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ACTIVIDAD II
1.3. POLÍGONOS
Resuelve cada una de las siguientes situaciones.
a) Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de
los otros dos son:
1. 57° y 67°
2. 32° y 135°
3. x° y 2x°
b) En un triángulo isósceles, el triángulo exterior adyacente al ángulo desigual
mide 80°. ¿Cuánto miden los ángulos interiores iguales?
c) En un triángulo isósceles, un ángulo tiene 18.6° más que el ángulo desigual.
Calcula los ángulos interiores del triángulo.
d) En un triángulo un ángulo mide 47° y el segundo tiene 17° más que el tercero.
Calcula la medida de los ángulos interiores del triángulo.
e) En un triángulo rectángulo, uno de los lados agudos tiene 20° más que el otro.
¿Cuánto miden los ángulos agudos?
f) En un triángulo, un ángulo interior mide 20° más que otro, pero 35° menos que
el tercero. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de ese triángulo?
En las siguientes figuras, calcula las medidas de los ángulos que se señalan
en cada una (las medidas son arbitrarias).
a)
c)
QPR =
b)
x=
d)
x=
MN = ON;
x=
e)
a=
b=
c=
g) CD altura; AE bisectriz del
CAB; AEB =
f) TU bisectriz del
h)
RTS; x =
x=
Resuelve las siguientes situaciones:
a) Los triángulos ABC y A´B´C´ son semejantes. Si a = 25 cm., b = 10 cm., c =
30 cm. y a´ = 30 cm., determina c´ y b´.
b) Los triángulos siguientes son semejantes. Escribe la proporcionalidad de
sus lados homólogos:
c) Los lados de un triángulo miden 18 cm., 21 cm. y 27 cm. Si en un triángulo
semejante a este, el lado homólogo del primero mide 12 cm., ¿Cuáles son
las medidas de los otros dos lados de este triángulo?
d) Los lados de un triángulo rectángulo miden 12 cm., 16 cm. y 20cm.,
respectivamente. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al
primero, si su hipotenusa mide 30 cm?
e) Determina los valores de x y y.
f) Encuentra el valor de CD si AC = 25.
Resuelve los siguientes problemas.
a) Pedro quiere calcular la altura de una antena, ayudándose del reflejo que
se hace en un charco de agua. ¿Qué altura tiene la antena, si la altura del
piso a sus ojos es de 1.60 m y las medidas que tomó se muestran en la
figura?
b) Analiza la figura y determina la altura del farol con respecto a Mónica.
c) Calcula la distancia a la que se encuentra la embarcación del faro.
I. Escribe el tipo de triángulo con la medida de sus lados, en cada uno de los
triángulos que se presentan a continuación.
1
4
2
3
5
II. Coloca en cada paréntesis la letra que corresponda a la mejor definición
para cada concepto.
Mediatriz (
Incentro (
)
)
Mediana (
)
Recta de Euler
Altura
Circuncentro
Baricentro
(
(
(
(
)
)
)
)
Ortocentro (
)
Bisectriz (
)
a) Punto en que intersecan las mediatrices.
b) Recta que pasa por el vértice de un triángulo y es
perpendicular al lado opuesto.
c) Recta en la que se encuentran el circuncentro y el
ortocentro.
d) Recta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
e) Punto en que intersecan las bisectrices.
f) Punto en que intersecan las alturas.
g) Recta que pasa por el punto medio de un lado de un
triángulo y su vértice opuesto.
h) Recta que pasa por el punto medio de un lado de un
triángulo y es perpendicular a éste.
i) Recta paralela al lado de un triángulo que pasa por su
punto medio.
j) Recta que pasa por el incentro y el circuncentro.
k) Punto en el que intersecan las medianas.
III. Práctica con los siguientes problemas el Teorama de Pitágoras.
a) Sean a y b los catetos y c es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En cada
caso calcula el lado que falta.
a=5
b=7
c=
a=3
b=6
c=
a = 15
b=
c = 17
a=5
b=7
c=
a=
b = 17
c = 26
b) Calcula la longitud de x y y en las siguientes figuras:
10
10
x
c) De cada una de las figuras anteriores calcula su área y su perímetro.
III. Resuelve los siguientes problemas.
a) Calcula la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 6 cm y cada uno
de los lados iguales mide 5 cm.
b) ¿A qué altura llega una escalera de 10 m de largo en una pared vertical, si
su pie está a 6 m de la pared?
c) Calcula el área de un triángulo equilátero que mide 4 cm de lado.
d) Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72 m de
altura, se desea poner tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad. Si se
proyecta tender los tirantes desde la parte más alta de la torre, ¿a qué
distancia del pie de ésta deben construirse las bases de concreto para fijar
los tirantes?
BUENA SUERTE.