleración de 1 cm/s2 a su equivalente en km/año 2? .
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FUERZA Y PESO:
a. Fuerza: F=m.a,
Las unidades naturales de fuerza son:
Sistema
Unidad
de masa
SI
kg
CGS
g
Sistema americano lbm
de ingeniería
Unidades naturales de
fuerza
1 kg.m/s2
1 g.cm/s2
32.174 lbm.ft/s2
Unidades de fuerza
derivadas
1 newton (N)
1 dina
1 lbf
La Libra-fuerza (lbf) se define como el producto de una masa unitaria (1 lbm) por la aceleración de la gravedad a
nivel del mar y 45° de latitud, que es 32.174 ft/s2 .
El símbolo gc se usa en ocasiones para no denotar el factor de conversión de unidades de fuerzas naturales a
derivadas; por ejemplo:
1kg.m / s 2 32.174lbm . ft / s 2
gc 

1N
1lb f
OJO: Se debe recordar que gc es solo un factor de conversión, el cual no debe confundirse con la aceleración
de la gravedad, que por lo general se representa con la letra g.
b. El peso: W=m.g El peso de un objeto es la fuerza que ejerce sobre éste la atracción gravitacional.
Ejemplo: El agua tiene una densidad de 62.4 lbm/ft3. Cuánto pesan 2000 f t3 de agua a nivel del mar.



La masa del agua es:
m  62.4lbm / ft 3 2 ft 3  124.81lbm
El peso del agua es:


1lbf

W  124.81lbm xg( ft / s 2 ) x
2 
32
.
174
lbm
.
ft
/
s


Si al nivel del mar g=32.174ft/s2, entonces w=124.8lbf
Evaluación:
- A cuanto equivale una fuerza de 2 kg.m/s2 en newtons?
- A cuanto equivale una fuerza de 2 lbm.ft/s2 en lbf?
- Suponga que un objeto pesa 9.8 N a nivel del mar. Cual es su masa?
MASA
Dimensión Fundamental
Cantidad de materia
Kg, Lb
No depende de la gravedad
M
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PESO
Dimensión derivada
Fuerza ejercida al centro de la tierra cantidad de materia
Newton, Lbf
depende de la gravedad
W=m.g
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TEMPERATURA:
El promedio de la energía cinética MOLECULAR (velocidad), es la velocidad que tiene las moléculas de una
sustancia.
Unidades de medida temperatura:
Para medir la temperatura se han desarrollado varias escalas termométricas. La más empleada en Europa y
Latinoamérica es la escala Celsius, inventada por el astrónomo sueco Anders Celsius. En esta escala, el agua se
congela a 0ºC y entra en ebullición a 100 ºC.
En los países anglosajones, gran Bretaña y EEUU, se emplea otra escala de temperatura, la debida al físico
alemán Daniel Fahrenheit y que, en su honor, recibe el nombre de escala Fahrenheit. En esta escala el agua se
congela a 32 ºF y hierve a 212 ºF, por lo que el agua líquida existiría en un intervalo de 180 ºF.
El físico ingles William Thomson, Lord Kelvin, propuso una nueva escala de temperaturas, cuyo origen sería el
cero absoluto de temperatura, de esta forma no habría nunca temperaturas negativas, de ahí que reciba el
nombre de escala absoluta.
Relación entre escalas de temperatura:
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Fahrenheit:
5
TC = *(TF -32)
9
Kelvin:
TC = TK -273.15
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PRESIÓN
La presión es la relación entre una fuerza y el área sobre la cual actúa la misma. En consecuencia, las unidades
de presión son unidades de fuerza entre unidades de área (p. ej., N/m2. dinas/cm2 y Ibf/pulg o psi). La unidad de
presión SI, N/m2, se llama pasca! (Pa).
La siguiente tabla nos ayuda hacer las conversiones entre las distintas unidades de presión.
mm hg
pulg Hg
bar
atm
kPa
psia
mm hg
1
25,40
750,06
760,0
75,02
51,71
pulg Hg
3.937x10-2
1
29,53
29,92
0,2954
2,036
bar
1.333x10-3
3.386x101
1
1.013
1.000x10-2
6.893x10-2
atm
1.316x10-3
3.342x10-2
0.9869
1
9.872x10-3
6.805x10-2
kPa
0,1333
3,386
100,0
101,3
1
6,893
psia
1.934 x10-2
0,4912
1.415 x10-3
14,696
0,1451
1
Para explicar el concepto de presión atmosférica y discutir los métodos
comunes para medir las presiones de fluidos en tanques y tuberías, es
preciso introducir una definición adicional de presión del fluido. Suponga
que una columna vertical del fluido tiene una altura h(m) y un área de
corte transversal uniforme A(m2). Suponga, además, que el fluido tiene
densidad ρ(kg/m3), y que se ejerce una presión Po(N/m2) sobre la
superficie superior de la columna. Por definición, la presión P del fluido
en la base de la columna —llamada presión hidrostática del fluido, es la
fuerza F ejercida sobre la base dividida entre el área de la base A. Por
tanto, F es igual a la fuerza sobre la superficie superior más el peso del
fluido de la columna. Es sencillo demostrar que:
𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
Presiones atmosférica, absoluta y manométrica
La presión de la atmósfera puede considerarse como la presión en la base de una columna
de fluido (aire) ubicada en el punto de medición (p. ej., a nivel del mar).
La ecuación anterior permite calcular la presión atmosférica, suponiendo que la presión en
la parte superior de la columna (Po) es igual a 0 y que ρ y g son los valores promedio de la
densidad del aire y aceleración de la gravedad entre la parte superior de la atmósfera y el
punto donde se realiza la medición.
En palabras sencillas, la presión atmosférica es la ejercida por la atmósfera de la tierra, tal como se mide
normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el
valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud.
El valor típico de la presión atmosférica a nivel del mar. 760.0 mm Hg, se designó como presión estándar de 1
atmósfera.
PRESION MANOMETRICA
Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se
define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto
de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye.
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PRESION ABSOLUTA:
Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absolutos. La presión absoluta es cero
únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en
estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña.
Muchos dispositivos para medir la presión señalan la presión manométrica del fluido, o la presión en relación
con la presión atmosférica. Una presión manométrica de cero indica que la presión absoluta del fluido es igual a
la presión atmosférica.
La relación para hacer conversiones entre la presión absoluta y la manométrica es:
𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎
'
Las abreviaturas psia y psig se emplean de manera común para denotar la presión absoluta y la manométrica en
lbf/pulg2. Asimismo, es común referirse a las presiones manométricas negativas (presiones absolutas menores
que la atmosférica) como cantidades positivas de vacío: por ejemplo, la presión manométrica de -1 cm Hg (75.0
cm Hg de presión absoluta si la atmosférica es 76.0 cm Hg) también se denomina 1 cm de vacío.
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es una igualdad que nos indica la dependencia de una dimensión cualquiera respecto de las dimensiones
fundamentales.
El símbolo empleado para representar una ecuación dimensional son corchetes que encierran a una magnitud,
por ejemplo:
[velocidad], se lee ecuación dimensional de la velocidad.
[área], se lee ecuación dimensional del área.
Ejemplo: Para determinar la ecuación dimensional del área; podemos utilizar la fórmula del área de un
rectángulo:
Área = base × altura
[Área] = [base][altura] = L x L → [Área] = L2
NOTA: La ecuación dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad
adimensional es la unidad. Ejemplos:
[37º] = 1; [sen30º] = 1; [log3] = 1; [547] = 1; [8 cos25º] = 1
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Toda ecuación válida debe ser dimensionalmente homogénea: es decir, todos los términos que se suman en
ambos lados de la ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Esto quiere decir que en toda ecuación dimensionalmente correcta,


Los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.
Cada lado de la ecuación tiene la misma ecuación dimensional.
Si la ecuación: A + B = C; es homogénea o dimensionalmente correcta, se cumple: [A] =[B]=[C] es decir que las 3
magnitudes tienen la misma ecuación dimensional.
Considere la ecuación
w(m/s) = w0(m/s) + g(m/s2)*t(s)
Esta ecuación es dimensionalmente homogénea, ya que todos los términos w, w0 y gt tienen las mismas
dimensiones (longitud/tiempo). Por otra parte, la ecuación u = UQ + g no es homogénea respecto a sus dimensiones (¿Por qué?).
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