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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUIMICAS Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones
PROFESORADO DE FISICA
CATEDRA: Física III (Electromagnetismo)
Laboratorio Nº 6
Titular:
Ayudantes:
Mgter. Marcelo Julio Marinelli
Ing. Luis A. Fontana - Hugo Traid – Luciana Medina
Carga y Descarga de Capacitores
1.1 Objetivos:



Introducir al estudiante en el comportamiento de corrientes variables en sistemas de
corriente directas.
Cuantificar la variación con el tiempo de los parámetros eléctricos i (corriente del circuito),
q (carga del capacitor) y v (diferencia de potencial).
Conocer y aplicar el concepto de la constante de tiempo del circuito.
1.2 Experiencia I – Carga de un Capacitor
1.2.1 Fundamento teórico
La figura muestra un circuito RC simple en serie. Se supone que el capacitor de este circuito está
inicialmente descargado. No existirá corriente en tanto el interruptor esté abierto (figura a). No obstante, si
el interruptor se mueve hacia a en t = 0 (figura b), la carga comenzará a fluir,
estableciendo una corriente en el circuito, y el capacitor comenzará a
cargarse.
Advierta que durante la carga, las cargas no saltan de una placa a
otra del capacitor porque el espacio entre las placas representa un circuito
abierto. En vez de eso, la carga se transfiere de una placa a otra y a sus
alambres de conexión gracias al campo eléctrico que la batería establece en
los alambres, hasta que el capacitor queda completamente cargado.
Conforme las placas se cargan, la diferencia de potencial aplicada al
capacitor aumenta. El valor de la carga máxima en las placas dependerá del
voltaje de la batería. Una vez que se alcanza la carga máxima, la corriente
en el circuito es igual a cero, ya que la diferencia de potencial aplicada al
capacitor es igual a la suministrada por la batería.
Para analizar cuantitativamente este circuito, aplique la regla de la
espira de Kirchhoff al circuito una vez que el interruptor está en la posición a.
Recorriendo la espira de la figura c en el sentido de las manecillas del reloj,
da
𝑞
𝜀 − − 𝑖𝑅 = 0
𝐶
1.1
Donde q/C es la diferencia de potencial aplicada al capacitor e IR es
la diferencia de potencial aplicada al resistor. Para los signos de ε e IR, se
utilizan las reglas convencionales analizadas con anterioridad. El capacitor
se recorre en la dirección de la placa positiva a la negativa; esto representa una reducción de potencial. Por
lo tanto, en la ecuación 28.11 se utiliza un signo negativo para la diferencia de potencial. Observe que “q” e
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“i” son valores instantáneos que dependen del tiempo (en comparación con los valores de estado
estacionario) conforme el capacitor se carga, de allí que se los utilice en minúsculas
Utilice la ecuación 1.1 para determinar la corriente inicial en el circuito y la carga máxima del
capacitor. En el instante en que se cierra el interruptor (t = 0), la carga del capacitor es igual a cero, y en la
ecuación 1.1 la corriente inicial I0 en el circuito es su valor máximo y se conoce por
𝐼0 =
𝜀
1.2
𝑅
En este momento, la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo
aplicada al resistor. Después, cuando el capacitor ha sido cargado a su valor máximo Q, las cargas dejan
de fluir, la corriente en el circuito es igual a cero, y la diferencia de potencial de las terminales de la batería
aparece aplicada al capacitor. Al sustituir i = 0 en la ecuación 1.1 se obtiene la carga máxima del capacitor:
𝑄 = 𝐶. 𝜀
1.3
Para determinar expresiones analíticas que muestren cómo la carga y la corriente dependen del
tiempo, resuelva la ecuación 1.1, una sola ecuación con dos variables, q e i. En todas las partes de un
circuito en serie la corriente debe ser igual. Por lo tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma
que la corriente entre las placas del capacitor y los alambres conectados a ellas. Esta corriente es igual a la
relación de cambio en el tiempo de la carga en las placas del capacitor. Por lo tanto, en la ecuación 1.1
reemplace I = dq / dt y simplifica la ecuación.
Finalmente obtenemos las ecuaciones que rigen la carga del capacitor y la variación de la corriente
en el tiempo, respectivamente 1
𝒒(𝒕) = 𝑪. 𝜺. (𝟏 − 𝒆
𝜺
−𝒕⁄
𝑹𝑪 )
𝒊(𝒕) = 𝑹 . 𝒆
−𝒕⁄
𝑹𝑪
= 𝑸𝟎 . (𝟏 − 𝒆
= 𝑰𝟎 . 𝒆
−𝒕⁄
𝑹𝑪 )
−𝒕⁄
𝑹𝑪
1.4
1.5
En la figura se muestran las gráficas de la carga y de la corriente de
un capacitor en función del tiempo. Observe que la carga es igual a cero en
t=0 y se acerca al valor máximo C.ε en t →∞.
La corriente tiene un valor máximo I0 = ε/R en t=0, y decae
exponencialmente hasta cero en t →∞. La cantidad RC, que aparece en los
exponentes de las ecuaciones 1.4 y 1.5 se llama la constante de tiempo τ del
circuito.
𝜏 = 𝑅. 𝐶
La constante de tiempo representa el intervalo de tiempo durante el
cual la corriente disminuye hasta 1/e de su valor inicial; es decir, en un
intervalo de tiempo τ, la corriente decrece a i = e-1. I0 = 0.368 I0. En un intervalo
de tiempo 2 τ, la corriente decrece a i = e-2. I0 = 0.135 I0, y así sucesivamente.
De igual manera, en un intervalo de tiempo t, la carga aumenta de cero a
q=C.ε .[1 – e-1] = 0.632 C.ε= 0.632 Q0
1
La comprobación de las ecuaciones pueden hallarse en las bibliografías que se dan al final de la presente guía.
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1.3 Experiencia II – Descarga de un Capacitor
Imagine que el capacitor en la primera figura está completamente cargado. A través del capacitor
hay una diferencia de potencial Q/C y hay diferencia de potencial cero a través del resistor porque I = 0. Si
el interruptor ahora se mueve a la posición b en t = 0 (figura c), el capacitor comienza a descargarse a través
del resistor.
Como no hay baterías la ecuación de Kirchoff nos queda de la siguiente manera
𝑞
− − 𝑖𝑅 = 0
1.6
𝐶
Nuevamente operando con la 1.6 arribamos a las ecuaciones que rigen la variación de la carga y de
la corriente en el capacitor en función del tiempo.
𝒒(𝒕) = 𝑸. 𝒆
𝒊(𝒕) = −
−𝒕⁄
𝑹𝑪
𝑸
−𝒕
. 𝒆 ⁄𝑹𝑪
𝑹. 𝑪
1.4 Metodologías de las experiencias
Se alimentará un circuito como el de la figura con una fuente de alimentación
y se colocará el conmutador en la posición 1. A tiempos regulares se tomarán
medidas del amperímetro y de la tensión en el capacitor.
Una vez que el condensador se halle completamente cargado se efectúa el
ensayo de descarga, para lo cual colocamos el conmutador en la posición 2, leyendo
a intervalos regulares nuevamente tensión en el capacitor y corriente. Con los
valores medidos se proceden a hallar las curvas de cargas y descargas del
capacitor.
Luego se reemplaza la resistencia y se repite la experiencia para verificar su comportamiento.
1.4.1 Material a utilizar




Conductores
Resistencias
Fuente de alimentación de 12 V
Capacitor



Amperímetro
Voltímetro
Cronometro
1.4.2 Experiencia I
1. Arme un circuito como el de la figura conectando en serie una resistencia de 1MΩ y un
capacitor de 0,1μF. Si no consigue los valores de los mismos realice una agrupación de
componentes. No conecte la alimentación.
2. Determine mediante cálculo el valor de la constante de tiempo del circuito.
3. Determine mediante cálculo la duración aproximada de la experiencia de carga.
4. Determine mediante cálculo la duración aproximada de la experiencia de descarga.
5. Verifique si la corriente a circular por el circuito no supera el valor máximo tolerado por el
amperímetro.
6. Designe las personas encargadas de:
a. La toma de lectura del cronometro
b. La toma de lectura de la tensión
c. La toma de lectura de la corriente
Atención: solicite autorización al personal docente para realizar la conexión de la alimentación
eléctrica.
7. Conecte la alimentación del circuito en el tiempo t=0.
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8. A intervalos regulares el encargado del cronometro indicará el tiempo y se registrarán los
valores de tensión y corriente hallados.
9. La experiencia finalizará cuando se alcance el tiempo considerado de carga total.
1.4.3 Experiencia II
1. Una persona que no sea alguna de las designadas para lecturas realiza la conmutación al
punto 2 en el tiempo t=0.
2. A intervalos regulares el encargado del cronometro indicará el tiempo y se registrarán los
valores de tensión y corriente hallados.
3. La experiencia finalizará cuando se alcance el tiempo considerado de descarga total.
Repetir las experiencias para verificar los valores medidos.
1.4.4 Experiencia III
1. Reemplazar la resistencia por otra de un valor mayor.
2. Repetir la metodología de los puntos 1.4.2 y 1.4.3
1.4.5 Experiencia IV
1. Arme un circuito como el de la figura conectando resistencias de
1MΩ y un capacitor de 0,1μF. Si no consigue los valores de los
mismos realice una agrupación de componentes. No conecte la
alimentación.
2. Analice el comportamiento posible del circuito.
3. Analice cual será la corriente inicial de la batería del circuito y en el
capacitor y registre la respuesta
4. Analice cual será la corriente final de la batería y del capacitor y
registre la respuesta.
5. Determine cuál será el valor de tensión en las placas del capacitor
cuando este se halle cargado
6. Analice cual será el comportamiento del circuito cuando se abra el interruptor
Atención: solicite autorización al personal docente para realizar la conexión de la alimentación
eléctrica.
7. Conecte la alimentación y cierre el interruptor.
8. Repetir la metodología de los puntos 1.4.2 y 1.4.3
1.5 Análisis de datos
Realizar un informe conteniendo
1. Tablas de valores obtenidos
2. Gráficos de cargas y descargas de las
distintas experiencias
3. Diferencias entre las experiencias I y II y la III.
4. Diferencias entre las experiencias I y II y la IV.
5. Conclusiones y conceptos aprendidos
1.6 Bibliografía


Sears Zemanski “Física Universitaria con Física Moderna – Volumen 2” – 12ª edición – Editorial
Addison Weasley
Serway, Raymond y Jewett, John W Jr. “Fisica para Ciencias e Ingeniería – Volumen 1” – 7ª
edición, Cengage Learning Editores