Download Clase N°9 Tema: clasificación de sistemas ecuaciones. Tiempo: 2

Clase N°9
Tema: clasificación de sistemas ecuaciones.
Tiempo: 2 módulos.
Objetivos: Motivar a los estudiantes haciendo uso de diversas situaciones problemáticas.
Fomentar la participación.
Situación 1:
La suma de dos números es -2. Además, la suma del duplo de uno de ellos y el otro es -1.¿cuales
son esos números?
¿Qué es lo que tenemos que calcular?
Cuáles son los números.
Llamamos x e y a esos números y planteamos lo siguiente:
x+y=-2
2x+y=-1
¿Qué queda determinado?
¿De qué manera lo podemos resolver?
Mediante resolución grafica:
Soluc (1;-3)
O Mediante el método de sustitución o el de igualación:
-elegimos una de las dos ecuaciones (por ejemplo la primera) y despejamos una de las incógnitas
(por ejemplo y)
y=-x-2
-En la otra ecuación sustituimos y por -x-2 y nos queda una ecuación con una sola incógnita:
2x+ (-x-2)=-1
-resolvemos la ecuación:
2x+ (-x-2)=-1
2x-x-2=-1
x=-1+2
x=1
-sustituimos el valor de la incógnita que hallamos en la expresión en la que aparecía despejada la
otra incógnita y calculamos su valor:
y=-1-2
y=-3
Por lo tanto 1 y –3 son la solución de la situación.
Lo verificamos:
1+ (-3)=-2
-2=-2
2.1-3=-1
-1=-1
Por lo tanto la situación es correcta.
¿Cuántos valores de x encontramos?
¿Cuántos valores de y encontramos?
Por lo tanto la solución es una.
En este caso, cuando la solución de un sistema es solo un par de números, el sistema es
compatible determinado.
Situación 2:
La diferencia de dos números es 3. Además, la diferencia de los duplos de esos números es 6.
¿Cuales son esos números?
¿Qué es lo que tenemos que calcular?
Cuáles son los números.
Llamamos x e y a esos números y planteamos lo siguiente:
x-y=3
2x-2y=6
¿Qué queda determinado?
¿De qué manera lo podemos resolver?
Mediante resolución grafica:
Soluc (infinitas)
Mediante el método de sustitución o el de igualación:
-elegimos una de las dos ecuaciones (por ejemplo la primera) y despejamos una de las incógnitas
(por ejemplo y)
y=-3+x
-En la otra ecuación sustituimos y por -3+x y nos queda una ecuación con una sola incógnita:
2x-2(-3+x)=6
-resolvemos la ecuación:
2x-2(-3+x)=6
2x+6-2x=6
0x+6=6
0x=6-6
0=0
Una vez que lleguemos a la conclusión de que cuando es la misma recta existen infinitas soluciones
abordare sobre el concepto de sistema compatible indeterminado
Un sistema es compatible indeterminado cuando existen infinitos pares que son solución.
Situación 3:
La suma del doble de un número y otro número es 2. Además, la suma del primero y la mitad del
segundo es 3. ¿Cuáles son esos números?
Qué es lo que tenemos que calcular?
Cuáles son los números.
Llamamos x e y a esos números y planteamos lo siguiente:
2x+y=2
x-y:2=3
¿Qué queda determinado?
¿De qué manera lo podemos resolver?
Mediante el método de sustitución:
-elegimos una de las dos ecuaciones (por ejemplo la primera) y despejamos una de las incógnitas
(por ejemplo y)
y=2-2x
-En la otra ecuación sustituimos y por 2-2x y nos queda una ecuación con una sola incógnita:
x-(2-2x):2=3
-resolvemos la ecuación:
x-(2-2x):2=3
x-1-x =3
0x=3+1
0x≠4
Si buscamos la solución mediante resolución grafica nos quedaría lo siguiente:
¿Qué observan en el grafico?
¿Cuál es la solución?
Una vez que los alumnos comprendan que el sistema no tiene solución abordare sobre el concepto
de sistema incompatible:
Un sistema es incompatible cuando no existen pares ordenados que sean solución del mismo.
Trabajo práctico: revisión de sistemas de ecuaciones:
1) Plantear y resolver los siguientes problemas con los métodos indicados y realizar la
verificación en cada caso:
a) La pizzería “riquísimo” ofrece una pizza grande al mismo precio que media
docena de empanadas. Alicia fue a comprar una pizza grande y dos docenas de
empanadas y gasto $60. ¿cual es el precio de la pizza grande? ¿y el de una
empanada?
Método de sustitución
b) La edad de Julieta es la sexta parte de la edad de su prima. dentro de 6 años, Julieta
tendrá la tercera parte de la edad de su prima. ¿cuántos años tienen Julieta y su prima?
Método de igualación
2) Resuelve gráficamente los siguientes sistemas y clasifícalos según el número de
soluciones:
a) x=3+y
b)
3x+y=7
c) x+y=4
3y=-9+3x
y-x=-1
y-1=-x