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Astronomía en el origen de las razones
trigonométricas
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de
la navegación, la geodesia (rama de las matemáticas que tiene como fin
determinar las dimensiones de la Tierra) y la astronomía, en los que el
principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una
distancia que no podía ser medida de forma directa, como por ejemplo la
distancia entre la Tierra y la Luna.
La historia de Ia trigonometría se remonta a las primeras matemáticas
conocidas en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los
ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de
la Grecia clásica no empezó a haber Trigonometría en las matemáticas. En
el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea compiló una tabla
trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando de 7,5° hasta 180°,
con el incremento de 7,5°, la tabla daba la longitud de Ia cuerda delimitada
por los lados del ángulo central dado, que se corta a una circunferencia de
radio r. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se
sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los
griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los
babilonios. Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomía el
Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de 0,5°, desde
0" hasta 180° con un error menor que 1/3600 de unidad. También explicó
su método para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio
bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos
desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.
Quizás al mismo tiempo que Tolomeo, los astrónomos de la India habían
desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno
en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, al contrario que el
seno utilizado en la actualidad, no era una proporción, sino la longitud del
lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de
las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función
seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función
seno y las otras cinco funciones: coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente. Habían descubierto y demostrado varios teoremas
fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como
esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r =
60, Io que dio lugar a los valores modernos de las funciones
trigonométricas.
Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se
utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la dirección
de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas
por la ley islámica.
El occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de
traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer
en el siglo XII. EI primer trabajo importante en esta materia en Europa fue
escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado
Regiomontano. Durante el siguiente siglo, el también astrónomo alemán
Georges Joachim, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de
funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de
ciertas líneas.
Cuestionario
¿Cómo se llama el libro de astronomía donde Tolomeo incorporó su tabla
de cuerdas?
¿Qué es geodesia, de un ejemplo de una distancia inaccesible?
¿Cuáles civilizaciones se mencionan y sus aportes?
¿El sistema trigonométrico desarrollado en la India, en que función se
basa?
¿En que campo tiene mayor aplicación la trigonometría?
Actividad: Sopa de letras
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Buscar:
ALMAGESTO
ANGULO
ARABE
ASTRONOMIA
BABILONIA
CIRCUNFERENCIA
COSECANTE
COSENO
COTANGENTE CUERDAS
EGIPTO
ESFERICO
FUNCION GEODESIA
GRADOS
GRECIA
HIPARCO HIPOTENUSA
INACCESIBLE
INDIA
JOACHIN
MATEMATICAS
MULLER NAVEGACION
RADIO RECTANGULO
REGIOMANTO
RETICO
SECANTE
SENO
SEXAGESIMAL
TANGENTE
TOLOMEO
TRIANGULO
TRIGONOMETRIA,
Solución de la Sopa de Letras:
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