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Coorporación Universitaria Minuto de Dios
Sede Regional Sur
TALLER CORTE II 10%
Álgebra Lineal
PROPIEDADES DEL DETERMINANTE
En esta sección aprenderemos a calcular el determinante de una matriz de una manera más sencilla, usando
operaciones elementales.
TEOREMA 2.2
Sea A una matriz de orden n. Entonces
a.
Si dos filas (o columnas) de una matriz A se intercambian, entonces el signo del determinante cambia.
b.
Si todos los componentes de una fila (o columna) de una matriz A se multiplican por un escalar k,
entonces el determinante de la matriz resultante es k veces el determinante de la matriz A.
c.
Si las componentes de una fila (o columna) de una matriz A se multiplican por un escalar k y se le
suman a las correspondientes componentes de otra fila (o columna) entonces el determinante no
cambia.
EJERCICIOS
1. |A|
Encuentre el determinante de una matriz A
2. |A|=0
Si:
Posee dos líneas iguales es igual a 0
Realice la demostración
3. |A|
El determinante de la matriz A es 24
Realice la demostración
4. Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.
Realice la demostración
5. |A·B| =|A|·|B|
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
Realice un ejemplo
6.
Demuestra que el triangulo ABC es escaleno.
7.
Demuestra que el triangulo ABC es rectángulo.
8.
Demuestra que el triangulo BDC es escaleno.
9.
Halla el valor de y pera que la distancia desde A (2,5) hasta B (3, y) sea √2.
10. Uno de los puntos extremos de un segmento es (8,3) y su punto medio es (1,-2); halla el punto que
corresponde al otro extremo