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INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm GEOMETRIA 8° 2° PERIODO Estándar: Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas Logro: Resuelve situaciones problemicas utilizando el teorema de tales en situaciones de la vida diaria Temas: Segmentos proporcionales Semejanza de triángulos Teorema de tales Aplicación del teorema de tales SEGMENTOS PROPORCIONALES ¿Qué se entiende por razón de dos segmentos? Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es: ¿Qué entendemos por proporción? Llamamos proporción a la igualdad de dos razones: El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40) son los términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios. En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos es igual al producto de las medidas de los términos medios. De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al producto de extremos”. INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm SEMEJANZA DE TRIANGULOS CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULO 1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales 2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm 3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual. Ejercicios Razona si son semejantes los siguientes triángulos: INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Son semejantes porque tienen los lados proporcionales . 180º − 100º − 60º = 20º INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales . Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual. Teorema de Thales determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Ejercicios 1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. 2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Sí, porque se cumple el teorema de Thales. El teorema de Thales en un triángulo Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC. INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Hallar las medidas de los segmentos a y b. Aplicaciones del teorema de Thales El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales. Ejemplo Dividir el segmento AB en 3 partes iguales INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm 1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento. 2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A. 3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide. que existen. GEOMETRIA GRADO 6| LOS TRIÁNGULOS: Son unos polígonos que tienen tres lados, que se unen en los vértices, y tres ángulos. Los triángulos se pueden clasificar por dos aspectos: -Según sus lados: Los triángulos pueden ser 1.ESCALENO: Son aquellos triángulos en el cual sus lados y sus ángulos no son congruentes. 2.ISÓSCELES: Es un tipo de triángulo que tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a estos lados iguales serán iguales. ESCALENO: Es un triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus ángulos también son iguales. INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm -SEGÚN SUS ÁNGULOS: Los triangulos pueden ser 1. ACUTÁNGULO: Un triángulo es acutángulo si tiene sus tres ángulos agudos. 2. OBTUSÁNGULO: este tipo de triángulo tiene un ángulo obtuso y dos agudos. El lado opuesto al ángulo obtuso será de mayor longitud. 1. RECTÁNGULO: es aquel triángulo que tiene un ángulo recto y dos agudos. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. Para calcular cuánto mide la hipotenusa se aplica el ¿Teorema de Pitágoras¿ que consiste en que la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). Fórmula: a 2 + b 2 = c 2 INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON Área: Matemática Docente Adalberto Paternina Asignatura: geometría Grado 8° grupo 1 pm Ejemplo: un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 y 4 unidades de longitud. Halla la longitud de la hipotenusa. H2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41 H = raíz cuadrada de 41 TALLERES DE APLICACIÓN 1 H = raíz cuadrada de c2 + c2.