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La Logica La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, sino que se dedica al estudio de las formas validas de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto de lo incorrecto. La etimología muestra que el concepto de lógica deriva del latin lógica que a su vez proviene del termino griego logikos (de logos, “razón” o “estudio”). El filosofo griego Aristoteles fue pionero al utilizar la nocion para referirse al estudio de los argumentos como manifestadores de la verdad en la ciencia, y al plantear al silogismo como el argumento valido. Silogismo: es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos Aristoteles esta consederado como el padre de la lógica formal. Por otro lado la lógica informal es el estudio metodico de los argumentos probables desde la retorica, la oratoria y la filosofía entre otras ciencias. Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos. Tablas de verdad Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.1 Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en 1921. Preposicion Es un enunciado o frase a la cual puede asignársele inequivocadamente uno de los dos valores de verdad “1” si es verdadera y “0” si es falsa. Por este motivo se le denomina lógica Bivalente o lógica binaria porque solo tiene dos categorías de clasificación. La preposición verdadera (1) y la preposición falsa (0). un silogismo simple como: puede expresarse bajo la forma: Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre, entonces Sócrates es mortal Si A es B y C es A entonces C es B Los operadores fundamentales se definen así Negación La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada. Conjunción La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente: Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental Disyunción La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente: Implicación o Condicional El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La tabla de verdad del condicional material es la siguiente: Bicondicional o Equivalencia El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren. La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente: Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos: Disyuncion Exclusiva (XOR) Es verdadera solo en el caso en el que las dos proposiciones tengan diferente valor de verdad. p q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 p q Verdad Indeterminada o Contingencia Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: . Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera: Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3) Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4) Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna , (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa , cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5) Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición es F. es V y cuándo Contradicción Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones de unas con otras. Sea el caso: [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C Procederemos de manera similar al caso anterior. Aplicamos (Columna 4) la definición de conjuntor a los valores de A y B.(columnas 1,2 → 4) Después aplicamos la definición de disyuntor a los valores de A y B. (columnas 1,2 → 5) Aplicamos en la columna siguiente (Columna 6) el negador a los valores de la columna anterior. Aplicamos el conjuntor a los valores de la columna (A/\B)(Columna 4) con los de la columna ¬(A\/B).(Columna 6) Por último (Columna 8) aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C (Columna 3) con la columna última (Columna 7)cuyo resultado nos da los valores de [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C, siempre falsos cualquiera que sea la fila que consideremos. Tautologías Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: [(A→B)/\(B→C)] →(A→C) Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad: .