Download números enteros

1
Un edificio tiene 11 plantas además de la planta baja (B) y los dos sótanos (S1 y S2). Alicia sube desde la
planta baja al séptimo piso; a continuación Berta sube desde el segundo sótano al sexto piso y después
sube Carlos desde el quinto piso al último. Representa en la recta real el movimiento que ha realizado cada
uno. ¿Quién ha subido más pisos?
Solución:
Alicia sube 7 pisos.
Berta sube 6 - (-2) = 8 pisos.
Carlos sube 11 - 5 = 6 pisos.
Berta es la que más sube.
2
Representa en la recta numérica cada grupo de números y ordénalos después de menor a mayor:
a)
b)
3, -3, 0, -2, 1
-1, -4, 3, -2, 1
Solución:
a)
b)
| | | | | | | | |
-4 -2 -1 1
3
| | | | | | | | |
-3-2
0 1 3
-3 < -2 < 0 < 1 < 3
3
-4 < -2 < -1 < 1 < 3
Representa en la recta numérica cada grupo de números y ordénalos después de menor a mayor:
a)
2, -3, 0, 5, -1, -4
b)
1, 3, -2, 2, -4, -5
Solución:
a)
b)
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | |
-4 -3 -1 0 2
5
-5-4 -2
12 3
La ordenación de menor a mayor coincide con la de la recta real de izquierda a derecha.
4
Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) cada una de las siguientes afirmaciones, justificando con ejemplos
tus respuestas:
a)
b)
c)
d)
El cero es un número entero.
Los números negativos no tienen valor absoluto.
La suma de un número y su opuesto siempre es cero.
Calcular el valor absoluto de un número consiste en cambiar a éste de signo.
Solución:
a) V. Es el entero comprendido entre -1 y 1.
b) F. Todos los números tienen valor absoluto. Por ejemplo -2  2
.
c) V. Por ejemplo -4 + 4 = 0.
d) F. Por ejemplo, 5  5
.
5
Representa y escribe:
a)
b)
c)
d)
Los números negativos mayores que 5.
Los números positivos menores que 5.
Todos los números enteros que verifican |x| < 6.
Todos los números enteros que verifica |x| = 6.
Solución:
a)
b)
c)
d)
6
4, 3, 2, 1
4, 3, 2, 1
5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
6 y 6
Escribe los números enteros comprendidos entre 13 y 3. Escribe también los opuestos de estos números.
¿Entre qué números enteros están comprendidos estos opuestos?
Solución:
12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2
12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2
Entre el 3 y el 13, los opuestos de los iniciales.
7
Escribe dos enteros que cumplan cada una de las siguientes condiciones:
a)
b)
c)
d)
Es negativo y su valor absoluto es mayor que 5.
Es menor que 3.
Su opuesto es mayor que 4.
Coincide con su valor absoluto y es mayor que 4.
Solución:
a)
b)
c)
d)
8
Por ejemplo: 6 y 7.
Por ejemplo: 4 y 5.
Por ejemplo: 1 y 2.
Por ejemplo: 5 y 6.
Ordena los siguientes números de menor a mayor:
2, 7, |+3|, 6, 0, |8|, 5
Solución:
Como |+3| = 3 y |8| = 8, ordenados son 6, 5, 2, 0, 3, 7, 8
9
Ordena de menor a mayor:
a)
3, 5, 2, 1, 4
b)
3, 5, 2, 1, 4
¿Qué relación tienen los números de a) con los de b)? ¿Qué conclusión sacas de su ordenación?
Solución:
a)
5 < 3 < 4 < 2 < 1
b)
1<2<3<4<5
Son los opuestos.
Una sucesión de números negativos se ordena de forma contraria a las sucesiones de números positivos.
10 La siguiente tabla corresponde a la evolución de la temperatura de una ciudad a lo largo de un día. Completa
las casillas que faltan.
Hora
Temperatura
0
2
4
1
8
3
Variación
3
12
7
16
10
4
20
24
Solución:
Hora
1
Temperatura
Variación
0
2
4
1
3
8
3
2
12
4
7
16
10
6
20
6
4
24
1
5
11 ¿Cuántos años han transcurrido entre el año 125 a.C. y el 2007?
Solución:
Habrán transcurrido 2007 - (-125) = 2132 años.
12 Escribe los siguientes números como suma y resta de dos números enteros:
1, -10, -7, 0
Solución:
Por ejemplo:
1 = -2 + 3 ; 1 = 5 - 4
-10 = -11 + 1 ; -10 = 10 - 20
-7 = -5 + (-2) ; -7 = -3 - 4
0 = -1 + 1 ; 0 = 1 - 1
13 Calcula:
a)
-20 : (-4) =
b)
8 : (-2) =
c)
-24 : 6 =
d)
-10 : (-2) =
Solución:
a)
-20 : (-4) = 5
b)
8 : (-2) = -4
c)
-24 : 6 = -4
d)
-10 : (-2) = 5
14 Completa:
a) ... : 5 = -2
b)
-30 : (-6) = ...
c)
-25 : ... = 5
d)
-28 : ... = -7
Solución:
a)
-10 : 5 = -2
b)
-30 : (-6) = 5
c)
-25 : (-5) = 5
15 ¿Qué número hay que sumar a -3 para obtener -1? ¿Y para obtener -4?
Solución:
d)
-28 : 4 = -7
2 y -1, respectivamente.
16 Juan ha comprado un coche que está pagando a plazos durante 5 años. Tiene que pagar 250 euros al mes. Si
le quedan por pagar 10500 euros. ¿Cuántos meses lleva pagando?
Solución:
Le quedan por pagar 10500 : 250 = 42 meses.
Por tanto, lleva pagando 5 - 12 - 42 = 18 meses.
17 Ángel ha ascendido un desnivel de 650 metros hasta llegar a la cumbre de un pico y a continuación ha
bajado a una cueva descendiendo en total 780 metros. Si se encuentra a 55 metros bajo el nivel del mar. ¿A
qué altura estaba antes de subir la montaña? ¿Cuál es la altura del pico?
Solución:
650 - 780 = -130
Luego está 130 m más abajo de dónde empezó.
Como está a -55 m y -55 + 130 = 75, cuando empezó estaba a 75 m sobre el nivel del mar.
La altura del pico es de 75 + 650 = 725 m.
18 María ha hecho una consulta a su cuenta a través del cajero automático, obteniendo el siguiente recibo:
Fecha
19.12.06
21.12.06
26.12.06
03.01.07
05.01.07
07.01.07
Concepto
Abono de haberes
Compra con tarjeta
Abono de intereses s/f
Pago recibo comunidad
Pago caj. autom.
Pago recibo luz
SALDO
AL
Importe (euros)
1205
-90
21
-36
-300
-121
8. 01. 07
695
¿Qué pérdidas o ganancias ha tenido durante los días correspondientes al
recibo?
¿Cuál era el saldo el día 19.12.06, antes de producirse el abono de haberes?
¿Cuál era el saldo el día 01.01.07?
a)
b)
c)
Solución:
a) 1205 - 90 + 21 - 36 - 300 - 121 = 679
ha tenido unas ganancias de 679 euros.
b) Si después de ganar 679 euros tiene 695, antes tendría 695 - 679 = 16 euros.
c) El día 01.01.07 tenía 16 + 1205 - 90 + 21 = 1152 euros.
19 Completa:
Números
Signo del
producto
Producto
+
48
2, -1, 3
-4, 6, -2
-5, -1, -4
-20
3, -2, 4
Solución:
Números
Signo del
producto
Producto
2, -1, 3
-
-6
-4, 6, -2
+
48
-5, -1, -4
-
-20
3, -2, 4
-
-24
20 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tus respuestas con ejemplos.
a)
b)
c)
d)
La resta de dos números enteros siempre es menor que uno de ellos.
La suma de dos números enteros siempre es mayor que cualquiera de ellos.
La suma de dos números negativos siempre es un número negativo.
La resta de dos números negativos siempre es un número negativo.
Solución:
a) Falso. Por ejemplo: 3 - (-1) = 4 ; 4 > -1 y 4 > 3
b) Falso. Por ejemplo: (-1) + (-2) = -3 ; -3 < -1 y -3 < -2
c) Verdad. Es un número negativo cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de dichos números.
Por ejemplo: -3 + (-2) = -5.
d) Falso. Por ejemplo: -2 - (-3) = 1
21 Sustituye cada signo ? por los números que corresponda de modo que el resultado
de cada operación sea igual a cero:
a)
?+4-1
b)
-3 + (-2 + 1) + ?
c)
1 - (? + 3)
d)
? -(-5 + 2) + 1
Solución:
a)
-3 + 4 - 1
b)
-3 + (-2 + 1) + 4
22 Calcula:
a)
b)
c)
4 - (5 + 3 - 1) =
-7 + [5 - (-1)] + (-4) =
-(4 - 3 - 2) + (-2 - 1) =
Solución:
a)
b)
c)
4 - (5 + 3 - 1) = 4 - 7 = -3
-7 + [5 - (-1)] + (-4) = -7 + 6 - 4 = -5
-(4 - 3 - 2) + (-2 - 1) = -(-1) + (-3) = 1 - 3 = -2
23 Calcula:
a)
b)
c)
d)
-10 + 3 · (-3) =
-5 · 4 + 8 : (-2) =
5 · (-1) - (-3) · 2 =
9 - 6 : (-3) - 1 =
Solución:
a)
b)
c)
d)
-10 + 3 · (-3) = -10 - 9 = -19
-5 · 4 + 8 : (-2) = -20 - 4 = -24
5 · (-1) - (-3) · 2 = -5 + 6 = 1
9 - 6 : (-3) - 1 = 9 + 2 - 1 = 10
24 Calcula:
a)
b)
c)
(-2) · 4 + 5 - 3 · (-1) =
(8 - 3) : (-1) - 1 =
(-6) : (3 - 5) + 5 =
c)
1 - (-2 + 3)
d)
-4 - (-5 + 2) + 1
d)
-(4 - 3) · (-2) · 2 =
Solución:
a)
b)
c)
d)
(-2) · 4 + 5 - 3 · (-1) = -8 + 5 + 3 = 0
(8 - 3) : (-1) - 1 = 5 : (-1) - 1 = 5 - 1 = -6
(-6) : (3 - 5) + 5 = -6 : (-2) + 5 = 3 + 5 = 8
-(4 - 3) · (-2) · 2 = -1 · (-2) · 2 = 4