Download GUÃ A Estadistica inferencial. Intervalos de

Determinar el nivel de confianza con que se desea trabajar. (Z), donde
z = 1.96 para un 95% de confianza o z= 1.65 para el 90% de confianza
TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA
POR NIVELES DE CONFIANZA
Certeza
95%
94%
93%
92%
91%
90%
80%
62.27%
50%
Z
1.96
1.88
1.81
1.75
1.69
1.65
1.28
1
0.6745
3.84
3.53
3.28
3.06
2.86
2.72
1.64
1.00
0.45
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.20
0.37
0.50
0.0025
0.0036
0.0049
0.0064
0.0081
0.01
0.04
0.1369
0.25
e
Para ver como se distribuye algunas de las características de la muestra con respecto a la
variable que se está midiendo, podemos recurrir a la famosa campana de Gauss o Student que
refleja la curva normal de distribución cuya característica principal es la de ser unimodal donde
la media, mediana y la moda siempre coinciden.
Media
Moda
Mediana
Esta distribución normal, nos permite representar en la estadística muchos fenómenos físicos,
biológicos, psicológicos o sociológicos.
Ahora bien, se hace necesario el definir los términos Media, Moda y Mediana
Media: Es el conjunto de n observaciones sumadas y divididas entre n.
Moda: Se define como el valor que más ocurre en un conjunto de observaciones.
Mediana es el centro de un conjunto de observaciones ordenadas en forma creciente
Esta curva esta detallada en todos los libros de estadística y recurriremos a ella cuando
deseemos obtener otros valores de certeza como por ejemplo el 99% de estimación y que da por
resultado z=3.00 o z=1.65 para el 90%.
2. Estimar las características del fenómeno investigado. Donde deberemos considerar
la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q); siempre tomando en
consideración que la suma de ambos valores p + q será invariablemente siempre igual a 1,
cuando no contemos con suficiente información, le asignaremos p = 0.50 q =0 .50
3. Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de la investigación. Éste
puede ser hasta del 10%; ya que variaciones superiores al 10% reducen la validez de la
información.
4. Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.
Población infinita
Población Finita
Cuando no se sabe el número exacto de unidades del que
está compuesta la población.
Cuando se conoce cuántos elementos tiene la población
En donde:
N = Universo
Z = nivel de confianza.
e = error de estimación.
p = Probabilidad a favor.
n = tamaño de la muestra
q = Probabilidad en contra.
7.-Ejemplo aplicado a un Archivo
Supóngase que se desea determinar la calidad y el nivel de servicio que ofrece nuestra Unidad
de información Archivística; por lo que resulta necesario entrevistar a los distintos usuarios
que acuden a nuestro archivo para así conocer su opinión. ¿Cómo calcularíamos el tamaño de
la muestra?
1. Establecer el nivel de confianza (95% y un error del 5%) o el (90% - y un error del 10%).
2. Se obtiene el marco muestral, en este caso la referencia con que contamos será
el registro de visitantes a nuestra Unidad de Información del año pasado y que arroja la
cifra de 43,700.
Valores a estimar
n =?
e = 5% =0.05 o 10% = 0.1
Z = 1.96 (tabla de distribución normal para el 95% de confiabilidad y 5% error) o
Z = 1.65 para el 90% de confiabilidad y 10% error.
N= 43,700 (universo)
p = 0.50
q = 0.50
4. Enseguida especificaremos las operaciones para evaluar a n (tamaño de la muestra) , Para
ésta estimación supondremos que contamos con un 95% de confiabilidad y por tanto un
porcentaje de error del 5% (0.05)
4. Ahora bien, si nuestro criterio fuera otro como por ejemplo el considerar un margen del
90% de confiabilidad con su correspondiente porcentaje de error, en este caso sería del
10% 0.10)
6. Se comparan ambos resultados, y elegimos 381 entrevistas (por aproximación a la siguiente
cantidad entera) ya que es el que tiene menor margen de error presenta y por consecuencia una
mayor confiabilidad.
7. Mediante una tabla de números aleatorios se elegirán a los usuarios a los que se les aplicaría
la encuesta.
E j erc ic io
L a media de la s esta tura s de una muestra a lea toria de 400 persona s de
una ciuda d es 1, 75 m. S e sa be que la esta tura de la s persona s de esa ciuda d es
una va ria ble a lea toria q ue sigue una distr ibució n norma l con va ria nza σ 2 = 0,16
m2.
C onstruye un interva lo, de un 95% de confianza , pa ra la media de la s
esta tura s de la pobla c ió n.
n = 400
x = 1. 7 5
1- α = 0. 95
( 1. 75 ± 1. 9 6 · 0. 4/20 )
σ = 0. 4
z
α/2
→
= 1. 96
( 1. 710 8, 1. 78 92)
Ejercicios con Z y t:
1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos 𝑋̅ = 652.58
Kg., con S = 217.43 Kg. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y
al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional). Alfa = 1 NC
2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio
del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es
el valor de Z?.
3. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de 𝑋̅ = 15.2
onzas con una S = 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas
parecen estar llenas con 16 onzas?.
4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6 onzas
con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no
excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?.
5. Las 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el
intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un
90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19
6. Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 grs. Con
una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la
media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de
productos del lote completo?.
7. Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una media
de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de
confianza del 95% para estimar el peso promedio y la varianza de todos los
paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.
Ejercicios con proporciones:
8. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es el
intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza?
9. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo por los
empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el
78% se encuentra en el intervalo de confianza. ?