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Trabajo práctico de Función exponencial
Parte 1: Exploremos
1. Leamos e interpretemos el siguiente problema:
Una fuga de combustible de un barco provocó una mancha de petróleo en la superficie del mar. Por acción de la
corriente marina, la mancha se expande de tal manera que duplica su área diariamente.
a. Completá la siguiente tabla, suponiendo que la mancha inicial fué de 1m2.
Días
0
1
2
3
4
5
6
7
Área (m2)
1
2
4
8
16
32
64
128
b. planteá una fórmula que permita obtener el área de la mancha en función del tiempo y usala para calcular la
zona que ocupará al día 12.
2^x
2. Si bien la situación anterior no tendría sentido plantearla para "dias negativos", si consideramos a la variable
independiente negativa,
a. ¿Cuáles serían los valores que toma la función para esos valores? (completá la tabla)
Días
Área (m2)
-5
-32
-4
-16
-3
-8
-2
-4
-1
-2
b. Realizá una gráfica aproximada de la función con los valores obtenidos en ambas tablas.
c. ¿La función se anula en algún momento?
no
d. ¿Qué pasa con los valores de la función a medida que x toma valores que se encuentran cada vez más pequeños?
(números negativos más grandes en valor absoluto)
se acercan a cero
e. ¿Existe algún valor de x, de modo que la función tome valores negativos? ¿Por qué?
No porque la función nunca llega a pasar cero
3. Abrí un nuevo documento de Geogebra, nombralo ejercicio 3 e insertá en la barra de entrada las
siguientes funciones:
para el símbolo ^, tenes que presiona: AltGr + {
f(x) = 2x
g(x) = 2x+1
h(x) = 2x−1
Ahora respondé:
a) ¿Qué ocurre con la gráfica si a la función f(x) = 2x ; se le agrega una unidad en el exponente? ¿y si se
le resta una unidad?
Si se le suma corta a y en 2 y si se le resta lo corta en 0.5
b) ¿Qué ocurre con la ordenada al origen?
Siempre es cero
c) ¿las funciones se anulan en algún momento?
Función Exponencial
Ejemplo:
1
no
d) ¿A qué valores se acerca la función cuando la variable independiente toma valores cada vez más
pequeños? (números negativos más grandes en valor absoluto)
Se acerca a cero
e)¿Cuál es el conjunto imagen de las funciones?¿y el conjunto dominio?
Dominio R
Imagen (cerca de 0 ; infinito positivo)
4.
Abrí un nuevo documento de Geogebra, nombralo ejercicio 4 e insertá en la barra de entrada las
siguientes funciones:
f(x) = 2−x
h(x) = 0,5x
h(x) = 23.x
Ahora respondé:
a) ¿Qué ocurre con la gráfica de la función f(x) = 2x si el exponente se lo modifica por su opuesto?
Se invierte su imagen
b) ¿y si se modifica la base por el recíproco?
La imagen siga al revés y se acerca más precipitada menta a cero
c) ¿Y si al exponente se lo multiplica por un número real? (h(x) = 23.x )
la imagen es igual y se acerca más precipitadamente a cero
d) ¿Qué ocurre con la ordenada al origen?
Es cero en ambos
e) ¿las funciones se anulan en algún momento?
no
f) ¿A qué valores se acerca la función cuando la variable independiente toma valores cada vez más
pequeños? (números negativos más grandes en valor absoluto)
A cero
g) ¿Cuál es el conjunto imagen de las funciones? ¿y el conjunto dominio?
Dominio R
Imagen (cerca de 0 ; infinito positivo)
Ahora respondé:
a) ¿Qué ocurre con el crecimiento de la función si a la función se la multiplica por un número que está en
el intervalo (0; 1)?
b) ¿y si se la multiplica por un número que está en el intervalo (-1; 0)?
c)¿Qué ocurre con la ordenada al origen?
d) ¿las funciones se anulan en algún momento?
e) ¿A qué valores se acerca la función cuando la variable independiente toma valores cada vez más
pequeños? (números negativos más grandes en valor absoluto)
f)¿Cuál es el conjunto imagen de las funciones? ¿y el conjunto dominio?
Función Exponencial
5. Abrí un nuevo documento de Geogebra, nombralo ejercicio 5 e insertá en la barra de entrada las
siguientes funciones
f(x) = 0,25. 3x
g(x) = −0,5. 3x
h(x) = 3x
2
6. Abrí un nuevo documento de Geogebra, nombralo ejercicio 6 e insertá en la barra de entrada las
siguientes funciones:
f(x) = 3x
g(x) = 3x − 1
h(x) = 3x + 1
Ahora respondé:
a) ¿Qué ocurre con la gráfica de la función original f(x) = 3x si se le suma un número real?
Cambia la imagen de (cerca de cero ; infinito positivo) a cerca de (1; infinito positivo)
b) ¿y si se le resta un número real?
La imagen cambia a (-1; infinito positivo)
c)¿Qué ocurre con la ordenada al origen?
Es 0
c) ¿las funciones se anulan en algún momento?
no
d) ¿A qué valores se acerca la función cuando la variable independiente toma valores cada vez más
pequeños? (números negativos más grandes en valor absoluto)
La primera a 0, la segunda a -1 y la tercera a 1
f)¿Cuál es el conjunto imagen de las funciones? ¿y el conjunto dominio?
El dominio de todas es r
La imagen de la primera (cerca de cero ; infinito positivo)
Función Exponencial
La segunda (1; infinito positivo)
La tercera (-1; infinito positivo)
3