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Unidad PE.1: Medidas de tendencia central
Matemáticas
3 semanas
Etapa 1 - Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad, los estudiantes calcularán e interpretarán medidas de tendencia central y de
variabilidad. Crearán, compararán y evaluarán diferentes representaciones gráficas de los mismos
datos.
Meta de transferencia: Los estudiantes saldrán de la clase con la capacidad de usar su conocimiento
sobre las medidas de tendencia central y de variabilidad para crear presentaciones gráficas para
propósitos de análisis y comunicación.
Estándares de contenido y expectativas
Estadísticas
1.0 Recopila y representa los datos e interpreta las medidas de tendencia central y variabilidad.
• Crea, compara y evalúa las diferentes representaciones gráficas de los mismos datos, usando
histogramas, polígonos de frecuencias, funciones de distribución de frecuencias acumulativa,
gráficas de pastel, diagramas de dispersión, diagramas de tallo y hojas y diagramas de caja.
 Calcula y usa la media, mediana, moda, media ponderada, media geométrica, media armónica,
extensión, cuartiles, variación y desviación estándar.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
Preguntas esenciales:






Las medidas de tendencia central y la
variabilidad son formas comunes de comparar
datos.
Las representaciones gráficas comunican los
datos de formas distintas.
Las medidas y representaciones de los datos
pueden alterar su significado.
La información estadística nos ayuda a tomar
decisiones informadas.


¿Cómo se comparan datos?
¿Por qué se usan ciertas representaciones
gráficas para comunicar hallazgos?
¿Cómo las personas utilizan los datos para
influenciar a otros?
¿Cómo influyen las estadísticas en las
decisiones?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
Destrezas (Los estudiantes podrán...)




Medidas de tendencia central
Variabilidad de los datos
Diferentes representaciones gráficas de los
mismos datos (p. ej., histogramas, polígonos
de frecuencia, distribuciones, funciones de
frecuencias cumulativas, gráficas de pastel,
diagramas de dispersión, diagramas de tallos y
hojas y diagramas de caja)
Junio 2012

Recopilar y representar los datos e interpretar
las medidas de tendencia central y
variabilidad.
Crear, comparar y evaluar diferentes
representaciones gráficas de los mismos
datos, usando histogramas, polígonos de
frecuencias, funciones de distribución de
frecuencias acumulativa, gráficas de pastel,
diagramas de dispersión, diagramas de tallos y
hojas y diagramas de caja.
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Unidad PE.1: Medidas de tendencia central
Matemáticas
3 semanas

Vocabulario de contenido


Medidas de tendencia central y variación
(cuartiles, desviación estándar, extensión,
media, media armónica, media geométrica,
media ponderada, medidas de tendencia
central, mediana, moda, variabilidad,
varianza)
Representaciones gráficas (diagrama de caja,
diagrama de dispersión, diagrama de tallos y
hojas, distribución, frecuencias cumulativas,
gráfica de pastel, polígono de frecuencia)
Calcular y usar la media, mediana, moda,
media ponderada, media geométrica, media
armónica, extensión, cuartiles, variación y
desviación estándar.
Para más información referirse al glosario
matemático básico en las guías operacionales del
DEPR.
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño
Otra evidencia
Proyecto de comida rápida1
Los estudiantes demostrarán las medidas de
tendencia central y variabilidad al comparar el
tiempo de servicio de tres restaurantes. A medida
que avanzan en el estudio de los conceptos de
tendencia central, variación y posición, los
estudiantes recopilarán pruebas que les permitan
evaluar en cuál restaurante de comida rápida
deben pararse si andan con prisa.
Ejemplos para preguntas de examen/quiz
1. En un estudio de una clase de álgebra
avanzada en la Escuela Superior de San
Juan, la clase de 21 miembros reportó el
número de horas por semana que
trabajaron en empleos fuera de la
escuela. Las horas que reportaron son las
siguientes:
10 16 15 12 0 6 19 14 15 6
0 0 10 20 18 24 7 0 12 10 15
a. Determina la media, la moda y la
mediana de los datos.
b. En tu opinión, ¿cuál de las tres
medidas de tendencia central
describe mejor tus datos? Explica tu
razonamiento.
c. Ángela se transfirió a la clase después
de que se hiciera el estudio. Ella
trabajo 19 horas a la semana.
¿Cuánto afecta su presencia a la
media, la mediana y la moda?
2. A continuación se encuentra un conjunto
Tarea: Se tomó una muestra de tiempo de servicio
(en segundos) de tres cadenas grandes de
restaurantes de comida rápida.
Los resultados se proveen a continuación (todos
los datos son ficticios).
Burger King
111
94
57
80
78
109
92
1
McDonald’s
109
84
93
123
97
56
79
Wendy’s
99
95
53
82
75
110
90
Fuente: http://www.rvgs.k12.va.us/wwwroot/resources/2008StatManual.pdf
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45
99
33
65
100
94
41
1. Define la muestra aleatoria. A partir de la
definición de muestra, describe cómo se
obtuvieron las muestras aleatorias anteriores
de los tiempos de servicio.
2. Clasifica el tipo de datos de los tiempos de
servicio anteriores (cualitativos o
cuantitativos, discretos o continuos), el nivel
de medida asociado a los datos (nominal,
ordinal, de intervalo, razón) y provee las
definiciones de las respuestas que elegiste.
3. Define los términos media, mediana y moda.
Calcula la media, mediana y moda de los
datos de Burger King y muestra tu trabajo. A
continuación, calcula la media, mediana y
moda de cada muestra con una herramienta
tecnológica.
4. Crea un diagrama de caja así como un
diagrama de tallos y hojas de los datos de
Burger King a mano y muestra tu trabajo. A
continuación, crea un diagrama de caja de
cada muestra en la misma cuadrícula y a su
lado un diagrama de tallos y hojas de cada
muestra.
5. Describe la forma de la distribución de cada
muestra, y determina la mejor medida de
tendencia central de cada muestra a partir de
las formas de distribución de tu muestra.
Explica tu razonamiento.
6. Define la desviación estándar. Calcula la
varianza y la desviación estándar de los datos
de Burger King y adjunta tu trabajo.
7. Supón que te da hambre, no tienes
preferencia de comida y necesitas regresar a
casa urgentemente para estudiar para un
examen. ¿Cuál de las tres cadenas de comida
rápida escogerías para satisfacer tu apetito a
3
4
de puntuaciones de octanos de gasolina
de una muestra de 21 productores.
87.6, 84.8, 84.9, 86.2, 88.6, 89.5, 84.6,
85.4, 84.8, 86.3, 87.6, 86.7, 85.2, 86.5,
87.3, 88.8, 85.3, 86.2, 85.3, 87.3, 91.2
Haz un diagrama de tallos y hojas.
Calcula la media y construye un diagrama de
caja.
3. La tabla muestra la frecuencia de las
puntuaciones de un quiz de 20 puntos. La
media del quiz es 18. Halla el valor de k
en la tabla. Halla la moda y la mediana de
todas las puntuaciones del quiz.3
Puntuación
Frecuencia
15
2
16
4
17
7
18
13
19
k
20
5
4. A continuación se provee el número de
horas de televisión que ven por día una
muestra de catorce personas:
2 4 1 5 4.13 4 2.09 3 6.94 4 3
Halla el resumen de cinco números, el
recorrido intercuartil y los datos anómalos (si
hay alguno). A continuación, traza un
diagrama de caja para presentar tus hallazgos
de forma gráfica.4
Diario
1. Describe el proceso necesario para calcular la
desviación estándar.
2. Evalúa la frase: La varianza de un conjunto de
datos siempre será mayor que la desviación
estándar. ¿Es esto cierto o falso? ¿Cómo lo
sabes?
3. Describe cómo se calcula la media
geométrica.
Boleto de salida
1. ¿Cuál medida de tendencia central queda más
afectada por un dato anómalo? Explica.
2. ¿Cuándo usarías un histograma? ¿Y una
gráfica de pastel? ¿Y el polígono de frecuencia
para representar tus datos?
Fuente: http://www.amaps.org/leftfiles/Syllabi/Algebra%202%20Sample%20Tasks.pdf
Fuente: http://www.rvgs.k12.va.us/wwwroot/resources/2008StatManual.pdf
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Unidad PE.1: Medidas de tendencia central
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partir de un análisis estadístico? Explica tu
razonamiento.
Evalúa el trabajo de los estudiantes en la rúbrica
de evaluación (ver anejo: Organizador - Rúbrica de
tarea de desempeño).
3. Halla la media ponderada de los números a
continuación. El factor de peso de cada
número se indica en paréntesis junto al
número.
7(2), 12(3), 21(3), 13(4), 6(1)
Proyecto de estudio estadístico2
Los estudiantes demostrarán su comprensión de
la estadística descriptiva y la representación
gráfica de la estadística al reportar sus propios
datos de un estudio. Para esta tarea, los
estudiantes crearán e implementarán un estudio.
Una vez recopilen los datos reportarán las
estadísticas descriptivas y las representarán por
medio de diferentes gráficas.
Tarea:
Con un estudio usando (2) preguntas aprobadas,
haz una lista de datos de la muestra. Obtén por lo
menos 50 valores; en comunidades pequeñas,
obtén entre 25 a 50. Intenta elegir preguntas que
produzcan datos de una población interesantes y
reveladores.
1. Describe las preguntas de investigación y la
naturaleza de los datos. ¿Qué representan los
valores?
2. Describe el método usado para recopilar los
datos.
3. Explica las razones posibles de por qué los
datos podrían ser representativos de la
población. ¿Cuáles son algunas fuentes
posibles de sesgo o error?
4. Haz los cálculos estadísticos correspondientes
a partir de lo siguiente: tamaño de la
muestra, mínimo, máximo, media, mediana,
moda, recorrido, desviación estándar,
varianza, cuartiles.
5. Discute su relación con los datos.
6. Construye una tabla de frecuencia, un
diagrama de tallos y hojas y un histograma y
explica qué te dice cada uno de estos sobre
tus datos.
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Fuente: http://jfmueller.faculty.noctrl.edu/toolbox/examples/muzzyschramm99/statssurveytask.pdf
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7. Escribe, en forma de un párrafo, cualquier
conclusión o inferencia que pueda hacerse a
partir del análisis de tus datos.
Evalúa el trabajo de los estudiantes en la rúbrica
de evaluación (ver anejo: Organizador - Rúbrica de
tarea de desempeño).
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje

Cómo hacer histogramas en una calculadora5: En esta actividad, se introducirá a los estudiantes a
las gráficas de datos cuantitativos; estos crearán gráficas con la calculadora gráfica. Primero, los
estudiantes crearán un diagrama de tallos y hojas a partir de datos dados y luego crearán un
histograma a mano para presentar los mismos datos en un formato distinto. A continuación,
enséñales a los estudiantes cómo crear un histograma en una calculadora gráfica TI-83 o TI-84.
Finalmente, compararán ambos histogramas al resumir información a partir de representaciones
gráficas. Crea un escenario para los datos. Por ejemplo, usa los datos de puntuaciones de examen
de una clase de álgebra 1 (89, 95, 87, 76, 62, 79, 85, 84, 85, 88, 55, 94, 84, 97, 99, 78, 63, 81, 73,
81). A continuación se proveen los pasos para crear un histograma en una TI-83/84:
o Introduce los datos anteriores al presionar STAT y luego EDIT, e introducir los datos en L.
o Oprime 2nd STAT PLOT y activa (oprime "ON") el diagrama.
o Elige la imagen del histograma en TYPE.
o Oprime GRAPH, y el histograma debe aparecer. Si no, oprime ZOOM y luego Statistics.
o Para asegurarte de que las gráficas de los estudiantes sean iguales pídeles que ajusten su
pantalla en WINDOW para usar el mismo Xmin, Xmax, Xscl.
 Cómo elegir la medida de tendencia central adecuada6: Esta actividad les ayudará a los estudiantes
a desarrollar una mejor comprensión de cómo hallar la medida de tendencia central que mejor se
corresponda con un conjunto de datos dado. Provéeles a parejas de estudiantes distintas
características de un conjunto de datos y pídeles que desarrollen conjuntos de datos que cumplan
con los criterios (p. ej.: los datos tienen siete números, la moda es 1, la mediana es 3 y la media es
9. O el conjunto de datos tiene 10 números, la mediana es 6, la media es 8, todos los números en el
conjunto de datos son modas, y el número 6 no se encuentra en el conjunto de datos). Orienta a la
clase durante una discusión de sus estrategias de cómo desarrollar sus conjuntos de datos.
Compara los conjuntos y pídeles a los estudiantes que decidan cuál medida de tendencia central se
adecua mejor a cada conjunto. (Ten algunos ejemplos adicionales disponibles en que se muestren
casos en que cada medida sea más adecuada si los ejemplos de los estudiantes no proveen
oportunidades de comparación.) Provéeles características específicas de la medida de tendencia
5
Fuente: Comprehensive Curriculum “Math Essentials” by the Louisiana Department of Education
Fuente:
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=%22dependent%20and%20independent%20events%22%20probability%20%
22performance%20task%22&source=web&cd=20&ved=0CFEQFjAJOAo&url=http%3A%2F%2Fwww.sabine.k12.la.us%2FG
LE%2FMATH%2FMATH%2520WORD%2520FILES%2F11%2520MATH_ALGEBRA_I.doc&ei=gpbrTpi5E6evsQKGipHiCQ&usg
=AFQjCNHNj0qY_ZDPROj7M6IGjo8pDwOs4A&cad=rja
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Unidad PE.1: Medidas de tendencia central
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central más adecuada desarrollando conjuntos de datos adicionales (por ej.: El conjunto contiene
cinco números y la media es la medida más adecuada de tendencia central, el conjunto contiene 8
números y la mediana representa mejor los datos, o el conjunto contiene 15 números y la moda es
la medida de tendencia central que mejor representa los datos). Discute con la clase sus respuestas
y cómo desarrollaron los conjuntos de datos.
 Comparación de gráficas: Preséntales un conjunto de datos a los estudiantes para que los usen al
comparar y evaluar diferentes representaciones gráficas. Se les asigna una representación gráfica a
grupos pequeños (histogramas, polígonos de frecuencia, distribuciones, funciones de frecuencia
cumulativa, gráficas de pastel, diagramas de dispersión, diagramas de tallos y hojas y diagramas de
caja) para presentársela a la clase. Los estudiantes presentan lo que comunica su representación
gráfica sobre los datos y si piensan que es una buena representación. Dirige una discusión en clase
en que se comparen y evalúen los distintos tipos de representaciones gráficas, como por ejemplo,
qué comunica cada gráfica de los datos, cuál(es) gráfica(s) resulta(n) útil(es) y cuáles no resultan
útiles para entender el conjunto de datos, y cuál(es) gráfica(s) utilizarían los estudiantes para
comunicar el conjunto de datos. Cambia la representación gráfica que deberá presentarle cada
grupo a la clase y dales a los grupos otro conjunto de datos para comprar las representaciones
gráficas. Este nuevo conjunto de datos debe representarse mejor usando gráficas distintas a las del
conjunto de datos original. Tras una conversación en clase parecida a la anterior, pídeles que
discutan cómo saber cuál tipo de representación gráfica usar para diferentes conjuntos de datos.
Ejemplos para planes de la lección

7
Para entender la varianza y la desviación estándar7: En esta lección los estudiantes investigarán la
desviación estándar y la varianza usando distintos métodos para acercarse a la misma varianza. Se
les guiará a los estudiantes paso a paso en una investigación de lo que describe la desviación
estándar de un conjunto de datos.
Instrucciones:
1. Crea un conjunto de seis puntos de datos de tal forma que la varianza y la desviación estándar
sean cero. Haz un diagrama de dispersión de la distribución.
2. Crea un conjunto de seis puntos de datos de tal forma que la varianza y la desviación estándar
sean cero. Haz una gráfica de puntos de la dispersión de la distribución. ¿Puede hacerse esto
de más de una forma que no sea variar la media? Explica tu razonamiento.
3. Crea una lista de por lo menos dos conjuntos distintos de seis puntos de datos, ambos con la
misma media, de tal forma que la varianza sea cuatro y la desviación estándar sea dos. Haz una
gráfica de puntos de la dispersión de la distribución.
4. Crea por lo menos dos conjuntos de seis puntos de datos, de tal forma que la varianza sea
cuatro, la desviación estándar sea dos y la media sea siete. Haz una gráfica de puntos de la
dispersión de la distribución.
5. Crea por lo menos dos conjuntos de seis puntos de datos, de tal forma que la varianza sea
dieciséis, la desviación estándar sea cuatro y la media sea diez. Haz una gráfica de puntos de la
dispersión de la distribución.
6. Describe el proceso que utilizaste para obtener tus respuestas.
7. ¿Cuál es la relación entre la desviación estándar y la varianza?
Fuente: http://www.apskids.org/Documents/Math_II_Unit_4_TE_APS_Supplement.pdf
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Unidad PE.1: Medidas de tendencia central
Matemáticas
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
8. ¿Qué mide la desviación estándar?
9. Discute sus métodos para hallar más de un conjunto de datos que cumplan con las condiciones
requeridas. Los estudiantes deben entender que los conjuntos de datos que no sean conjuntos
simétricos pueden producir las varianzas y desviaciones estándar requeridas.
Cómo calcular distintas medias8: En esta lección los estudiantes expandirán su comprensión de la
media aritmética para calcular distintos tipos de media. Por medio de notas, ejemplos guiados y
práctica en pareja los estudiantes calcularán medias geométricas, medias armónicas y medias
aritméticas ponderadas (ver anejo: PE.1 Ejemplo para plan de lección - Cómo calcular distintas
medias).
Recursos adicionales





http://profjserrano.wordpress.com/
http://education.ti.com/downloads/guidebooks/graphing/84p/TI84Plus_guidebook_ES.pdf
http://isa.umh.es/calc/TI/TI83/TI83manual-spa.pdf
Math, Culture, and Popular Media: Activities to Engage Middle School Students Through Film,
Literature, and the Internet de Michaele F. Chappell and Denisse R. Thompson
Matemáticas Integradas I, II, III de Houghton-Mifflin
Conexiones a la literatura
Nota: Aunque los siguientes libros están dirigidos a estudiantes de la escuela primaria, éstos apuntan a
los principios fundamentales de matemáticas los cuales se pueden explorar en todos los niveles. Todo
el mundo disfruta de que alguien le lea y los estudiantes de la escuela secundaria no son la excepción.
Estos libros son una excelente introducción a las unidades de estudio.
 Más allá de la coincidencia de Martin Plimmer
 El matemático del rey de Juan Carlos Arce
 La música de los números primos: El enigma de un problema matemático abierto de Marcus Du
Sautoy
 Women and Numbers de Teri Perl
 Mathematics are People: Stories from the lives of Great Mathematicians de Luetta Teamer and
Wilber Reimer
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Fuente: http://file.glpacademy.co.kr/eTAP/mathfiles/english/statistics/lesson3/lesson.html
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Adaptado de Understanding by Design de Grant Wiggins y Jay McTighe
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