Download Más información - 40 Aniversario del CICESE

Bajo el marco del 40 aniversario de CICESE, la Asociación “Vino Agiliza Mente” convoca a un
concurso para dar respuesta a un acertijo. El premio consiste en nueve (excelentes) botellas de
vino.
El problema:
Se propone un dispositivo capaz de producir energía (y agua dulce como subproducto)
mediante el empleo de un tubo suficientemente largo, una membrana semipermeable y la
presión hidrostática presente a varios kilómetros de profundidad en el mar.
La preguntas que planteamos son:
- Tal dispositivo puede funcionar, o existe algún vicio oculto.
- En el primer caso, de dónde provendría la energía para su funcionamiento
- En el segundo caso, cuál es el vicio oculto.
El concepto:
Una membrana semipermeable (permeable al agua e impermeable a los solutos del agua
oceánica) cierra un tubo rígido por uno de sus extremos. Este extremo se introduce en el mar,
manteniendo el otro abierto y por encima de su superficie. Por debajo de la profundidad donde
la presión hidrostática exterior a la membrana supere la presión osmótica del agua oceánica,
cierta cantidad de agua libre de iones empezará a permear a través de la membrana hasta que
la altura del agua dulce en el interior del tubo equilibre la diferencia entre la presión existente
en la parte exterior de la membrana y la presión osmótica ( Posm  27bar es la presión
osmótica del agua oceánica, o sea, la que existe a una profundidad hOSM ~ 270 metros, 1
bar=10^5Pa). Si despreciamos las diferencias de densidades debidas a los cambios de presión y
temperatura, las densidades de las aguas dulce y salada serían respectivamente
 A  1,000kg  m 3 y  S  1,025.5kg  m 3 .
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Debido a que la densidad del agua dulce es menor a la de la salada, a medida que se aumenta la
profundidad a la que nuestro dispositivo se sumerja en el agua, disminuirá la distancia entre la
superficie del mar y la superficie del agua dulce contenida dentro del tubo. Designemos como
hA y hS las alturas de las columnas de agua interior al tubo –dulce- y exterior al tubo –saladadesde sus superficies libres hasta la profundidad del extremo del tubo cubierto con la
membrana. El balance estático queda entonces gobernado por:
 A ghA  Posm   S ghS .
donde g es la gravedad, y, como ya mencionamos, Posm  27bar es la presión osmótica del
agua marina . Es fácil imaginar que, manteniendo el equilibrio expresado en la ecuación
anterior, existe una profundidad para la cual la superficie del agua dulce en el interior del tubo
alcanza la superficie del océano. A mayores profundidades, y según los mismos argumentos, el
nivel de la superficie del agua dulce sería superior al nivel del mar y, mediante alguna incisión
en el tubo, esta podría comenzar a fluir formando una fuente y liberando de paso cierta
energía.
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En realidad esta situación es ficticia, pues incluyendo, entre otros problemas, el que la
profundidad necesaria para llevar el agua dulce hasta la superficie sería mayor a las
profundidades oceánicas. Para que las columnas de agua exterior (oceánica) e interior (dulce) al
tubo tengan la misma altura h * , es necesario que:
Posm  27bar   S ghS   A gh A  (  S   A ) gh * ,
lo cual conduce a h *  10800m [i.e. h *  27bar /( g  (  S   A ))  270m   /(  S   A ) ]. En la
siguiente gráfica se aprecia que hA  hS mientras hS  10800m ; que hA  hS cuando
hS  10800m y, finalmente, que hA  hS para hS  10800m . Es decir, la superficie libre en el
interior del tubo, podría rebasar el nivel del mar. Por ejemplo, para hS  13000m el agua dulce
alcanzaría una altura de aproximadamente cincuenta metros por encima del nivel del mar.
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Si lleváramos el extremo del tubo con la membrana a la profundidad promedio del océano
(~4000m,) resultaría en hA  3830m , o sea que el nivel del agua dulce se encontraría tan solo a
170m por debajo la superficie del mar. Subir el agua dentro del tubo de 270 a 170 metros
representa una ganancia de energía. ¿De dónde proviene esa energía?
¿Cómo ganar las 6 botellas de vino?
El (la) ganador(a) será quien brinde la respuesta más satisfactoria (o la más temprana,
en caso de empate) a cualquiera de las siguientes 2 preguntas:
1- ¿Cuál es la fuente de energía que permite/obliga subir el agua dentro del tubo cuando
su extremo con la membrana se encuentra a una profundidad mayor a los 270m?
2- ¿Qué está mal en la argumentación del asunto? O, la misma pregunta, en otra forma:
¿Porqué no se puede esperar una ganancia de energía?
El concurso está abierto para todo el personal y los estudiantes del CICESE y la fecha límite para
la recepción de respuestas es el 30 de septiembre de 2013 a las 23:48:37. Las respuestas
recibidas serán revisadas por los 3 miembros fundadores de la Asociación “Vino Agiliza Mente”
y el nombre del (de la) triunfador (a) será publicada a más tardar el día 15 de octubre de 2013.
En caso que no recibir ninguna respuesta satisfactoria (según el criterio del jurado que es el
mismo que los miembros fundadores), los jurados se obligan a beber hasta la última gota el
premio ofrecido.
Por último, las eventuales disputas sobre la evaluación de las respuestas se resolverán (¡con
gastos compartidos!) al calor de varias copas.
En espera de sus aportaciones, los saludamos
Pepe O. (jochoa@), Helmut M. (hmaske@), Enrique M. (emitrani@)
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