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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
Y NATURALES
GRADO 6
TALLER Nº 4
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS
SEMESTRE II
Geometría del triángulo
RESEÑA HISTÓRICA: EUCLIDES DE ALEJANDRÍA (300 a. c.)
Matemático griego, cuya obra principal, Elementos de Geometría,
constituye un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre
materias tales como geometría plana, proporciones en general,
propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría
del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón.
Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas.
Una gran variedad de libros se han atribuido durante mucho tiempo a
Euclides entre los cuales de destacan, Los Cálculos, una colección de teoremas
geométricos, los Fenómenos, una descripción del firmamento, la Óptica, la División del
canon, un estudio matemático de la música, y otros. Los historiadores también cuestionan la
originalidad de algunas de sus aportes. Además de sus trabajos en geometría Euclides hizo
grandes aportes a la teoría de números, a él se atribuyen, entre otros, el algoritmo para
calcular el máximo común divisor de dos enteros, y una caracterización de los números
perfectos pares. La primera edición impresa de las obras de Euclides apareció en Venecia en
1482 y fue una traducción del árabe al latín.
 OBJETIVO GENERAL
Realizar actividades de tipo mixto para el estudio los elementos constituyentes de los
triángulos y sus propiedades por medio de diversos tipos de construcciones.
 OBJETIVOS ESPECÍFICOS




Construir en papel triángulos de diversos tipos.
Identificar algunos elementos de los triángulos
Establecer el área de un triángulo
Comprobar relaciones mediante medidas
 PALABRAS CLAVES
Triángulo, ángulo, grados, polígono.
.
 ACTIVIDADES
Actividad 1
Materiales: Hojas de papel, diversos triángulos de papel.
a.
b.
c.
d.
Tome una hoja de papel y dibuje tres puntos no alineados sobre ella, únalos dos a dos,
por medio de segmentos. ¿Qué figura se forma? ¿cómo la definiría?
Ahora dibuje tres puntos alineados y trate de repetir la actividad anterior, ¿qué pasa?
Tome los triángulos dados y compárelos. Establezca todas las semejanzas y diferencias
posibles.
Según lo anterior ¿cuáles son los componentes básicos de un triángulo?
Actividad 2
Materiales: Diversos triángulos de papel.
a.
b.
Tome cualquiera de los triángulos dados y, haciendo dobleces no sobrepuestos, forme
un rectángulo haciendo que los vértices del triángulo coincidan en un mismo punto.
Analice en la nueva posición los ángulos del triángulo. ¿Podría concluir algo sobre la
suma de ellos?
Sabiendo que el área de un rectángulo de lados a y b es a x b; ¿qué puede decir acerca
del área del triángulo?
Actividad 3
Material: Palillos de diferentes tamaños.
a.
b.
c.
d.
e.
Tome tres palillos cualesquiera y trate de construir un triángulo con ellos como lados.
¿Siempre es posible hacerlo?
¿Qué características deben tener las longitudes de los palillos para poder construir un
triángulo?
Suponga que se tienen tres palillos de longitudes a, b y c tales que a + b = c. ¿Podría
con ellos construir un triángulo?
¿Qué puede concluir de lo anterior?
Actividad 4
Material: Diversos triángulos de papel.
a.
Tome un triángulo, escoja uno de sus vértices y haga un doblez de tal modo que los
lados del ángulo coincidan.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Haga un comentario respecto a lo que observa.
Complete la actividad haciendo lo mismo para los vértices restantes. ¿Qué observa?.
En adelante llamaremos B al punto donde se cortan los dobleces. ¿Es posible que B
esté por fuera del triángulo? (Escriba su respuesta).
Mida la distancia de B a cada uno de los lados del triángulo. ¿Qué concluye?
Trace una circunferencia con centro en B y radio la distancia de B a alguno de los lados
del triángulo. ¿Qué observa?
¿Qué nombre le daría a B?
Actividad 5
Material: Diversos triángulos de papel, palillos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Tome un triángulo cualquiera. Escoja uno de sus lados y haga coincidir sus vértices
adyacentes de forma tal que obtenga el punto medio del lado. Haciendo un doblez, trace
un segmento que pase por este punto y por el vértice opuesto al lado escogido. Haga un
comentario respecto a lo que observa.
Complete la actividad haciendo lo mismo para los lados restantes. ¿Qué observa?
En adelante llamaremos C al punto donde se cortan los dobleces. ¿Es posible que C
esté por fuera del triángulo? (Escriba su respuesta).
Tome uno de los palillos y ubique el triángulo sobre éste sin romper el papel, de tal
manera que C quede exactamente sobre la punta. ¿Que observa?
Realice el mismo procedimiento, escogiendo otro punto sobre el triángulo. ¿Ocurre lo
mismo? ¿Por qué?
Tome cualquiera de los vértices del triángulo y mida la distancia de éste al punto C y del
punto C al punto medio del lado opuesto al vértice escogido, ¿qué observa?
Repita el procedimiento anterior con los demás vértices. ¿Qué conclusión puede sacar?
¿Qué nombre le daría a C?
Actividad 6
Material: Diversos triángulos de papel.
a.
b.
c.
d.
Tome un triángulo cualquiera y escoja uno de sus lados, haga un doblez de tal modo
que los bordes del lado estén sobrepuestos y que figura resultante sea un triángulo.
¿Qué ángulo forma esta línea con el lado sobre el cual cae? Haga un comentario
respecto a lo que observa.
Complete la actividad haciendo lo mismo para los vértices restantes. ¿Qué observa?
¿Es posible que el punto donde se cortan estos segmentos quede por fuera del
triángulo? (Escriba su respuesta).
¿Qué nombre le daría a este punto?
Actividad 7
Material: Diversos triángulos de papel.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Tome un triángulo cualquiera. Escoja uno de sus lados, haga coincidir los vértices
adyacentes a éste y haga un doblez sin que los vértices se despeguen. ¿Qué ángulo
forma esta línea con el lado escogido? Haga un comentario respecto a lo que observa.
Complete la actividad haciendo lo mismo para los lados restantes. ¿Qué observa?
En adelante llamaremos D al punto donde se cortan dichas rectas. ¿Es posible que D
esté por fuera del triángulo? (Escriba su respuesta).
Calcule la distancia de D a cada uno de los vértices del triángulo. ¿Qué puede concluir?.
Trace una circunferencia con centro en D y radio la distancia de D a cualquiera de los
vértices, ¿qué observa?
¿Qué nombre le daría a D?
Actividad 8
Material: Diversos triángulos de papel.
a.
De los triángulos dados escoja el triángulo más grande y haciendo dobleces trace todas
las alturas, mediatrices y las bisectrices, resalte los puntos donde se cortan
respectivamente. ¿Qué observa? ¿Podría concluir algo?
Actividad 9
Resuelva los siguientes ejercicios
a.
b.
En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos mide 36±: Hallar el otro ángulo.
En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es el doble del otro. Hallar los ángulos
del triángulo.
c. Si  = 36 28 12 y  = 24 4 31 Hallar:
 2 - 
 - 
2
 3 - 2
  + 3
Dos ángulos son suplementarios si su suma es 180 y dos ángulos son complementarios
si su suma es 90
d. Determinar el suplemento y el complemento de un ángulo de 74 21 17
e. Una hoja rectangular se divide mediante un corte en un triángulo y en un pentágono. Si
las longitudes del pentágono son: 17; 25; 28; 33 y 43 cm. en algún orden. Calcular el
área del pentágono
Actividad 10
Material: Hoja de papel
a.
Tome una hoja de papel y dóblela por su lado menor para señalar la línea que lo divide
en dos partes iguales:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
c.
d.
f.
Después doble ese lado menor de forma inclinada hasta que el vértice del rectángulo
caiga sobre la línea recta central.
Al final, con el papel doblado y recto debe quedar así
Doble la parte posterior de la hoja siguiendo la línea inclinada pequeña
Recorte la parte sobrante
Finalmente, recorte la línea de plegado superior para eliminar la parte de papel que está
repetida.
Construye dos o tres triángulos iguales, para comprobar si han salido perfectos o no y
poder elegir el mejor.
¿Son equiláteros estos triángulos?
¿Cómo lo comprobarías?
Describe aquí qué has hecho para comprobarlo. Incluso puedes dibujar las
operaciones:
Con lo que has hecho, ¿has descubierto alguna simetría?
¿Has usado algún giro? Si no es así, intenta comprobar que los lados y ángulos son
iguales mediante dos triángulos iguales superpuestos.