Download FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES

FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES
ASIGNATURA: ESTADISTICA II
TÍTULO: PRUEBA DE HIPOTESIS
AUTORES: SUSAN ORDOÑEZ
CRISTHIAN MONTIEL
FRANCISCO MAYORGA
PROFESOR: ING. ILIANA ROSERO
FECHA: 18-06-2012
INTRODUCCION
El desarrollo de este proyecto nos permitirá analizar y obtener un conocimiento
universal sobre la prueba de hipótesis, para que se utiliza y cuál es su finalidad
en el actual mercado globalizado.
Estudiaremos pruebas de hipótesis para muestras grandes pequeñas, medias y
proporciones con el fin de obtener bases y complementos necesarios para una
correcta y eficaz toma de decisiones.
El objetivo de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del
estadístico sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de
muestra y un valor planteado del parámetro.
El proceso de este trabajo tiene como visión aportar al desarrollo integral de la
materia estadística II y a la instrucción sobre los procedimientos y usos en la
vida común que todos los estudiantes le daremos a la misma.
Prueba de Hipótesis
Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de
hipótesis.
Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de
poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.
En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una
hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para
determinar que no es verdadera.
Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia
muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis
es una afirmación razonable.
Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de
cinco pasos:
Se plantea la
Hipótesis nula o
alterna
Determinar el
valor crítico z o t
Se identifica el
estadístico de
prueba
Se toma
una
muestra y
se decide
Se acepta HO,
o se rechaza
Ho y se acepta
Ha
Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no
rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación
ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo
sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda
razonable. Analizaremos cada paso en detalle.
Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis de una muestra
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alterna Ha.
Cualquier investigación estadística implica la existencia
afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.
de
hipótesis
o
La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro
de población, no a una estadística de muestra. La hipótesis nula es una
afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen
evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula
puede contener un signo de igualdad (=), mayor o igual (≥), o menor o igual (≤)
que con respecto al valor especificado del parámetro.
La hipótesis alterna (Ha) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula.
Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también
como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alterna
puede contener un signo de desigualdad (≠),mayor que (>) o menor que (<) con
respecto al valor especificado del parámetro.
Paso 2: Determinar el valor crítico z o t.
Según si la muestra es mayor a 30 (tabla Z) o menor a 30 (tabla t) se debe
escoger un nivel de significancia.
Nivel de significacia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada
como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo
de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta
bajo el control de la persona que realiza la prueba.
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza, indica la probabilidad de aceptar la
hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de
no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de
aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis
Paso 3: Cálculo del valor estadístico de prueba
Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para
determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de
prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno
de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras
son de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso
contrario se utiliza el estadístico t.
Tipos de prueba
a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con
la igualdad
Ejemplo
Ho : µ = 200
Ha : µ ≠ 200
b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con
≥o≤
Ho : µ ≥ 200
Ho : µ ≤ 200
Ha : µ < 200
Ha : µ > 200
En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación
estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más),
el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de:
El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional
desconocida se determina por la ecuación:
En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación
estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.
Paso 5: Tomar una decisión.
En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de
prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no
la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se
puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe
subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando no debería haberse rechazado. También existe la posibilidad de que la
hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado.
Ejercicios de prueba de hipótesis para una muestra grande y una muestra
pequeña
 La comisión promedio que cobran las compañías de corretaje de servicio
completo en una venta de valores comunes es $144, con una desviación
estándar de $52. Joel Freelander tomó una muestra aleatoria de 121
transacciones de sus clientes y determinó que habían pagado una
comisión promedio de $151. A un nivel de significancia de 0.10, ¿puede
concluir Joel que las comisiones de sus clientes son mayores que el
promedio de la industria?
1. Como queremos probar que la media es superior a $144, que vendría
a ser la hipótesis alterna, quedaría de la siguiente forma:
Ho: µ ≤ 144
Ha: µ > 144
2. Como el nivel de significancia es del 0.10. 𝛼 = 0.10
Z= 1.28 Es decir si el resultado del estadístico de prueba resulta mayor a
1.28, se rechaza la Ho y se acepta la Ha.
3. Cálculo del valor estadístico de prueba:
= $ 151
µ = $144
σ = $52
n = 121
𝑍=
151−144
52
√121
= 1.48
4. El resultado fue 1.48, es decir que se acepta la Hipótesis alterna de
que la media es mayor a $144.
El jefe de zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física
de 9º de planteles privados es igual o menor a 12 ptos. Para 25 planteles la
media muestral es de 11.916 y la desviación estándar de 1.40. Utilice un nivel
de significancia del 0.05.
1. Ho: µ ≤ 12
Ha: µ > 12
2. Nivel de significancia: α =0.05
t = 1.711
Es decir si el resultado del estadístico de prueba resulta inferior a 1.711
aceptamos la Ho.
3.
= 11.916
µ=12
S= 1.40
n= 25
11.916 − 12
𝑡=
= −0.3
1.40
√25
4. El resultado fue -0.3, lo cual es inferior a 1.711 por tanto está dentro
de la zona de aceptación de la hipótesis nula en donde la media era
menor o igual a 12.
Prueba de Hipótesis para proporciones
Las pruebas de proporciones son adecuadas cuando los datos que se están
analizando constan de cuentas o frecuencias de elementos de dos o más
clases. El objetivo de estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a
una proporción (o Porcentaje) de población. Las pruebas se basan en la
premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n
observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se
toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral. Las pruebas
suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado de ocurrencias,
suponiendo que una afirmación es verdadera, y el número observado
realmente. La diferencia se compara con la variabilidad prescrita mediante una
distribución de muestreo que tiene como base el supuesto de que Ho es
realmente verdadera.
En muchos aspectos, las pruebas de proporciones se parecen a las pruebas de
medias, excepto que, en el caso de las primeras, los datos muestrales se
consideran como cuentas en lugar de como mediciones. Por ejemplo, las
pruebas para medias y proporciones se pueden utilizar para evaluar
afirmaciones con respecto a:
1) Un parámetro de población único (prueba de una muestra)
2) La igualdad de parámetros de dos poblaciones (prueba de dos muestras), y
3) La igualdad de parámetros de más de dos poblaciones (prueba de k
muestras). Además, para tamaños grandes de muestras, la distribución de
muestreo adecuada para pruebas de proporciones de una y dos muestras es
aproximadamente normal, justo como sucede en el caso de pruebas de medias
de una y dos muestras.
Cuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con
respecto a la proporción de una población, es adecuado utilizar una prueba de
una muestra. La metodología de prueba depende de si el número de
observaciones de la muestra es grande o pequeño.
Como se habrá observado anteriormente, las pruebas de grandes muestras de
medias y proporciones son bastante semejantes. De este modo, los
valores estadísticos de prueba miden la desviación de un valor estadístico de
muestra a partir de un valor propuesto. Y ambas pruebas se basan en la
distribución normal estándar para valores críticos. Quizá la única diferencia real
entre las ambas radica en la forma corno se obtiene la desviación estándar de
la distribución de muestreo.
Esta prueba comprende el cálculo del valor estadístico de prueba Z
𝑍=
Donde:
𝑥
P = 𝑛 Proporción de la muestra
𝜋 = proporción de la población
𝑃−𝜋
√𝜋(1 − 𝜋)
𝑛
Posteriormente este valor es comparado con el valor de Z, obtenido a partir de
una tabla normal a un nivel de significación seleccionado.
Como ocurrió con la prueba de medias de una muestra, las pruebas de
proporciones pueden ser de una o dos colas.
Ho: 𝜋 = 𝜋𝑜
Ha: 𝜋 ≠ 𝜋𝑜
Ho: 𝜋 ≥ 𝜋𝑜
Ha: 𝜋 < 𝜋𝑜
Ho: 𝜋 ≤ 𝜋𝑜
Ha:
𝜋 > 𝜋𝑜
Ejercicios con muestras grandes y pequeñas
 Debido a la inflación en las notas, en la cual los profesores han venido
dando notas muy altas, el decano insiste que cada profesor repruebe al
30% de sus estudiantes. En una muestra reciente de 315 estudiantes, el
Profesor Nodoze reprobó a 112 estudiantes. ¿El profesor está
cumpliendo con los requisitos que exige el decano? Sea α= 0.05.
Calcule el valor de p.
1. Ho: 𝜋 = 0.30
Ha: 𝜋 ≠ 0.30
2. Nivel de significancia: 0.05. Para cada cola vendría a ser 0.025.
Z= 1.96
3.-Calcular el estadístico de prueba:
𝑍=
𝑃−𝜋
√𝜋(1 − 𝜋)
𝑛
112
𝑃 = 315 = 0.36
𝜋 = 0.30
𝑛 = 315
𝑍=
0.36 − 0.30
√0.30(1 − 0.30)
315
= 2.32
3. Como el resultado del estadístico de prueba fue 2.32, quiere decir
que está en la zona de rechazo para la hipótesis nula. El profesor no
está cumpliendo con lo estipulado por el decano.
 Dada la estipulación del decano en el problema anterior, la facultad
argumenta que restringe de forma indebida su autoridad para calificar. El
decano relaja su requerimiento afirmando que la facultad debe reprobar
un promedio del 30% de los estudiantes. La tasa de pérdida para 8
miembros de la facultad son:
0.27 , 0.31 , 0.32 , 0.25 , 0.33 , 0.25 , 0.26 , 0.31
¿El decano va a ponerse feliz con estos datos? Sea α = 0.01
1. Ho: 𝜋 = 0.30
Ha: 𝜋 ≠ 0.30
2. Nivel de significancia 0.01. Para cada cola vendría a ser 0.005
T= 3.499
3. Calcular el estadístico de prueba:
𝜋=
𝜋−𝜋
√𝜋(1 − 𝜋)
𝜋
P= 0.2875
𝜋 = 0.30
𝜋=8
𝜋=
0.2875 − 0.30
= −0.077
0.30(1
−
0.30)
√
8
4. Está dentro de la zona de aceptación de Ho. Por lo tanto si se está
cumpliendo la disposición del decano.
CONCLUSION
Podemos concluir que la prueba de hipótesis es un proceso que nos facilita
herramientas necesarias para
analizar casos y determinar respuestas que
aporten a una correcta decisión en base a muestras tomadas, y un nivel de
confianza para su desarrollo.
Este proceso no permitirá enfrentar y responder con exactitud ante toda clase
de casos vinculados a la prueba de hipótesis ya que con el conocimiento
obtenido estaremos en capacidad de considerar lo necesario para su estudio
Esperamos este material Sirva como parte del proceso de aprendizaje de
futuras generaciones de la universidad, ya que su contenido es valioso para la
formación de futuros profesionales con un concepto critico empresarial ante la
sociedad.
BIBLIOGRAFIA
http://www.monografias.com/trabajos30/prueba-de-hipotesis/prueba-dehipotesis.shtml
http://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-jicuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-jicuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml