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TALLER DE RESOLUCION DE
TRIÁNGULOS
Ejemplo 1: Dada la siguiente
figura ; hallar los valores de las
seis funciones trigonométricas del
ángulo.
Ejemplo 2: Dada la figura; hallar
los valores de las 6 funciones
trigonométricas del ángulo.
Ejemplo 3: Resolver el triángulo
rectángulo ABC dados:
Ejemplo 4: Resolver el triangulo ABC
de la figura.
Ejemplo 5: Desde su torre de observación de 225 pies (1 pie = 30.48 cm.) sobre
el suelo, un guardabosques divisa un incendio. Si el ángulo de depresión del fuego
es 10, ¿a que distancia de la base de la torre está localizado el fuego?
Ejemplo 6: Dos retenes sobre una carretera están separados por 10 km.. En uno
de los retenes se recibe aviso de un accidente en la dirección S 86 E del retén; y
en el otro retén se reporta en la dirección Sur.
1. ¿A qué distancia del primer retén se produjo el accidente?
2. ¿A qué distancia del segundo retén se produjo el accidente?
Nota: Los dos retenes están separados 10 km. en la dirección Este.
Ejemplo 7: Resolver el triángulo ABC con
A  75º , B  33º , b  10.3cm .
Resolver el triángulo ABC con
A  20º , a  14cm y b  18cm .
Ejemplo 8:
Ejemplo 9: Resolver el triángulo ABC, con c  7cm, a  4cm y b  5cm .
Ejemplo 10 Resolver el triángulo ABC si a  2cm, b  3.7cm y C  100 º .
Ejemplo 11: Cuando el ángulo de elevación del sol es de 64º, un poste telefónico
que esta inclinado un ángulo de 9º en la dirección a la que se encuentra el sol,
hace un asombra de 21 pies de longitud sobre el piso, determine la longitud del
poste.
Ejemplo 12:
Un punto P, al nivel del piso, se encuentra 3 Km. al norte de un
punto Q. Un corredor se dirige en la dirección N 25º E de Q hacia un punto R y de
ahí a P en la dirección S 70º W. Aproxime la distancia recorrida.
Soluciones:
Ejemplo 1:
H 2   3   4  9  16  25
2
2
cos 
(Teorema de Pitágoras);
H   25  H  5 ; sen 
4
5
3
5
tan  
4
3
cot 
3
4
sec 
5
3
csc 
5
4
Ejemplo 2:
 13 2  C.O 2   12 2 (Pitágoras),
Solución:
 C.O   25  C.O  5 ;
sen  
cos 
169  144  C.O 2  25  C.O 2
 12  cateto adyacente
13  Hipotenusa
5
5
13
5
12
13
; tan 
 ; cot  ; sec 
; csc 
5
13
5
 12 12
 12
Ejemplo 3:
H 2  2 2  2 2  H  8  2 2 . El triángulo ABC es
Solución:
isósceles  A  B  45º
Ejemplo 4:
Solución: A=90 - 67.5 = 22.5
sen A  a
H
 sen 22.5   10
H
 H  10
sen 22.5 
10
b
 26.13; cos A 
 cos 22.5  b
26.13
0.3826
H
 b  26.13  cos 22.5  24.14
H 
Ejemplo 5:
Solución: Los dos ángulos son iguales por alternos internos entre paralelas
=10

225
pies
tan10   225  x 
x
x  225
0.176
225
tan10

 x  1276 pies
X=
Ejemplo 6: .
Solución:
 = 90 – 86 = 4
y
tan   y  10.tan4 
10
 y  0.7 km.
10
10
cos   Z 
Z
cos 4 
 Z  10 km.
1
N
10km
N

y=?
86
S
Z=
S
Ejemplo 7:
Solución:
2
C  180 º 33º 75º  72º
A
a
10.3
c
a
b
c







senA senB senC
sen75
sen
33 
sen



72


a=18.3, c=18
10.3.sen 75
10.3.sen 72
a
;
c

sen 33
sen 33
Ejemplo 8:
Solución: Se ve claramente que hay dos posibilidades.
sen B sen 20º
sen B sen 20º
18 sen 20º



 sen B 
 0.44
b
a
18
14
14
B  sen 1 (0.44)  B  26º , 154 º
C  180º 20º 26º  134º  C  180º 20º 154º  6º  C
C
14
14 sen 6º

C
 4.3
sen 20 º
sen 6º sen 20º
c
14
18sen134 º

c
 29.4
sen 20º
sen 134 º sen 20º
Ejemplo 9:
Solución:
154
26
26
a 2  b 2  c 2  2bc cos A  4 2  5 2  7 2  2  5  7  cos A
16  25  49
 cos A  0.829  cos A  A  34º
 70
5sen34º
 0.7  B  44.3º
4
C  180º 34º 44.3º  101.7º  C
senB senA
senB sen34º




b
a
5
4
senB 
Ejemplo 10
Solución:
B
c
a= 2cm
A
100º
C
c 2  a 2  b 2  2ab cos C 
b= 3.7cm
c  22  3.7 2  223.7 cos100º  4.36
3,7  sen 100 
sen B sen 100 º

 sen B 
 senB  0,836  Bˆ  56,7 º
b  3,7 c  4,36
4,36
Aˆ  180 º 56
,7  100
º  Aˆ  23,3º

B
C
Ejemplo 11:
Solución:
L=?
9º
β
64º
α
21
pies
ˆ  90º 9º  81; ˆ  180 º 64º 81º  35º ;
L
21 sen 64 
sen 35

 32,9 
L
sen 64 

21
sen 35 
 L  32,9 pies
Ejemplo 12:
R
Solución:
β
ˆ  70º (correspon dientes entre paralelas)
ˆ  ˆ  180 º (suplement arios)
P
θ
p=?
α
ˆ  180 º   180   70 º  110 º
ˆ  110 º
70º
q=?
pq?
3 Km.
25º
Q
Qˆ  ˆ  ˆ  180º (suma de angulos interioes en el triangulo )
 25º 110 º  ˆ  180 º  ˆ  45º
q
QP
q
3



 q  1,79 Km
sen Q sen 
sen 25  sen 45 
p
PQ
p
3



 p  3,99 Km


sen  sen 
sen 110
sen 45
p  q  3,99  1,79  5,78Km  p  q
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