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Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 10/10/2012
Ayudantía Nº 6
1.- Considere que el nivel de ventas de un cierto producto se distribuye según la siguiente
función de densidad:
𝑘𝑥
0<𝑥<5
𝑓(𝑥) = {𝑘(10 − 𝑥)
5 ≤ 𝑥 ≤ 10
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
a) Calcule el valor de la constante k.
b) ¿Cuáles son los límites del 60% central de las ventas?
c) El costo de cada unidad de “pan especial” se define como C=0,05x-0,5. Determine la
función de densidad de la variable aleatoria C.
2.- Consideremos la siguiente función continua:
−∝𝑥
𝑥≥0
𝑓(𝑥) = {𝑘𝑒
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
Encontrar el valor de k.
a) Encontrar la función generatriz de momento.
b) Calcular la Esperanza y varianza mediante este método.
3.- En un polígono de tiro al banco, un tirador tiene una probabilidad de un 90% de acertar al
blanco. Si dispara 15 tiros:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle en por lo menos dos tiros?
b) ¿Cuál es la probabilidad que le acierte en por lo menos dos tiros?
c) ¿Cuál es el valor esperado y la varianza en este caso?
4.- Un ingeniero en prevención de riesgos afirma que uno de cada 10 accidentes de tránsito en
automovilistas ocurridos en carretera es a causa de fatiga del conductor. Si se revisan
independiente mente 10 accidentes de este tipo:
a) ¿Cuál es la probabilidad que más accidentes de los esperados en estas diez
observaciones hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de tres de este tipo de accidentes en estas diez
observaciones no hayan ocurrido a causa de fatiga en el conductor?
5.- Un cargamento de 100 bujías contiene 5 defectuosas, se toma una muestra de 5 bujías que
son probadas para verificar, si el cargamento satisface las especificaciones de calidad.
Además, el cargamento se acepta, si el número de bujías defectuosas en la muestra es
superior a 1.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cargamento sea aceptado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan al menos 2 bujías buenas en la muestra?
6.- Un club constituido por 12 mujeres y 8 hombres. Se va a elegir un comité de 5 personas. Se
pide determinar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellas sean mujeres y 2 sean hombres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 sean mujeres?
c) ¿Cuál es la esperanza de mujeres en la elección de los comités?
d) ¿Cuál es la varianza de hombres en la selección de comités?
