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Cardano
Su época
A mediados del siglo XIV Europa padece la peste negra, epidemia de grandísimas
dimensiones que acabó con un tercio de la población. Por otra parte, los países
donde se concentraban los matemáticos y científicos, Francia e Inglaterra,
sufrieron dos largas guerras, la Guerra de los Cien Años y la Guerra de las Dos
Rosas, que impidieron un desarrollo de las abras de los filósofos escolásticos de
Oxford y París. Por ello, el florecimiento de las universidades italianas, alemanas y
polacas constituyó un relevo de los puntos culturales.
En el año 1453 Constantinopla es tomada por los turcos musulmanes, lo que
supuso la extinción del imperio bizantino, provocando a su vez la salida para Italia
de numerosos refugiados bizantinos, llevándose consigo manuscritos originales de
la civilización griega prácticamente desconocidos para los europeos. Este
acontecimiento histórico supuso, a medio plazo, trasladar la actividad cultural y
matemática hacia el occidente europeo, con un resurgimiento hasta entonces
desconocido.
Otro hecho es determinante en este proceso: la invención de la imprenta. Hasta
entonces, y gracias sobre todo al florecimiento de las universidades a partir del
siglo XIII, se había desarrollado una industria de copistas conventuales cuyas
dimensiones iban más allá del simple trabajo artesano. La imprenta supuso su
extinción progresiva, y una mayor unificación de conocimientos, pues el poseedor
de un manuscrito era incapaz de saber de su autenticidad, debido a las variantes
que los copistas introducían. Sin embargo, también los impresores se dedicaron a
poner variantes y añadidos en ciertas impresiones.
Representantes de este florecimiento de las matemáticas en el renacimiento
italiano fueron Nicolás de Cusa, Regiomontano, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci,
Ferrari, Bombelli, Recorde, Copernico y, sin duda los más destacados, Cardano y
Tartaglia.
Su vida
Fue verdaderamente singular y turbulenta, difícil de resumir en pocas líneas.
Girolamo Cardano nació en Pavía (Italia) el año 1501. Fue hijo ilegítimo de Fazio
Cardano, jurisconsulto en Milán y profesor afamado de Geometría en la
Universidad de Pavia. Fazio estaba en los cincuenta cuando conoció a Chiara
Micheria, una viuda de treinta, con tres hijos. Chiara quedó embarazada y como en
Milán había peste la envió a Pavía, donde nació Girolamo. Durante la plaga,
murieron los tres hijos de Chiara. Ésta rompió con Fazio, pero años más tarde se
casaron.
Estudió medicina en la universidad de Pavía, pero al cerrarse a causa de la guerra
se trasladó a Padua, donde se doctoró a los 23 años. Fue un estudiante brillante,
muy crítico y poco amistoso. Murió su padre, dilapidó su legado y para salir
adelante se aficionó al juego, sobre todo a los dados y al ajedrez, adicción que le
duraría toda su vida y le traería numerosos problemas, hasta el punto que, una vez
casado, tuvo que ser sostenido junto con su familia en una casa de beneficencia.
El Colegio de médicos no lo aceptó, lo que le impedía ejercer la medicina, pese a lo
cual, y tras ser admitido como profesor de matemáticas en la Fundación Pitti de
Milán, realizó algunas curaciones que le dieron renombre. Además unía a su fama
sus dotes de astrólogo. Al final, en 1537, presionado por su creciente fama, el
Colegio admitió a Cardano.
Desde 1543 a 1552 Cardano enseñó medicina en las Universidades de Milán y
Pavía. Lucía, su esposa, murió en 1546, pero esto no pareció entristecerlo mucho.
Cardano estaba en la cumbre de la fama. Sus libros se vendían muy bien, era
incluso el Rector del Colegio de médicos, y pasaba por ser el mejor médico del
mundo. Sus servicios eran requeridos por reyes y prelados.
Residió en Escocia como médico del arzobispo de Sant Andrews, enfermo de asma
y desahuciado por otros. Cardano le curó, lo que le reportó una considerable
cantidad de dinero. En Londres aventuró el futuro del joven rey Eduardo VI, que
estaba enfermo. Le predijo una larga vida, pero se equivocó, pues moría unos
meses después. Otra vez en Pavía, obtuvo la cátedra de la Universidad de Bolonia.
Sus hijos también fueron fuente de numerosos problemas: uno perdió su fortuna
en el juego y otro fue ejecutado por envenenar a su esposa.
Fue acusado de prácticas de herejía (había hecho el horóscopo de Jesucristo) y
encarcelado en 1570. Liberado bajo la promesa de no volver a enseñar y censuradas
sus obras se estableció en Roma donde era aclamado y, dados sus méritos como
médico, el papa le concedió una pensión vitalicia. Murió en 1576. Su muerte se
produjo cuando había anunciado, pero para ello parece ser que dejó de comer.
¡Genio y figura hasta la sepultura!
Su obra
Su gran producción escrita se resume en tres obras, una científica, De subtilitate,
que recupera la obra de los clásicos griegos y árabes, y dos matemáticas: la obra
Practica arithmeticae, escita en 1539, que trata, entre otras cuestiones, la
racionalización de los denominadores que contienen raíces cúbicas, y su obra
fundamental, Ars magna.
Ars magna sive de regulis algebraicis, publicada en 1545, puede considerarse el
mejor tratado de álgebra de la época y a su autor, Cardano, el mejor algrebista de
Europa. Estudió con detalle y dio solución a las ecuaciones cúbicas. Aunque las
trataba numéricamente, pensaba con elementos geométricos, al estilo de AlJwarizmi, utilizando poco las notaciones sincopadas. Con esta obra se abrió el
campo para la investigación en nuevos números: irracionales, negativos e
imaginarios
Un problema
Uno de los trabajos más completos de Cardano fue dar solución a ecuaciones de
tercer y cuarto grado, pudiendo ser considerado la mayor contribución al álgebra
desde la época de los babilonios. La resolución es complicada, pues se trata de
ecuaciones completas. Recordando a Cardano vamos a proponer la resolución de
algunas ecuaciones de tercer y cuarto grado, pero, para que puedan ser resueltas
por el alumnado de los primeros cursos, van a ser incompletas, lo que facilita
mucho el trabajo: