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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional Culhuacan
Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
Academia de Física
Curso: Ondas mecánicas
Cuestionario del primer examen departamental
Instrucciones. El alumno deberá resolver cuando menos el 80 % de los problemas para tener derecho al primer
examen departamental.
Fechas de entrega Parte I 23 de agosto 2012
Parte II 30 de Septiembre
Parte III 6 de septiembre
Primer examen departamental viernes 6 de septiembre
Parte I
0. Realizar dos planas del alfabeto griego a mano
1. Una pelota lanzada desde una altura de 4.00 m hace una colisión perfectamente
elástica con el suelo. Si se supone que no se pierde energía mecánica debido a la
resistencia del aire, (a) demuestre que el movimiento resultante es periódico y (b)
determine el periodo del movimiento, (c) ¿Es armónico simple este movimiento?
Explique.
R. (a) El movimiento se repite precisamente, (b) 1.82 s
(c)No, la fuerza no está en la forma de la ley de Hooke.
3. La posición de una partícula está dada por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00 t +
), donde x es en metros y t es en segundos. Determine (a) la frecuencia y periodo
del movimiento, (b) la amplitud del movimiento, (c) la constante de fase y (d) la posición
de la partícula en / = 0.250 s.
R. (a) 1.50 Hz, 0.667 s (b) 4.00 m (c) TT rad
(d) 2.83 m
5. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimiento armónico simple
1
inicia desde su posición de equilibrio, el origen, en t = 0 y se mueve a la derecha. La
amplitud de su movimiento es 2.00 cm, y la frecuencia es 1.50 Hz. (a) Demuestre que
la posición de la partícula está dada por
x = (2.00 cm.) sen (3.00t)
Determine (b) la máxima rapidez y el primer tiempo (t > 0) en el que la partícula
tiene esta rapidez, (c) la máxima aceleración y el primer tiempo (t > 0) en el que la
partícula tiene esta aceleración y (d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t = 1.00
s.
R. (b) 18.8 cm/s, 0.333 s (c) 178 cm /s2, 0.500 s (d) 12.0cm
7. Un oscilador armónico simple tarda 12.0 s para experimentar cinco vibraciones
completas. Hállese (a) el periodo de su movimiento, (b) la frecuencia en hertz y (c)
la frecuencia angular en radianes por segundo.
R. (a) 2.40 s
(b) 0.417 Hz
(c) 2.62 rad/s
9. Un objeto de 7.00 Kg. cuelga del extremo inferior de un resorte vertical sujeto a
una viga elevada. El objeto se pone en oscilaciones verticales que tienen un periodo
de 2.60 s. Encuentre la constante de fuerza del resorte.
R. 40.9 N/m
11. Un
R. (a) 40.0 cm/s, 160 cm/s2
(b) 32.0 cm/s, - 96.0 cm/s2 (c) 0.232 s
.l3. Un cuerpo de 1.00 Kg. está unido a un resorte horizontal. El resorte está
inicialmente estirado 0.100 m, y el cuerpo se suelta desde el reposo ahí. Continúa
moviéndose sin fricción. El siguiente tiempo en que la rapidez del cuerpo es cero, es
0.500 s después. ¿Cuál es la máxima rapidez del cuerpo?
R. 0.628 m/s
15. Un bloque de masa desconocida está unido a un resorte de constante de
resorte de 6.50 N/m y experimenta un movimiento armónico simple con una
amplitud de 10.0 cm. Cuando el bloque está a la mitad entre su posición de
2
equilibrio y el punto extremo, su rapidez medida es 30.0 cm/s. Calcule (a) la masa
del bloque, (b) el periodo del movimiento y (c) la aceleración máxima del bloque.
R. (a) 0.542 kg
(b) 1.81 s
(c) 1.20 m/s2
17. Un automóvil que tiene una masa de 1 000 Kg. se estrella en un muro de ladrillo
en una prueba de seguridad. La defensa se comporta como un resoné de constante
de fuerza 5.00 X 106 N/m y se comprime 3.16 cm. cuando el auto llega al reposo.
¿Cuál era la rapidez del auto antes del impacto, suponiendo que no se pierde
energía mecánica durante el impacto con el muro?
R. 2.23 m/s
19. Un cuerpo de 50.0 g conectado a un resorte de constante de fuerza 35.0 N/m
oscila sobre una superficie horizontal sin fricción, con una amplitud de 4.00 cm.
Hállese (a) la energía total del sistema y (b) la rapidez del cuerpo cuando la
posición es 1.00 cm. Encuentre (c) la energía cinética y (d) la energía potencial
cuando la posición es 3.00 cm.
R. (a) 28.0 mj
(b) 1.02 m/s
(c) 12.2 mj
(d) 15.8 mj
21. La amplitud de un sistema que se mueve en movimiento armónico simple se
duplica. Determine el cambio en (a) la energía total, (b) la máxima rapidez, (c) la
máxima aceleración, y (d) el periodo
R. (a) E aumenta en un factor de 4. (b) vmax se duplica, (c) amax se duplica, (d) El
periodo no cambia.
23.- Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3.00
cm. ¿En qué posición es igual su rapidez a la mitad de su rapidez máxima?
Respuesta: 2.60 cm. y 2.60 cm.
Parte II
3
1.- demuestre que y ( x, t ) = a sen ( kx - wt -  ) es una función periódica de periodos 
= 2/k y t = 2/w.
2.- demuestre que  ( x, t ) = a cos ( kx - wt -  ) es una función periódica de periodos
 = 2/k y t = 2/w.
3.- obtenga el valor promedio de y ( x, t ) = a sen ( kx - wt -  ), para ello use por
separado cada periodo (  = 2/k y t = 2/w ).
4.- obtenga el valor promedio de  ( x, t ) = a cos ( kx - wt -  ), para ello use por
separado cada periodo (  = 2/k y t = 2/w ).
5.- obtenga el valor promedio de y2 ( x, t ), para ello use por separado cada periodo ( 
= 2/k y t = 2/w ).
6.- obtenga el valor promedio de 2 ( x, t ) para ello use por separado cada periodo ( 
= 2/k y t = 2/w ).
7.- obtenga el valor eficaz de y ( x, t ) = a sen ( kx - wt -  ), para ello use por separado
cada periodo (  = 2/k y t = 2/w ).
8.- obtenga el valor eficaz de  ( x, t ) = a cos ( kx - wt -  ), para ello use por separado
cada periodo (  = 2/k y t = 2/w ).
Parte III
Ondas armónicas
1. Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo. El bote
ejecuta 12 oscilaciones en 20 segundos; cada oscilación produce una cresta de
onda. La cresta de la onda tarda 6 s para alcanzar la orilla distante 12 m.
Calcular la longitud de onda de las ondas de la superficie.
Respuesta. 3.33 m/s
2. La ecuación de una cierta onda es   10sen2 2x  100t , donde x se mide en
metros y t en segundos. Hallar (a) la amplitud. (b) la longitud de la onda, (c) la
frecuencia y (d) la velocidad de propagación de la onda. Dibujar la onda,
mostrando la amplitud y la longitud de la onda.
Respuesta. (a) 10m; (b) 0.5m; (c) 100 Hz; (d) 50 m/s
4
3. Dada la onda   2sen2 0.5x  10t  donde t está en segundos y x en metros,
hacer el gráfico de  , extendido a varias longitudes de onda, para t = 0 y t = 1/40
s. Repetir el problema para   2sen2 0.5x  10t  . Comparar resultados.
Respuesta.
4 Dada la ecuación de onda en una cuerda   0.03sen2 3x  2t  , donde  y x
están en metros y t en segundos, conteste lo siguiente: (a) para t = 0, ¿Cuál es el
desplazamiento cuando x = 0.1m, 0.2m y 0.3m? (b) Para x = 0.1m, ¿Cuál es el
desplazamiento cuando t = 0, 0.1 s y 0.2 s? (c) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad
de oscilación de las partículas de la cuerda?
¿Cuál es la velocidad máxima de
oscilación? (d) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
Respuesta. (a) 8.86 x103 m, 1.69 x102 m, 2.35x102 m;
(b) 8.86 x103 m, 2.99 x103 m, 2.99 x103 m
(c)  0.06 cos3x  2t , 6 x102 m / s, (d ) 0.667 m / s
5. La función que describe a un movimiento ondulatorio unidimensional es


 x, t   0.10sen 4 x  2t   . Grafique  x, t  contra x, para t = 0 s. Los
2

parámetros x y t están dados en el sistema internacional de unidades (SI).
6. La función que describe a un movimiento ondulatorio unidimensional es
 x, t   0.25 cos6x  t / 2  0.5 . Grafique  x, t  contra x, para t = 0 s. Los
parámetros x y t están dados en el sistema internacional de unidades (SI).
7. La función que describe a una onda transversal en una cuerda es
 x, t   0.15 cos2x  4t    . Los parámetros x y t tienen unidades en el SI.
Realice lo que a continuación se indica.
a) ¿Cuál es su amplitud?
b) ¿Cuál es su frecuencia angular?
c) Obtenga el periodo.
d) Obtenga la frecuencia.
e) ¿Cuál es su número de onda?
f) Obtenga la longitud de onda.
g) Calcule la velocidad de fase (velocidad de propagación de la onda)
h) ¿Cuál es su ángulo de fase?
i) Obtenga el valor de la fase en x = 0.5m y t = 0s.
j) ¿Cuál es el valor del desplazamiento en x = 0.5m y t = 0s?

2 1
m
s , d)
s , e) 2 m 1 , f)  m , g) 2 ,
Respuesta. a) 0.15 m, b) 4 rad/s, c)
2

s
5
h)   rad , i) 2.1415 rad o 122.7°, j) -0.081 m.
8. La función que describe a una onda transversal en una cuerda es
 x, t   0.25 cosx  4t    . Los parámetros x y t tienen unidades en el SI.
Realice lo que a continuación se indica.
a) ¿Cuál es su amplitud?
b) ¿Cuál es su frecuencia angular?
c) Obtenga el periodo.
d) Obtenga la frecuencia.
e) ¿Cuál es su número de onda?
f) Obtenga la longitud de onda.
g) Calcule la velocidad de fase (velocidad de propagación de la onda)
h) ¿Cuál es su ángulo de fase?
i) Obtenga el valor de la fase en x = 0.5 m y t = /4s.
j) ¿Cuál es el valor del desplazamiento en x = 0.5 m y t = /4s?

2 1
m
s , d)
s , e) 1 m1 , f) 2 m , g) 4 ,
Respuesta. a) 0.25 m, b) 4 rad/s, c)
2

s
h)  rad , i) 0.5 rad rad o 90°, j) 0 m.
9. una onda viajera se propaga en una cuerda con rapidez de 353m/s y tiene una
frecuencia de 493hz.
a) ¿Cuál es la distancia de separación entre dos puntos que tienen una diferencia de
fase de 55 ?
b) obtenga la diferencia de fase entre dos desplazamientos de un mismo punto de la
cuerda cuando la diferencia en el tiempo entre ellos es de 1.12ms.
10. La función de una onda unidimensional es  x, t   0.2sen2 0.1x  5t  . Los
parámetros x y t tienen unidades en el SI. Realice lo que a continuación se
indica.
a) ¿Cuál es su amplitud?
b) Obtenga el periodo.
c) Obtenga la frecuencia.
d) Obtenga la longitud de onda.
e) Calcule la velocidad de propagación de la onda.
f) ¿Cuál es su ángulo de fase?
g) ¿Cuál es la dirección de propagación de la onda?
h) ¿Cuál es la ecuación de otra onda con los mismos parámetros de y  x, t  , que se
propaga en sentido opuesto?
i) grafique  x, t  contra x y muestre explícitamente la amplitud y la longitud de onda.
6
11. La función de una onda unidimensional  x, t   0.5sen 0.5x  10t  Los
parámetros x y t tienen unidades en el SI. Realice lo que a continuación se
indica.
a) ¿Cuál es su amplitud?
b) Obtenga el periodo.
c) Obtenga la frecuencia.
d) Obtenga la longitud de onda.
e) Calcule la velocidad de propagación de la onda.
f) ¿Cuál es su ángulo de fase?
g) ¿Cuál es la dirección de propagación de la onda?
h) ¿Cuál es la ecuación de otra onda con los mismos parámetros de y  x, t  , que se
propaga en sentido opuesto?
i) grafique  x, t  contra x y muestre explícitamente la amplitud y la longitud de onda.
12. Una onda senoidal que se propaga en la dirección +x tiene una amplitud de
15cm, una longitud de onda de 40cm y una frecuencia de 8hz. El
desplazamiento de la onda en x = 0 m y t = 0 s es de 15 cm.
a) obtenga el número de onda, el periodo, la frecuencia angular y la rapidez de la
onda.
b) determine el ángulo de fase y escriba la función que caracteriza a la onda. El
desplazamiento de la onda en x = 0 m y t = 0 s es de 15cm.
13. Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda con rapidez de 20m/s.
la onda tiene una amplitud de 12cm y la frecuencia es de 5hz. considere que el
ángulo de fase es de 0 rad.
a) obtenga la frecuencia angular, el periodo y el número de onda.
b) escriba la función que caracteriza a la onda.
c) calcule el valor máximo para la velocidad y la aceleración de un punto cualquiera
de la cuerda
14. Una onda sinusoidal se propaga a lo largo de una cuerda dando lugar a una
onda armónica transversal. El tiempo que transcurre para que un punto en
particular se mueva desde el desplazamiento máximo hasta el desplazamiento
de 0 m es de 178 m/s. La longitud de onda de la onda es de 1.38m. Obtenga el
periodo, la frecuencia y la rapidez de la onda.
15. Una onda viajera se propaga en una cuerda con rapidez de 353m/s y tiene una
frecuencia de 493hz.
a) ¿Cuál es la distancia de separación entre dos puntos que tienen una diferencia de
fase de 55 ?
b) obtenga la diferencia de fase entre dos desplazamientos de un mismo punto de la
cuerda cuando la diferencia en el tiempo entre ellos es de 1.12ms.
7
16. Demuestre que  x, t   0 senkx   t    es la función que caracteriza a una
onda viajera la cual se propaga en el espacio de una dimensión con rapidez v en
la dirección + x.
17. Decuestre que  x, t   0 coskx   t    es la función que caracteriza a una
onda viajera la cual se propaga en el espacio de una dimensión con rapidez v en
la dirección + x.
18. Demuestre que la función de onda  x, t   0 senkx   t  es una solución de la
ecuación diferencial de onda.
19. Demuestre que si el desplazamiento de una cuerda está dado por
 x, t   0 senkx   t   
Entonces el movimiento vertical de la cuerda es armónico simple.
Respuesta. a   2 
Es movimiento armónico simple ya que a es proporcional a  .
20. Determine cual de las siguientes expresiones describen ondas viajeras.
  y, t   ea
2
y 2  b 2 t 2  2 abty

 z, t    0 senaz 2  bt 2 
x t
a b
2
 x, t    0 cos 2 t  x 
Donde sea apropiado dibuje el perfil y encuentre la velocidad y dirección de
movimiento.
 x, t    0 sen 2   
21. a) Escriba la expresión para  x, t  en función de x y de t de una onda senoidal
que viaja a lo largo de una cuerda en la dirección de x positiva y tiene las
siguientes características: 0  8 cm ,   80 cm1 , v  3 s 1 , y  0, t   0  8 cm
en t = 0. b) Determine la rapidez y el número de onda de la onda descrita en a).
22. a) Escriba la expresión para  x, t  en función de x y de t de una onda viajera
senoidal que viaja a lo largo de una cuerda en la dirección de x negativa y tiene
las siguientes características: 0  8 cm ,   80 cm1 , v  3 s 1 , y  0, t   0 en t
= 0. b) Escriba la expresión para  x, t  como una función de x de la onda en (a)
suponiendo que  x,0  0 en el punto x = 10 cm.
8


23. Considere una onda en una cuerda descrita por   x, t   15sen  2 x  64 t  ,
16

donde x y t están en cm y t es s. a) Calcule la velocidad transversal máxima en
un punto de la cuerda. b) Calcule la máxima velocidad transversal en x = 6 cm
cuando t = 0.25 s.
24. Para la onda descrita en el problema (23) calcule: a) la aceleración transversal
máxima y b) la aceleración transversal de un punto localizado en x = 6 cm,
cuando t = 0.25 cm.
25. Para cierta onda transversal se observa que la distancia entre dos máximos
sucesivos es de 1.2 m. También se observa que por ocho crestas o máximos
pasa un punto dado a lo largo de la dirección del recorrido cada 12 s. Calcule la
rapidez de la onda.
26. Una onda armónica viaja a lo largo de una cuerda. Se observa que el oscilador
que genera la onda produce 40 vibraciones en 30 s. También un máximo viaja
425 cm a lo largo de la cuerda en 10 s. ¿Cuál es la longitud de la onda?
27. Cuando cierto alambre vibra con una frecuencia de 4 Hz, se produce una onda
transversal cuya longitud de onda es de 60 cm. Determine la rapidez de los
pulsos ondulatorios a lo largo del alambre.
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