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CAMPO ELÉCTRICO.2
1.
Considerando que el átomo de hidrógeno está constituido por un protón y un electrón que gira en
una órbita en torno al protón y despreciando la contribución de la fuerza gravitatoria, determina la
relación entre el radio de la órbita del electrón y su velocidad.
2.
Dos bolitas, de 10 g de masa cada una de ellas, están sujetas por hilos de 1 m de longitud,
suspendidas de un punto común. Si ambas bolas tienen la misma carga eléctrica y los hilos forman
un ángulo de 10º, calcula el valor de la carga eléctrica. ¿Puedes determinar el tipo de carga?
Sol: q=1,7 10-7 C.
3.
Calcula la energía potencial eléctrica asociada a un pequeño cuerpo de 0,05 g que porta una carga
eléctrica de 10-6 C situado en el vacío a 20 cm de una segunda carga puntual fija de –4 10 –6 C. Si la
primera carga se libera, ¿qué velocidad llevará cuando se encuentre a 10 cm de la carga fija? Sol: Ep
= -0.18 J; vB= 85 m/s.
4.
En un sistema de ejes coordenados tenemos dos cargas puntuales fijas, una de ellas tiene un valor de
2 C y está situada en el punto (0,0) m, la segunda de las cargas cuyo valor es –3C se encuentra en
el punto (4,0) m. Calcula el trabajo de la fuerza electrostática para trasladar una carga de –1 C del
punto A(0,2) al punto B(4,2). Sol: W = -1,244 10-2 J.
5.
Tenemos una carga puntual Q en el vacío situada en el punto O. En un punto P el potencial vale
V=-900 v y el módulo del campo eléctrico es E=500 N/C. a) deducir cuál será el signo de Q; b)
Calcula la distancia OP y el valor de Q; c) ¿Cuánto valdrá el potencial en un punto R situado a una
distancia de Q diez veces más grande que P? d) ¿Qué trabajo hay que hacer para llevar un protón
desde P hasta R sin acelerarlo? Datos: Qp = 1,6 10 -19 C. Sol: a) Negativa; b) OP = 1,8 m; Q= 1,8 10-7
C; c) V = -90 v; d) W= 1,2 10 –16 J.
6.
Dos partículas con cargas +q y +2q están separadas una distancia de 1 m. ¿En qué punto de la recta
que pasa por las dos cargas el campo eléctrico es nulo? Sol: a 0,41 m de la carga +q.
7.
Dibuja esquemáticamente las líneas de campo eléctrico para el sistema formado por dos cargas
eléctricas iguales y de signo contrario. ¿Y si la carga positiva fuera el doble de la negativa?
8.
Una partícula de masa m = 3 10-2 kg tiene una carga eléctrica negativa q = -8 C. La partícula se
encuentra en reposo cerca de la superficie de la Tierra y está sometida a la acción de un campo
eléctrico uniforme E = 5 104 N/C, vertical y dirigido hacia el suelo. Suponiendo despreciables los
efectos de rozamiento, determina: a) La fuerza resultante (en módulo, dirección y sentido) que actúa
sobre la partícula. b) El desplazamiento efectuado por la partícula durante los dos primeros
segundos de movimiento. ¿Cuál será el incremento de energía cinética de la partícula en ese
desplazamiento? Si la partícula se desplaza desde la posición inicial hasta un punto situado a 30 cm
más arriba, ¿cuánto habrá variado su energía potencial gravitatoria? ¿Y su energía potencial. Sol: a) F
= 0,11 N; b) d=7,1 m; Ec= 0,75 J; c) pg=8,8 10-2 J EP = -0,12 J.
9.
Dos puntos separados 50 cm están situados en una región donde hay un campo eléctrico constante
de 40 N/C. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre esos dos puntos? ¿Qué trabajo se ha de hacer
para llevar una carga de 3 C desde un punto al otro? Sol: V=20 v ; W = 6 105 J.
10. En el laboratorio tenemos dos placas metálicas de gran superficie colocadas en forma horizontal y
paralelas. Las placas están separadas 5 cm y tienen cargas iguales pero de signo contrario. El campo
eléctrico en el espacio entre las placas se puede suponer constante. Si al colocar un electrón en su
centro ( me = 9,1 10-31 Kg; qe =-1,6 10-19 C) , permanece en reposo: a) Dibuja las fuerzas que actúan
sobre el electrón e indicar el origen. Razona cuál será el signo de la carga eléctrica superior. b)
¿Cuánto valdrá el campo eléctrico en el punto donde está situado el electrón? ¿Cuál es la diferencia
de potencial entre las placas? Sol: b) E = 5,510-11 N/C; c) V=2,7 10-12 v.
11. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es de 10 v. Calcula el trabajo del campo eléctrico
para transportar una carga de 1 C desde el punto A al punto B. ¿Es espontáneo el proceso? Sol: W
= 10-5 J.
12. Dos cargas puntuales de 2 10-6 C y –10-6 C están situadas, respectivamente, en el punto (1,0) y en el
punto (0,2) de un sistema de ejes cartesianos cuya escala está establecida en centímetros. Calcula: a)
El campo eléctrico en el punto (2,1). b) El potencial eléctrico en el mismo punto. Sol:



E  4,75  10 7 i  7,17  10 7 j N/C; V  8,64  10 5 v.
13. Tres cargas eléctricas puntuales de 10-6 C se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 1
m de lado. Calcula: a) El campo eléctrico en el vértice libre; b) La energía potencial asociada al
sistema. Supón que el medio en el que se encuentran las cargas es el aire. Sol: a)



E  4,18  10 3 i  4,18  10 3 j N/C.; Ep = 2,44 10-2 J.
14. En una experiencia similar a la de Rutherford, un protón se dirige directamente contra un núcleo de
la lámina de oro con una velocidad de v = 10 6 m/s. ¿A qué distancia del núcleo se volverá? (El
número atómico del oro es 79). Sol: r = 2,1 10-11 m..
15. Un punto de un campo eléctrico uniforme tiene un potencial de 20 v. Al trasladar una carga eléctrica
de 0,4 C desde este punto a otro situado a 20 cm hacia su derecha, la fuerza eléctrica realiza un
trabajo de –200 J. Calcula el potencial en el segundo punto y la componente del campo en esa
dirección. Sol: V = 520 v; E = -2500 V/m.
16. Lanzamos un electrón dentro de un campo E, dirigido hacia arriba, con una velocidad horizontal v.
Halla la ecuación de la trayectoria. Sol: y  
eE 2
x .
2mvo2
17. Una pequeña esfera de masa m = 0,5 g y carga eléctrica q = -3,6 10-6 C cuelga de un hilo. La esfera
está situada en una región del espacio donde hay un campo eléctrico horizontal de intensidad E =
800 N/C, el hilo forma un ángulo respecto a la vertical. A) Haz un esquema de todas las fuerzas
que actúan sobre la esfera. Razona el sentido del campo eléctrico. B) ¿Cuánto vale el ángulo que
forma el hilo con la vertical? c) Si se rompe el hilo, ¿cuánto valdrán las componentes horizontal y
vertical de la aceleración de la esfera? ¿Cuál será la velocidad de la esfera 2 segundos después de
haberse roto el hilo? Sol: b)  = 30,4º; c) v = 22,72 m/s.
18. Entre las armaduras de un condensador plano de separación 2 cm existe una diferencia de potencial
de 5 103 v. Se sitúa una carga puntual q = 2 10-3 C en reposo en un punto equidistante de las placas.
Se pide: a) Determina el valor del campo eléctrico que existe en el interior del condensador y dibuja
las líneas de fuerza del mismo. b) Explica cómo se mueve la carga y qué velocidad lleva al chocar
con la placa.
19. Se dispara un electrón con una velocidad v0, que forma un ángulo  con la horizontal, entre las
placas de un condensador plano, de longitud l y separadas una distancia d. Entre las placas hay un
campo eléctrico E. Calcula la distancia a la que el electrón choca con la placa inferior y el tiempo que
tarda en suceder.
20. Demuestra, utilizando el teorema de Gauss, que una esfera cargada eléctricamente se comporta en
su exterior como una carga puntual situada en su centro.
21. Dos partículas de cargas q1=2C y q2=4C, se encuentran fijas en el vacío y están separadas una
distancia de 30 cm. Si soltamos q2 determina su energía cinética cuando partiendo del reposo se haya
desplazado 20 cm. Sol: 96 mJ.
22. Una partícula con masa m = 8 10-20 Kg y carga q = -2 10-18 C, describe órbitas circulares alrededor
de otra partícula mucho mayor, de masa M = 4 10 -12 Kg y carga Q = 3 10-10 C, a la que suponemos
inmóvil. La partícula pequeña tarda 7.65 10-10 s en dar una vuelta completa. No tendremos en cuenta
la acción gravitatoria entre ambas. a) Calcula el radio orbital que describe la partícula pequeña. b)
Calcula la energía mecánica total que posee la partícula pequeña. c) Razona por qué no se tiene en
cuenta la interacción gravitatoria entre ellas. Sol: a) R = 1 m; b) E= -2,7 pJ.
23. Un deuterón se dirige hacia un núcleo de hierro fijo (Z = 26), desde una posición muy alejada, y con
una velocidad de 3 105 m/s. Determina la distancia al centro del núcleo de hierro a la que el
deuterón invierte el sentido de su movimiento. (Un deuterón tiene doble masa que el protón y
posee la misma carga: mp = 1,67 10-27 Kg; q =1,6 10-19 J.) Sol: r = 4 10-11 m.
24. En ausencia del campo gravitatorio terrestre, lanzamos una partícula de masa m y carga +Q a una
velocidad v0 en el seno de un campo eléctrico E homogéneo, vertical y hacia abajo. La velocidad de
lanzamiento forma un ángulo  con la dirección horizontal. Determina en función de estos datos: a)
Las ecuaciones de movimiento; b) La ecuación de la trayectoria; c) Alcance sobre la horizontal; d)
Altura máxima alcanzada por la partícula y la variación de energía electrostática en tal punto.
25. La energía cinética que posee un electrón (m = 9,11 10 -31 Kg,) es de 1,6 10-17 J, y penetra en una
región en la que existe un campo eléctrico uniforme y que tiene una anchura de 6 cm. Observamos
que el electrón atraviesa dicha región sin desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, y que su
velocidad a la salida es las dos terceras partes de la inicial. Determina: a) La velocidad inicial del
electrón; b) El vector intensidad de campo eléctrico dentro de esa región. Sol: v0= 5,93 106 m/s;
b) E = 5/54 104 i N/C.
26. Calcula la distancia que separa a dos puntos situados en la misma línea de fuerza de un campo
eléctrico uniforme de intensidad 300 v/m, existiendo entre ellos la diferencia de potencial de 60 v.
Calcula también, el trabajo realizado al transportar de uno a otro una carga de 1,6 nC, suponiendo
que tal carga no introduce modificaciones en el campo considerado. Sol: a) d = 20 cm ;
b) W =9,6 10-8 J.
27. En una región del espacio en donde existe un campo eléctrico uniforme, depositamos sin velocidad
inicial una partícula de masa m y carga +q en un punto en donde el potencial vale V1. En ausencia
del campo gravitatorio: a) Calcula la velocidad de la partícula cuando pasa por otro punto cuyo
potencial es V2, mayor que V1. b) Si el campo eléctrico no fuera uniforme pero los valores fueran los
mismos, ¿sería diferente la respuesta del apartado anterior? Razona la respuesta.
28. Un electrón es emitido por emisión termoiónica por un filamento caliente a potencial cero respecto
a otro electrodo que se encuentra a un potencial de 1000 v. Este electrodo es un cilindro coaxial con
el filamento. Calcula la velocidad adquirida por el electrón al llegar al cilindro exterior y su energía
cinética en electronvoltios. (Masa del electrón : 9,11 10-31 Kg; carga del elctrón e = 1,6 10 –19 C. Sol:
v = 1,87 107 m/s; Ec = 103 eV.
29. Una placa conductora cargada positivamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme
E = 1000 V/m. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con velocidad v 0 = 107 m/s
formando un ángulo de 60º con dicha placa. a) En el punto más alejado de la placa, ¿con qué
velocidad se mueve el electrón? Respecto al punto inicial, ¿cuánto ha variado su energía potencial
electrostática? Calcula la distancia d entre el punto A y la placa. b) Determina la velocidad del
electrón cuando choca con la placa. Sol: vA = 5 106 m/s;  Ep = 213,3 eV; d = 0,21 m; vB = 107 m/s.
30. Un electrón se lanza horizontalmente, con una velocidad inicial de v 0 = 1000 Km/s, a lo largo de la
dirección equidistante de las placas de un condensador plano, cuya longitud es l = 50 cm, y sale por
el otro extremo, justamente por el borde de la placa positiva. El electrón cae sobre una pantalla
fluorescente vertical situada a una distancia d = 50 cm del borde de salida del condensador, sobre la
que se mide un desplazamiento vertical del electrón h = 20 cm. a) Determina el valor del campo
eléctrico existente entre las placas del condensador. b) La diferencia de potencial entre las placas; c)
Desplazamiento vertical experimentado por el electrón justamente a la salida de las placas del
condensador. Sol: E = 3 N/C;  V=0,4 V; h = 20/3 cm.
31. S: Dos cargas, q1= 2 10-6 C y q2 = -4 10-6 C están fijas en los puntos P1 (0,2) m y P2 (1,0) m
respectivamente. a) Dibuja el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto
O (0,0) m y en el punto P (1,2) m y calcula el campo total en el punto P. b) Calcula el trabajo
necesario para desplazar una carga q = -3 10-6 C desde el punto O hasta el punto P y explica el
significado del signo de dicho trabajo.
32. S: Una partícula de carga 6 10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo
eléctrico uniforme de 500 N/C, dirigido en el sentido positivo del eje OY. a) Describe la trayectoria
seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen.
¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento?; ¿En qué se
convierte dicha variación de energía? b) Calcula el trabajo realizado por el campo en el
desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A.
33. S: a) Razona si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye, al pasar del
punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de
la carga Q que crea el campo. Razona si la carga Q es positiva o negativa.
34. S: Contesta razonadamente: a) ¿puede ser nulo el campo eléctrico producido por dos cargas
puntuales en un punto del segmento que las une? b) ¿se puede determinar el campo eléctrico en un
punto si conocemos el valor del potencial electrostático en ese punto?
35. S: Dos cargas puntuales, q1= 3 10-6 C y q2 = 12 10-6 C, están situadas, respectivamente, en los
puntos A y B de una recta horizontal, separados 20 cm. a) Razona cómo varía el campo
electrostático entre los puntos A y B y representa gráficamente dicha variación en función de la
distancia al punto A. b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo
sea cero? En caso afirmativo, calcula su posición.
36. S: Dos cargas puntuales iguales, de –1,2 10-6 C cada una, están situadas en los puntos A (0,8) m y
B(6,0) m. Una tercera carga, de –1,5 10-6 C, se sitúa en el punto P(3,4) m. a) Representa en un
esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la tercera carga. B)
Calcula la energía potencial de dicha carga.
37. Analiza qué le ocurre a un dipolo inmerso en un campo eléctrico uniforme. Determina la energía
potencial del dipolo inmerso en el campo eléctrico.
38. La molécula de agua puede representarse, como un triángulo isósceles en el que se colocan dos
electrones con carga –2e (electrones orbitales del oxígeno), en el vértice que une los lados iguales,
que forman un ángulo de 105º, y una carga positiva +e en cada uno de los otros dos vértices
(correspondientes a cada uno de los núcleos de hidrógeno). Siendo las longitudes de los lados
iguales a 1 A, determínale momento dipolar de la molécula de agua.