Download PAREJAS DE ÁNGULOS Ángulos adyacentes Son ángulos que

PAREJAS DE ÁNGULOS
Ángulos
adyacentes
Ángulos
consecutivos
Son ángulos que tienen un lado común
y los otros dos pertenecen a la misma
recta.
Son ángulos que tienen un lado común
y el mismo vértice.
<BAC es adyacente con <DAC
Ángulos opuestos
por el vértice
- Dos líneas que se intersectan generan
ángulos opuestos por el vértice. - Son
ángulos no adyacentes. <1, <2, <3
y <4
- Son ángulos congruentes:
<1 = <2 y <3 = <4
- Es un tipo especial de ángulo
adyacente cuya particularidad es que
Ángulos
complementarios
suman 90°.
El <BAC es adyacente al <DAC y
viceversa.
- Es un tipo especial de ángulo
adyacente cuya particularidad es que
Ángulos
suplementarios
suman 180°.
El <BAC es adyacente al <DAC y
viceversa.
TEOREMAS DE PAREJAS DE ÁNGULOS
Las rectas paralelas AB y CD son cortadas por la secante EF en los puntos H e
I, respectivamente; entonces los ángulos conjugados son
suplementarios.
Tenemos que demostrar :
Como a los
no se les ha impuesto ninguna condición particular,
entonces conprobar que la relación se cumple para una pareja de ángulos
cerrespondientes nos permite asegurar que las otras tres parejas también la
cumplen.
Demostración:
(1)
(2)
por correspondientes entre paralelas.
por adyacentes.
Luego, sustituyendo (1) en (2)se obtiene:
Por tanto, todas las parejas de ángulos correspondientes entre
paralelas son suplementarios.
A continuación enunciamos algunos teoremas, los cuales son de gran utilidad
para la solución de problemas geométricos y especialmente para probar el
paralelismo entre rectas.
Las rectas AB y CD son cortadas por la secante EF en los
puntos H e I, respectivamente, y un par de
ángulos correspondientes de los que determinan estas rectas
tienen la misma amplitud, AB es paralela a CD.
Tenemos que demostrar que: AB || CD
Demostración:
Supongamos, sin pérdida de generalidad, que
no es paralela a larecta CD.
y que la recta AB
Apliquemos una traslación de vector
al
El punto I se transforma en H.
La recta CD tiene como imagen una recta r, que pasa por H y es paralela a CD.
La imagen de EF es EF, y la imagen de la semirrecta IE es HE.
Luego,
Pero los ángulos
.
tienen un lado y el vértice común
Por tanto los lados HB y HB’ coinciden, porque por un punto exterior a una
recta solo se puede trazar una paralela a ella. .Luego AB || CD.
Si dos ángulos tienen la misma amplitud y están en posición de
alternos, entonces están formados por rectas paralelas.
Si dos ángulos son suplementarios y están en posición de conjugados,
entonces están formados por rectas paralelas.