Download Potencial de un dipolo eléctrico

Momento de un dipolo
Momento dipolar en la molécula de agua
Si una carga eléctrica puntual se encuentra en una región donde hay un campo
eléctrico experimenta una fuerza coulombiana.
Un campo eléctrico homogéneo o uniforme es aquél en el cual la magnitud y
dirección de
son las mismas en todos los puntos. En consecuencia, en un
campo semejante las líneas de fuerza son paralelas.
Si se coloca un dipolo en un campo eléctrico
con las características
mencionadas, ambas cargas (+Q y -Q), separadas una distancia 2a, experimentan
fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto
y
, en consecuencia, la
fuerza neta es cero y no hay aceleración lineal (ver figura (a)) pero hay un torque
neto respecto al eje que pasa por O cuya magnitud esta dada por:
.
Teniendo
en
cuenta
que
(1).
y
,
Así, un dipolo eléctrico sumergido en un campo eléctrico externo
un torque que tiende a alinearlo con el campo:
se
obtiene:
, experimenta
Se define el momento dipolar eléctrico
como una magnitud vectorial con
módulo igual al producto de la carga q por la distancia que las separa d, cuya
dirección es la recta que las une, y cuyo sentido va de la carga negativa a la
positiva:
Para valores suficientemente bajos del módulo del campo eléctrico externo, puede
probarse que el momento dipolar es aproximadamente proporcional a aquél. En
efecto:
Siendo α la polarizabilidad electrónica
Debe hacerse trabajo (positivo o negativo) mediante un agente externo para
cambiar la orientación del dipolo en el campo. Este trabajo queda almacenado
como energía potencial U en el sistema formado por el dipolo y el dispositivo
utilizado para establecer el campo externo.
Si en la figura (a) tiene el valor inicial
dipolo, está dado por:
, el trabajo requerido para hacer girar el
Teniendo en cuenta la igualdad (1):
Como solo interesan los cambios de energía potencial, se escoge la orientación de
referencia
de un valor conveniente, en este caso 90º. Así se obtiene:
Lo cual se puede expresar en forma vectorial:
Potencial de un dipolo eléctrico
El potencial de cargas es:
𝑉 (→) = 𝑉 + (→) + 𝑉 − (→) =
𝑟
𝑟
𝑟
1
+𝑞
−𝑞
[
+
]
4𝜋𝜀0 𝑟 + 𝑟 −
Aproximadamente
𝑉(→) =
𝑟
𝑞 𝑟 − −𝑟 +
𝑞 𝑑 cos 𝜃
1 𝑝 cos 𝜃
≈
=
4𝜋𝜀0 𝑟 − 𝑟 +
4𝜋𝜀0 𝑟 2
4𝜋𝜀0 𝑟 2
O bien, sin pérdida de generalidad,
𝑉 (→) =
𝑟
→
1 →
𝑝 𝑟
4𝜋𝜀0 𝑟 3
Campo eléctrico de un dipolo eléctrico
𝑉=
𝑥𝑝𝑥 + 𝑦𝑝𝑦 + 𝑧𝑝𝑧
1
4𝜋𝜀0 [𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ]3/2
La componente x del campo eléctrico
→
1
𝑝𝑥 3 →
𝑟 𝑝
𝐸𝑥 = −
[ −
2𝑥]
4𝜋𝜀0 𝑟 3 2 𝑟 5
Por inducción:
→=
𝐸
→) 2𝑥
𝑞 3 (→
𝑟 𝑝
4𝜋𝜀0
𝑟5