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Igualdades y Ecuaciones
Objetivo de la guía de trabajo
Al término de esta guía de trabajo deberás estar en condiciones
de:

Identificar una igualdad numérica.

Conocer el concepto de incógnita en una ecuación
lineal de primer grado.

Resolver una ecuación de primer grado.
Igualdades Numéricas
Observa la siguiente balanza.
10 + 2
=
4+8
Es una igualdad verdadera.
Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por un signo igual ( = ).
1
2
Toda igualdad tiene dos miembros: el primero es la expresión que está a la izquierda del signo
igual, y el segundo, la expresión que está a su derecha.
10  2  4  8
1er Miembro
2º Miembro
Actividad 1. Identifica si las siguientes expresiones numéricas son Verdaderas (V) o Falsas (F).
a) _________ 1  9  2  12
b) _________ 9  1 100  1.000
c) _________ 6  5  5  6
d) _________ 10  5  2  2  5  10
e) _________ 23  (19  4)
f) _________ 8  4  (10  8)
g) _________ 5  (2  7)  5  2  5  7
h) _________ 11 3  11 5  11 (3  5)
Actividad 2
En cada una de las expresiones, sustituye el valor de n por los valores indicados y
luego determina si cada igualdad es Verdadera o Falsa.
a) _________ 3n  18  15
n  1
b) _________ 6  2n  26
n  10
c) _________ 10  4  2n
n  3
d) _________ 4n  7  2n  1
n  4
2
3
e) _________ 4(8  3n)  20
n  1
Igualdades con Letras
Actividad 3. Encuentra el valor o los valores que tiene que tomar cada una de las letras para que
las siguientes igualdades sean verdaderas. Escribe al lado de cada expresión la pregunta que te
deberías plantear y respóndela.
a) a  2  12
¿Cuánto debe valer a para que al sumarle 2 se obtenga 12?
b) b  2  20
Si a b se le restan 2 se obtiene 20. ¿Cuánto vale b?
c) 15  t  5
Si a 15 le sumas t se obtiene 25. ¿Cuánto vale t?
d) 12  u  10
e) 7  x  1
f)
y  11  15
g) c  2  1
h) x  5  35
3
4
¿Qué es una ecuación?
La balanza está en equilibrio.
Lo expresamos así:
x484
Esta igualdad es una ecuación. La letra x se
llama
incógnita,
porque
su
valor
es
desconocido.
Ecuación
: es una igualdad con una incógnita cuyo valor debemos averiguar.
Identidad
: es una igualdad que se cumple para cualquier valor que tome la incógnita.
Ejemplo:
3x - 2 + x = 1 + 4x - 3
Resolución de Ecuaciones: Regla de la Suma
Si de los platillos de la primera balanza se retira la pesa 5, el equilibrio se mantiene. Lo mismo ocurre
si se añade la pesa 5 a los dos platillos de la segunda balanza.
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5
Importante:
Si a los miembros de una ecuación se suma o se resta un mismo número o una misma expresión
algebraica, se obtiene una ecuación equivalente a la dada.
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Simplificación de ecuaciones
Aplicando la regla de la suma se pueden simplificar ecuaciones; es decir, a partir de la ecuación dada
se pueden obtener ecuaciones equivalentes más sencillas, hasta hallar la solución.
Ejercicios Resueltos.
1. Resolver la ecuación:
2x  8  x  25  8
Restar 8:
2x  x  25
Restar x:
x  25
2. Resolver la ecuación:
3x  23  2x  59
Restar 23
5
6
3x  2x  36
Restar 2x
x  36
Actividad 1
Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos
(ver ejemplos resueltos).
a) x  7  7  12
b) 5  x  12  25  5
c) x  2  8  4
d) 24  x  6  50  6
e) 17  3  x  5  3
f)
7x  6  x  8  5x
g) 5x  32  4x  41
h) 2  3x  2x  4x  9
i)
4x  5  x  5  3x  1
j)
6x  2  4x  9  x  8
EL PADRE DEL ÁLGEBRA
Diofanto de Alejandría, llamado el “Padre
del Álgebra”, fue un matemático que vivió
en el siglo III. Utilizó abreviaturas y signos
para
representar
las
operaciones,
y
además enunció las reglas para resolver
ecuaciones de primer y de segundo grado.
Aplicación de la Regla de la Suma en Forma Práctica
Resolución de Ecuaciones: Regla del Producto
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7
Con la regla del producto y la regla de la suma se pueden resolver todas las ecuaciones. Observa las
dos balanzas y las ecuaciones que representan:
Al pasar de la balanza de la izquierda a la derecha, el equilibrio permanece. Equivale a dividir por 4
los dos miembros de la ecuación.
Al pasar de la balanza de la derecha a la de la izquierda, el equilibrio también permanece. Equivale a
multiplicar por 4 los dos miembros de la ecuación.
Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o divide por un número distinto de cero, se
obtiene una ecuación equivalente a la dada.
Simplificación de ecuaciones
Aplicando la regla del producto también se pueden simplificar ecuaciones.
Ejercicio Resuelto.
Resolver la ecuación:
2x
 10
3
Multiplicamos por 3 ambos miembros de la ecuación:
2x
 3  10  3
3
7
8
Resulta:
2x  30
Dividimos por 2 ambos miembros de la ecuación:
2x 30

2
2
Se obtiene finalmente:
x  15
Actividad 2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos.
a)
3x
 24
4
b)
4x
 12
3
c)
7x
 28
2
d)
5x
 2  20  2
2
e)
1x
 5  15  5
2
f)
5x  7  2x  35
g) 3x  4  24  x
h)
5x
2x
7
 25
3
3
8