Download sobre las fuerzas especiales de la mecánica –parte ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA
SOBRE LAS FUERZAS ESPECIALES DE LA MECÁNICA –PARTE IIDiego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Última revisión: mayo de 2014
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Temas

I.
Fuerzas de contacto
o Fuerza en cuerdas.
o Fuerza elástica.
o Fuerza entre superficies sólidas.
o Fuerza de fricción en fluidos.
Fuerza de contacto
1. Fuerza en cuerdas
En el módulo sobre Fuerzas Especiales en Mecánica –Parte I-, en donde se discutió sobre el concepto de
fuerza y sus características se decía que la función de la cuerda es la de "tirar" (hacer tracción) sobre los
objetos. Por la experiencia en la vida cotidiana se puede concluir que una cuerda no se puede utilizar para
empujar los objetos. Las cuerdas cuando están desempeñando sus funciones físicas fundamentales (halar
cuerpos, transmitir ondas) lo hacen en TENSIÓN: ellas no se pueden someter ni a flexión, ni a compresión
como una barra sólida, la cual se puede someter a tracción (tensión), flexión y compresión.
La observación diaria hace concluir que por más que se trate de mantener una cuerda larga en posición
horizontal (tensionándola), esto no es posible. Siempre se curva ("se cuelga") por la acción de la atracción
que le ejerce el planeta tierra, es decir, por su peso, y este efecto es más notorio entre más larga sea la
cuerda. No sobra decir que esa curva se le conoce con el nombre de catenaria, Figura 1. Sin embargo, para
muchas aplicaciones se desprecia la masa (y por ende el peso) de las cuerdas, por lo que se puede obviar
este hecho: este será el caso en este curso.
Figura 1
Se denominan cuerdas ideales a aquellas que para la situación física en particular se les pueda despreciar
tanto su masa como los efectos de rozamiento. En estos casos se puede asumir que las fuerzas de tensión
sobre la cuerda en sus extremos serán iguales en magnitud, Figura 2. Esta afirmación se aplica así se
encuentre la cuerda acelerada: esto se demostrará en el módulo de dinámica. En la Figura 3 se adelanta
un análisis sobre esto: la cuerda ideal se puede asimilar como un “trencito” donde sus vagones tienen masa
despreciable y están en ausencia de fuerza de fricción, y por lo tanto, la fuerza en el primer vagón se
transmite en “intensidad” íntegramente al último vagón.
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Figura 2
Figura 3
En la Figura 4 (b) se ilustra el análisis sobre un pedazo de cuerda del sistema físico de la Figura 4 (a): las
magnitudes de las fuerzas en los extremos del pedazo de cuerda se pueden considerar iguales bajo la
suposición de cuerda ideal. Cabe preguntarse si bajo la suposición de cuerda ideal, se seguirá cumpliendo
que las tensiones de la cuerda en sus extremos son iguales en magnitud cuando esta cambia de dirección al
pasar por una polea. En la Figura 4 (c) se ilustra esta situación: se puede demostrar que la "propiedad" de
transmisión "íntegra" de la magnitud de la fuerza a través de una cuerda se mantiene cuando ésta pasa a
través de una polea, si se puede despreciar la fricción en el eje de la polea y ésta se encuentra en equilibrio
de rotación: esto se demostrará en el módulo de estática del cuerpo rígido (en la Figura 5 se adelanta
un análisis sobre esto). Si la polea está acelerada angularmente, es decir, no rota con velocidad angular
constante, la tensión se transmitirá íntegramente si esta se considera polea ideal, es decir, de masa
despreciable y fricción en su eje también despreciable: esto se demostrará en el módulo de dinámica del
cuerpo rígido.
(a)
(b)
Figura 4
(c)
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Figura 5
2. Fuerza elástica (resortes)
Al aplicar una fuerza sobre un resorte, tal y como se ilustra en la Figura 6, el resorte se estira.
(a)
(b)
(c)
Figura 6
Experimentalmente se verifica que para alargar el resorte dentro de ciertos límites, se necesita ejercer
sobre él una fuerza F proporcional a dicho alargamiento x (o deformación x, o elongación x), es decir, si
se duplica la fuerza se duplica la deformación x y así sucesivamente. Esto se puede escribir
matemáticamente como sigue:
F = kx
donde F´ y x son las magnitudes de los vectores fuerza (fuerza que ejerce el señor para estirar el
resorte) y elongación (medida a partir de la posición O cuando el resorte poseía su longitud natural) tal y
como se ilustran en las Figuras 6 (b) y 6 (c). La constante de proporcionalidad k es la denominada constante
de rigidez del resorte y se expresa en el SI en N.m-1.
La fuerza F que ejerce el resorte sobre la mano, es igual y opuesta a la fuerza F que ejerce la mano
sobre el resorte (ley de acción y reacción), es decir, se cumple la siguiente relación vectorial:
F = - kx
[1]
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el signo MENOS indica que la fuerza que ejerce el resorte sobre la mano del señor se opone a su
deformación (desplazamiento medido desde O). Esta ley experimental es conocida como Ley de Hooke y a
la fuerza se le denomina fuerza recuperadora o fuerza hookeana.
Gráfica F vs x en la deformación de un resorte:
En la Figura 7 se ilustra la gráfica F vs x en la deformación de un resorte (F corresponde a la magnitud de
la fuerza deformadora y x a la correspondiente deformación, siendo cero cuando el resorte posee la
longitud natural).
Figura 7
El resorte cumple la ley de Hooke en una porción de su deformación (corresponde a la sección rectilínea de
la gráfica). Si se sobrepasa este límite entra a la denominada región plástica, en la cual el resorte se queda
deformado y no recupera su longitud natural cuando cesa la fuerza deformadora. Si se sigue tratando de
deformar llega al denominado punto de ruptura (es decir se “rompe”). En este curso se trabajarán los
resortes en su primera zona, en donde su comportamiento se dice que es lineal, es decir, en la zona que
obedece la ley de Hooke.
El dinamómetro
Esta propiedad de linealidad entre la fuerza y la deformación del resorte es empleada para diseñar un
instrumento que sirve para medir fuerzas, conocido con el nombre de dinamómetro. Para ello se utiliza un
resorte y una escala graduada para medir su elongación, Figura 6. Conocida la constante de rigidez del
resorte es posible lograr una calibración de la escala (por eso a la práctica de laboratorio cuyo objetivo es
medir la constate de rigidez de un resorte se le conoce con el nombre de calibración del resorte, la cual se
puede realizar a través de un método estático y otro dinámico). Si por ejemplo, el resorte tiene una
constante de rigidez igual a 25,0 N/cm, significa que por cada cm que éste se elongue, debe corresponder a
una fuerza de 25,0 N. Así, si el dinamómetro se estira 3,00 cm la fuerza tendrá un valor de 75,0 N. En la
Figura 8 un señor está tirando de un bloque y a la vez el dinamómetro está midiendo la fuerza que está
ejerciendo: observando la figura con cuidado, se puede afirmar que si la constante de elasticidad es de
10,0 gf/división, la fuerza que está ejerciendo el señor es aproximadamente igual a 50,0 gf.
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Figura 8
En la Figura 9 se ilustran algunos dinamómetros que se usan comúnmente en los laboratorios.
(a)
(b)
(c)
Figura 9
3. Fuerza de contacto entre superficies sólidas
Cuando las superficies de dos cuerpos están en contacto hay la presencia de dos fuerzas: la fuerza
normal (siempre) y la fuerza de rozamiento (en el caso en el que alguno de los cuerpos se le está tratando
de desplazar respecto al otro o si hay movimiento de un cuerpo respecto al otro). Este es el tema que se
abordará en esta sección.
Fuerza Normal
Cuando un objeto descansa sobre una mesa, la fuerza de gravedad que le ejerce el planeta tierra (o sea el
PESO) no desaparece. Pero ¿por qué el cuerpo no se cae? La razón es que la mesa ejerce una fuerza (N)
hacia arriba que equilibra la fuerza de gravedad (P). De alguna manera la mesa se comprime ligeramente
bajo el cuerpo y, por su elasticidad, lo empuja hacia arriba, como se indica en la Figura 10. La fuerza que
ejerce la mesa es perpendicular a su superficie y se le denomina fuerza Normal N.
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Figura 10
La fuerza normal NO necesariamente será igual en magnitud al peso. Por ejemplo, si en el caso de la
situación física representada en la Figura 10, un señor se apoya sobre el objeto, Figura 11, la fuerza
normal N, tendría que equilibrar a la fuerza de gravedad (peso P del objeto) y a la fuerza que ejerce el
señor sobre el objeto (F). La fuerza normal tiene un comportamiento especial: si aumenta F de la situación
de la Figura 11, aumenta también N, hasta llegar a un límite donde la mesa (en este caso) llega a un punto
de ruptura y se quiebra.
Figura 11
Hay situaciones donde representar la fuerza normal puede suscitar algunas dudas para asignarle la
dirección. En las Figura 12 (a) y (b) se ilustran dos de estos casos: N1 y N 2 son las respectivas normales.
En 12 (a) las direcciones de las normales son orientadas por la pared y el piso; en 12 (b) las direcciones de
éstas son orientadas por los planos inclinados.
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(a)
(b)
Figura 12
La fuerza de Fricción
Los efectos de fricción en la mayor parte de los casos prácticos tienen mucha importancia. Existe fricción
entre dos superficies sólidas debido a que en escala microscópica la superficie es bastante áspera aunque
ella parezca lisa.
Las fuerzas de rozamiento o de fricción, son las fuerzas que dos superficies en contacto ejercen una sobre
la otra y que se oponen al deslizamiento de una superficie sobre la otra. Sea por ejemplo un objeto
reposando sobre la mesa: en principio las únicas fuerzas que actúan sobre él, son la fuerza de atracción que
le ejerce el planeta (peso P) y la fuerza normal que le ejerce la mesa (N), Figura 13 (a). Supóngase ahora
que se trata de deslizarlo, para lo cual se aplica una fuerza F muy leve y no se logra, Figura 13 (b): ¿Qué ha
pasado? Se debe concluir que apareció una fuerza opuesta e igual a la fuerza aplicada. Esta fuerza es la
fuerza de rozamiento f. Si se continúa aumentando esta fuerza F lentamente, el cuerpo continúa aun en
reposo, Figura 13 (c) (lo que significa que la fuerza de fricción f aumentó en la misma proporción) hasta
llegar a un valor crítico de la fuerza F, en donde el cuerpo está que comienza a moverse (movimiento
inminente): en ese valor crítico de F, la fuerza de fricción f adquiere su valor máximo, Figura 13 (d).
Cuando el cuerpo comienza a deslizarse, Figura 13 (e), se observa que incluso si se disminuye un poco la
fuerza aplicada F se logra mantener el cuerpo en movimiento.
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Figura 13
A la fuerza de fricción cuando el cuerpo está en reposo, se le denomina fuerza de fricción estática.
Mientras que a la fuerza de fricción cuando el cuerpo está en movimiento se le denomina fuerza de
fricción dinámica o cinética.
Es posible demostrar experimentalmente los siguientes comportamientos de la fuerza de fricción para
velocidades no muy altas (en este curso se considerará que siempre se está en este rango):

La fuerza de fricción es aproximadamente independiente de la superficie de contacto siempre y cuando
no cambien los materiales. Por ejemplo, el bloque ilustrado en la Figura 14 tiene los mismos efectos de
fricción en la situación 14 (a) y en la 14 (b).
Figura 14

La fuerza de fricción estática para movimiento inminente (la fuerza de fricción estática máxima)
es proporcional a la fuerza Normal (N). Es decir:
f s = μs N
donde

[2]
 s , corresponde al coeficiente de rozamiento estático para los materiales en contacto.
La fuerza de fricción dinámica es proporcional a la fuerza Normal. Es decir:
fk = μk N
donde
k ,
[3]
corresponde al coeficiente de rozamiento dinámico o cinético para los materiales en
contacto.
En la Figura 15 se ilustra la gráfica F vs f del experimento descrito en la Figura 13: en la primera sección
de la gráfica hay reposo relativo entre las superficies en contacto sin movimiento inminente; luego se llega
a movimiento inminente; luego se pasa a una segunda sección de la gráfica que corresponde a movimiento
relativo entre las superficies.
Figura 15
En la siguiente tabla se ilustran los coeficientes de rozamiento para diferentes materiales.
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s
MATERIALES
k
Acero sobre acero.
0,74
0,57
Aluminio sobre acero
0,61
0,47
Cobre sobre acero
0,53
0,36
Latón sobre acero
0,51
0,44
Cobre sobre vidrio
0,68
0,53
1,0
0,80
0,30
0,25
Goma sobre concreto seco
Goma sobre concreto húmedo
Fuerza de fricción por rodadura:
Observar la rueda de la Figura 16. Si ella RUEDA SIN DESLIZAR, el punto de contacto entre la rueda y el
suelo tiene velocidad instantánea nula. Esto es debido a que en ese punto la velocidad de traslación de la
rueda y su velocidad de rotación son iguales en magnitud y de sentidos opuestos, de tal forma que su suma
vectorial se anula (esto se analizará con todo el detalle en el módulo de dinámica de cuerpo rígido). Por
tanto la fuerza de fricción que actúa en el punto de contacto A, es una fuerza de fricción estática, y si no
hay deslizamiento inminente (es decir, a menos que se insinúe que la rueda va a comenzar a deslizar) no es
posible emplear la expresión
fs = μ s N
Figura 16
Resumiendo sobre la fuerza de contacto entre sólidos:
En la Figura 17 se ilustra un caso general de la fuerza de contacto entre sólidos: esta es la resultante de la
fuerza de fricción (que corresponde a la componente tangencial a las superficies en contacto) y la fuerza
normal.
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Figura 17
4. Fuerza de fricción en los fluidos
Un sólido moviéndose en el seno de un líquido, Figura 18, experimenta una fuerza de resistencia f como
consecuencia del rozamiento, que es proporcional a su rapidez
viscosidad
 del fluido y al radio r del sólido supuesto esférico:
f = 6πrηV
[4]
Figura 18
Esta se conoce como la ley de Stokes.
FIN
V
(siempre que ésta sea pequeña), a la