Download Tema 4 – Números decimales - IES Castilblanco de los Arroyos

TEMA 4: NÚMEROS DECIMALES.
1. Números decimales.

UN NÚMERO DECIMAL TIENE DOS PARTES:
PARTE ENTERA: A LA IZQUIERDA DE LA COMA (UNIDADES, DECENAS,
CENTENAS…)
PARTE DECIMAL: A LA DERECHA DE LA COMA (DÉCIMAS,
CENTÉSIMAS, MILÉSIMAS)
Ejemplo resuelto 1: Pon algunos ejemplos de situaciones en las que se utilizan
números decimales.
Respuesta:
 La altura de María es 1,43 m.
 Este cuaderno cuesta 2,50 €.
 Una milla terrestre equivale a 1.609,34 m.
 La botella tiene una capacidad de 0,75 l.
Ejemplo resuelto 2: Descompón en unidades el número 30,052.
Respuesta: Hacemos una tabla separando las cifras.
D
3
U,
0,
d
0
c
5
m
2
2 milésimas (m)
5 centésimas (c)
0 décimas (d)
0 unidades (U)
3 decenas (D)
PARTE ENTERA
PARTE DECIMAL
30
052
El número 30,052 se lee treinta unidades cincuenta y dos milésimas.
Ejercicios:
1) Escribe con cifras:
Treinta y siete milésimas.
Nueve unidades cuatro décimas.
Cuatro unidades trescientas milésimas.
2) Descompón en unidades estos números:
a) 5,439
b) 17,903
c) 0,88

PARA COMPARAR NÚMEROS DECIMALES MIRAMOS:
PARTE ENTERA: ES MAYOR EL NÚMERO QUE TIENE MAYOR PARTE ENTERA.
PARTE DECIMAL: SI LA PARTE ENTERA ES IGUAL, ES MAYOR EL NÚMERO
QUE TIENE MAYOR PARTE DECIMAL COMPARADA CIFRA A CIFRA.
Ejemplo resuelto 3: Compara los números 7,1 y 7,101
Respuesta:
a) Primero miramos la parte entera. Como ambos números tienen la misma parte
entera, 7, entonces miramos la parte decimal.
b) El número 7,1 tiene una cifra decimal = 1
El número 7,101 tiene tres cifras decimales = 101
Para poder comparar las partes decimales añadimos dos ceros al primer número, que
seguirá siendo el mismo: 7,1
7,10
7,100
Ahora que los dos números tienen tres cifras decimales podemos comparar la parte
decimal.
Como 100 es menor que 101, entonces: 7,1 es menor que 7,101
Y se escribe 7,1 < 7,101
Ejercicio: Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:
a) 8,5
b) 8,67
c) 8,07
d) 8,45
2. Tipos de números decimales.

-
-
EXISTEN TRES TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:
NÚMEROS DECIMALES EXACTOS: Tienen un número limitado de cifras
decimales
NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS: Las cifras decimales nunca se acaban
y algunas de ellas no paran de repetirse. Pueden ser PERIÓDICOS PUROS si
se repiten todas las cifras decimales, o pueden ser PERIÓDICOS MIXTOS si
antes de repetirse las cifras decimales, hay algunas cifras decimales que no se
repiten.
NÚMEROS DECIMALES NO PERIÓDICOS Y NO EXACTOS: Los que no son
ninguno de los tipos anteriores.
Ejemplo resuelto 1: Pon algunos ejemplos de los distintos tipos de números decimales.
Respuesta:
 Número decimal exacto: 1,43.
 Número decimal periódico puro: 2,5050505050...
 Número decimal periódico mixto: 1,2315151515...
 Número decimal no exacto y no periódico: 0,1234567891011...
Ejercicios: Clasifica los siguientes números decimales:
0.32458
1,10110111011110…
27,83838383…
9,7832222222…
3. Números decimales y fracciones.
3.1. Paso de número decimal exacto a fracción.

-
UN NÚMERO DECIMAL EXACTO SE PUEDE EXPRESAR COMO UNA
FRACCIÓN QUE TIENE:
POR NUMERADOR: al número decimal pero quitándole la coma.
POR DENOMINADOR: un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales
había.
Ejemplo resuelto: Calcula la fracción que se corresponde con el número decimal: 2,35
Respuesta:
número decimal sin coma = 235
1 seguido de dos ceros
100
Ejercicios: Calcula las fracciones que se corresponden con los número decimal:
a) 4.32
b) 1,101
c) 27,82
3.2. Paso de fracción a número decimal.

UNA FRACCIÓN SE PUEDE EXPRESAR COMO UN NÚMERO DECIMAL
DIVIDIENDO EL NUMERADOR ENTRE EL DENOMINADOR.
Ejemplo resuelto: Calcula el número decimal que se corresponde con la fracción: 1/4
Respuesta: dividimos 1 entre 4 y obtenemos como resultado 0,25. Ese es el número
decimal que buscamos.
Ejercicios: Calcula el número decimal que se corresponde con las fracciones:
a) 3/12
b) 5/15
c) 12/24
4. Aproximación de números decimales.
4.1. Truncamiento.

TRUNCAR UN NÚMERO DECIMAL HASTA UN CIERTO ORDEN, CONSISTE
EN ELIMINAR TODAS LAS CIFRAS DECIMALES QUE SIGUEN A LA DE
ESE ORDEN.
Ejemplo resuelto: Trunca el siguiente número a las centenas: 2,358293.
Respuesta:
2,35 y las demás cifras las borramos.
Ejercicios: Trunca los siguientes números a las centenas:
a) 4.32562
b) 1,1013002
c) 27,82758
4.2. Redondeo.

-
PARA REDONDEAR A UN CIERTO ORDEN, NOS FIJAMOS EN LA
SIGUIENTE CIFRA DECIMAL Y:
SI ES 5 O MAYOR QUE 5, AÑADIMOS A LA CIFRA ANTERIOR UNA
UNIDAD Y ELIMINAMOS TODAS LAS DEMÁS CIFRAS.
SI ES MENOR QUE 5, TRUNCAMOS HASTA ESE ORDEN.
Ejemplo resuelto: Redondea los siguientes números a las centenas:
a) 2,358293  como la siguiente cifra es un 8 (mayor que 5) añadimos una unidad a
la cifra anterior  2,36
b) 2,352433  como la siguiente cifra es un 2 (menor que 5) truncamos a las
centenas  2,35
Ejercicios: Trunca los siguientes números a las centenas:
a) 4.32562
b) 1,1013002
c) 27,82758
5. Suma y resta de números decimales.
5.1. Suma.

PARA SUMAR NÚMEROS DECIMALES, PONEMOS TODOS LOS NÚMEROS
UNOS ENCIMAS DE OTROS DE MANERA QUE LAS COMAS COINCIDAN
UNAS SOBRE OTRAS Y LUEGO SUMAMOS RESPETANDO EL LUGAR DE
LA COMA.
Ejemplo resuelto: Suma los siguientes números decimales: 4´32562, 1´1013 y 27´82
Respuesta:
4´32562
1´1013
27´82
+
33´24692
Ejercicios: Suma los siguientes números decimales: 56´9832, 12´1135 y 2´823.
5.2. Resta.

PARA RESTAR NÚMEROS DECIMALES, PONEMOS TODOS LOS NÚMEROS
UNOS ENCIMAS DE OTROS DE MANERA QUE LAS COMAS COINCIDAN
UNAS SOBRE OTRAS Y LUEGO RESTAMOS RESPETANDO EL LUGAR DE
LA COMA. Si quedan huecos, los completamos con ceros.
Ejemplo resuelto: Resta los siguientes números decimales: 4´32562 y 1´1013
Respuesta:
4´32562
1´10130 3´22432
Ejercicios: Resta los siguientes números decimales: 56´9832 y 12´1135.
6. Multiplicación de números decimales.

PARA MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMALES, MULTIPLICAMOS COMO SI
FUERAN NÚMEROS NORMALES Y LUEGO PONEMOS EN EL RESULTADO
TANTOS DECIMALES COMO TENÍAN ENTRE LOS DOS NÚMEROS QUE SE
MULTIPLICAN.
Ejemplo resuelto: Multiplica los siguientes números decimales: 4´32 y 2´1
Respuesta:
4´32
2´1 x
432
864 .
9072
‖ Como entre los dos números contamos tres decimales
9´072
Ejercicios: Multiplica los siguientes números decimales: 56´32 y 2´35.
7. División de números decimales.


PARA DIVIDIR NÚMEROS DECIMALES, DIVIDIMO COMO SI FUERAN
NÚMEROS NORMALES, PERO AL “BAJAR” LA PRIMERA CIFRA
DECIMAL, PONEMOS UNA COMA EN EL COCIENTE Y SEGUIMOS
DIVIDIENDO COMO SI FUESEN NÚMEROS NORMALES.
SI EL DIVISOR TAMBIÉN ES DECIMAL, MULTIPLICAMOS LOS DOS
NÚMEROS POR LA UNIDAD SEGUIDA DE TANTOS CEROS COMO CIFRAS
DECIMALES TENGA EL DIVISOR.
Ejemplo resuelto: Divide los siguientes números decimales: 4´41 y 2´1
Respuesta:
4´41 ǀ 2´1 Tenemos que multiplicar los dos números por 10
4 4´1 ǀ 2 1
2´1 2
Ahora bajamos la coma al cociente.
4 4´1 ǀ 2 1
2´1 2´1  este es el resultado
0
Ejercicios: Divide los siguientes números decimales: 56´32 y 2´35.