Download Lógica simbólica

Sector: Filosofía y Psicología.
Profesor Juan Lara Labraña
LOGICA SIMBÓLICA.
A esta Lógica no le interesa la relación entre el Sujeto y el Predicado sino que la importancia la
centra en la relación de las proposiciones. De tal manera que las proposiciones de la forma S es P
que estábamos acostumbrados a ver, las va a asumir simbolizándolas con letras minúsculas tales
como: p, q, r, s, t…
Esto quiere decir que p, q, r, s, t… representan proposiciones cualquiera.
Como lo importante es la relación que se puede dar entre proposiciones se requiere de conectivas.
Estas conectivas son las mismas que usamos en el lenguaje cotidiano.
Las conectivas utilizadas son:
Y que se simboliza:
O que es simbolizada:
Si…entonces… cuyo símbolo es:
Si sólo si, siendo su símbolo:
Es incompatible con, simbolizado con:
O…O... expresado con el símbolo:
Ni…ni… que se simboliza con:
Ahora ya podemos simbolizar proposiciones utilizando las conectivas.
Ejercicio 1.- Exprese utilizando símbolos.
P= “la lluvia aumenta”, q = “el río crece” r = “aumenta el peligro de desbordes”
1.- La lluvia aumenta y el río crece:
2.- Si el río crece entonces aumenta el peligro de desbordes:
3.- Ni la lluvia aumenta ni hay peligro de desbordes:
4.- Hay peligro de desbordes si sólo si la lluvia aumenta:
5.- O el río crece o aumenta el peligro de desbordes:
Las proposiciones negativas se expresan anteponiendo un guión a la letra que la representa.
Ejemplo: “El día está nublado” se simboliza. “p” y la proposición negativa, que en este caso sería:
“el día no está nublado” se simboliza: “ –p “( se lee no p)
Ejercicio 2.Utilizando las mismas proposiciones del ejercicio 1.- exprese en español lo siguiente:
1.-
2.-
3.-
4.-
I.- Simbolice las siguientes proposiciones. Para ello considere cada ejercicio independiente del otro.
1.- Si hay delito entonces debe haber castigo y si no hay delito entonces castigo esta demás
Respuesta:
2.- Los leones no usan desodorante y las leonas no usan maquillaje si solo o las leonas usan
maquillaje o los leones usan desodorante.
Respuesta:
3.- Los hombres son valientes si solo si enfrentan a los que cometen errores y los que cometen
errores son cobardes si solo si se escudan en el anonimato.
Respuesta:
4.- Si vivir los valores es incompatible con ser desleal entonces ser auténtico implica vivir los
valores.
Respuesta:
5.- Ni las normas restringen la libertad ni la libertad es hacer lo que se nos antoja o manifestamos la
libertad y respetamos las normas.
Respuesta:
Como se expresó anteriormente la Lógica Simbólica establece la validez de sus enunciados a partir
de la relación de las proposiciones simples que los componen y para ello recurre a las denominadas
tablas de verdad.
Reglas de las conectivas.
1.- La conjunción
La conjunción cuyo símbolo es “ “ que se lee “ “ es verdadera sólo cuando las proposiciones
que la componen son todas verdaderas.
Ejemplo: La tarde es gris y corre un viento helado
2.- La Alternación.
La alternación que corresponde a la “o” cuyo símbolo es:
es falsa sólo cuando las
proposiciones que la componen son todas falsas.
Ejemplo: Voy al cine o me sirvo un helado.
3.- El condicional
El condicional que se representa con “
“ que se lee ” si…entonces… “ es falsa cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
Ejemplo: Si te comes toda la comida entonces te llevo al parque.
4.- El bicondicional.
El bicondicional simbolizado con “ “ que se lee “…si sólo…” es verdadero cuando las
proposiciones que lo componen tienen igual valor veritativo, es decir, son ambas verdaderas o
ambas falsas.
Ejemplo: Un número es par si sólo si es divisible por 2
5.- La incompatibilidad.
Se simboliza con”
“ se lee “…es incompatible con…” La incompatibilidad es falsa cuando las
proposiciones que la componen son verdaderas.
Ejemplo: ser casado es incompatible con ser soltero.
6.- La falsedad conjunta.
La falsedad conjunta utiliza como símbolo: “ “ se lee “ni...ni...” será verdadera cuando las
proposiciones que la integran son falsas (ambas)
Ejemplo: Ni Sócrates es chileno ni Neruda es griego.
7.- La disyunción.
La disyunción se simboliza con “ “ se lee “o…o…” (se refiere a una o excluyente, es decir, la
verdad de una proposición exige la falsedad de la otra o viceversa). Es verdadera cuando las
proposiciones que la componen tiene distinto valor veritativo.
Ejemplo: o te quedas a vivir en el campo o te vas a vivir a Santiago.
P
V
V
F
F
q
V
F
V
F
P
q
P
q
P
q
P
q
P
q
P
q
P
q
La ley de la negación dice: si “p” es verdadera, “-p” es falsa y si “p” es falsa, entonces “–p” es
verdadera.
Esta lógica se ocupa de establecer principios siempre válidos únicamente en función de la verdad y
falsedad de las proposiciones en ellos implicados. La validez de tales principios es independiente de
la materia o asunto de que se trata en las proposiciones. Se expresa también esta idea diciendo que
tales principios son meramente lógicos o formales.
Se dirá entonces de toda ley o principio lógico que es una tautología. Y se entenderá por tautológico
todo principio válido por virtud de su forma. “Tautológico” y “lógicamente válido” son sinónimos.
El cálculo de proposiciones tiene por objeto establecer los esquemas proposicionales tautológicos.
Si un esquema proposicional no tautológico es para una combinaciones verdadero, para otras falso,
se dice que es un esquema proposicional consistente. Si es falso para todas las combinaciones, se
dice que es un esquema proposicional inconsistente o contradictorio. Resulta que al negar un
esquema tautológico resulta un esquema proposicional contradictorio. La negación de un esquema
inconsistente es un esquema tautológico. La negación de un esquema consistente da un esquema
consistente.
Ejercicio.
Resuelva mediante tablas de verdad en esta misma hoja y luego anote el tipo de esquema que resulta
ser cada uno de los siguientes enunciados.
1.- Daniel va al cine con Marcela o Daniel no va al cine con Marcela.
2.- Si el río suena entonces trae piedras si sólo si el río no suena y el río no trae piedras.
3.- Los humanos son capaces de amar y el amor existe o los humanos no son capaces de amar.
4.- Es falso que (el sol alumbra o el día es frío) si sólo si (el día es frío entonces el sol alumbra)
Respuestas:
1 es esquema:
2 es esquema:
3 es esquema:
4 es esquema: