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FÍSICA II:
Electrostática
3.1. ELECTROSTÁTICA
3.1.1 RESEÑA HISTÓRICA DE LA ELECTRICIDAD
La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con observaciones aisladas
y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el uso de peces eléctricos en
enfermedades como la gota y el dolor de cabeza, u objetos arqueológicos de
interpretación discutible (la batería de Bagdad).8 Tales de Mileto fue el primero en
observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una barra de ámbar con un paño,
notó que la barra podía atraer objetos livianos.2 4
Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de salón,
las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas en los siglos XVII y XVIII
por investigadores sistemáticos como Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van
Musschenbroek y Watson.
Estas
observaciones
empiezan
a
dar
sus
frutos
con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin,
y,
ya
a
comienzos
del
siglo
XIX,
con Ampère, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo de una teoría que unificara la
electricidad con el magnetismo como dos manifestaciones de un mismo fenómeno no se
alcanzó hasta la formulación de las ecuaciones de Maxwell (1861-1865).
Los desarrollos tecnológicos que produjeron la primera revolución industrial no hicieron uso
de la electricidad. Su primera aplicación práctica generalizada fue el telégrafo
eléctrico de Samuel Morse(1833), que revolucionó las telecomunicaciones. La generación
masiva de electricidad comenzó cuando, a fines del siglo XIX, se extendió la iluminación
eléctrica de las calles y las casas. La creciente sucesión de aplicaciones que esta
disponibilidad produjo hizo de la electricidad una de las principales fuerzas motrices de
la segunda revolución industrial. Más que de grandes teóricos, como Lord Kelvin, fue éste
el
momento
de
grandes
inventores
como Gramme, Westinghouse, von
Siemens y Alexander Graham Bell. Entre ellos destacaron Nikola Tesla y Thomas Alva
Edison,
cuya
revolucionaria
manera
de
entender
la
relación
entre investigación y mercado capitalista convirtió la innovación tecnológica en una
actividad industrial. Tesla, un inventor serbio-americano, descubrió el principio del campo
magnético rotatorio en 1882, que es la base de la maquinaria de corriente alterna.
También inventó el sistema de motores y generadores de corriente alterna polifásica que
da energía a la sociedad moderna.
El alumbrado artificial modificó la duración y distribución horaria de las actividades
individuales y sociales, de los procesos industriales, del transporte y de las
telecomunicaciones. El desarrollo de la mecánica cuántica durante la primera mitad del
siglo XX sentó las bases para la comprensión del comportamiento de los electrones en los
diferentes materiales. Estos saberes, combinados con las tecnologías desarrolladas para
las transmisiones de radio, permitieron el desarrollo de la electrónica, que alcanzaría su
auge con la invención del transistor. El perfeccionamiento, la miniaturización, el aumento
de velocidad y la disminución de costo de las computadoras durante la segunda mitad
del siglo XX fue posible gracias al buen conocimiento de las propiedades eléctricas de los
materiales semiconductores. Esto fue esencial para la conformación de la sociedad de la
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información de la tercera revolución industrial, comparable en importancia con la
generalización del uso de los automóviles.
PRINCIPALES MODELOS ATÓMICOS Y CONCEPCIÓN ACTUAL DEL ÁTOMO
DALTON (1808)
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son
indivisibles y no se pueden destruir.
2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y
cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos
diferentes.
3. Los átomos permanecen sin división, aún cuando se combinen en las reacciones
químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas
y formar más de un compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos
distintos.
El modelo atómico de Dalton explicaba por qué las sustancias se combinaban
químicamente entre sí sólo en ciertas proporciones.
Además el modelo aclaraba que aún existiendo una gran variedad de sustancias, estas
podían ser explicadas en términos de una cantidad más bien pequeña de constituyentes
elementales o elementos. En esencia, el modelo explicaba la mayor parte de la química
orgánica del siglo XIX, reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría
combinatoria.
THOMSON (1904)
Descubre el electrón y en dicho modelo, el átomo está compuesto
por electrones de carga negativa en un átomo positivo, como un budin de
pasas. Se pensaba que los electrones se distribuían uniformemente
alrededor del átomo. En otras ocasiones, en lugar de una sopa de carga negativa se
postulaba con una nube de carga positiva.
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RUTHERFORD (1911)
El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que
consideró al átomo formado por dos partes: la "corteza", constituida
por todos sus electrones, girando a gran velocidad alrededor de un
"núcleo", muy pequeño, que concentra toda la carga eléctrica
positiva y casi toda la masa del átomo.
BOHR (1913)
Fue el primer modelo atómico en el que se introduce una
cuantización a partir de ciertos postulados, explicaba cómo
los electrones pueden
tener órbitas
estables alrededor
del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de
emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el
modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr
incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en1905.
SOMMERFELD (1916)
Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales
defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casielípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones
sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar
a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que
determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma
valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:

l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp

l = 1 se denominarían p o principal.

l = 2 se denominarían d o diffuse.

l = 3 se denominarían f o fundamental.
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SCHRÖDINGER (1922)
En este modelo el electrón se contemplaba originalmente como una onda
estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el
radio atómico. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación
ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha
onda material.
CONCEPCIÓN ACTUAL DEL ÁTOMO
La concepción actual del átomo está dada por la mecánica cuántica, la que nos dice
que el átomo tiene un núcleo muy pequeño en el que se encuentra la totalidad de su
masa; este átomo tiene niveles energéticos y a su vez subniveles donde se distribuyen los
electrones; de estos según el principio de incertidumbre de Heinserberg no se puede
conocer
la
posición
y
el
ímpetu
al
mismo
tiempo.
Hoy en día se sabe que el átomo es divisible (fisión nuclear) y al bombardearlo con
neutrones podemos tener núcleo de otros elementos.
3.1.2 LA CARGA ELECTRICA
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas
subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las
interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es
influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La
interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones
fundamentales: la interacción electromagnética. Desde el punto de vista del modelo
estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad de la partícula para
intercambiar fotones.
Una de las principales características de la carga eléctrica es que se conserva, en
cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado se conserva. Es decir, la suma
algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varía. Qi=Qf
La carga eléctrica es de naturaleza discreta, fenómeno demostrado experimentalmente
por Robert Millikan. Por razones históricas, a los electrones se les asignó carga negativa: –1,
también expresada –e. Los protones tienen carga positiva: +1 o +e. A los quarks se les
asigna carga fraccionaria: ±1/3 o ±2/3, aunque no se han podido observar libres en la
naturaleza.
CÁLCULO DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
El campo eléctrico debido a la carga de prueba q está determinado por la siguiente
ecuación.
Pero en la interacción con la carga de prueba q se puede aplicar la Ley de Coulomb,
obteniéndose la siguiente ecuación:
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Substituyendo la ecuación de la Ley de Coulomb en la ecuación de campo eléctrico se
obtiene.
Al eliminar variables se encuentra la ecuación que determina la intensidad de campo
eléctrico a cualquier distancia de la carga eléctrica que lo genera, aplicando la
ecuación
1.6.
Siendo:
E La intensidad de campo eléctrico expresado en N/C para el sistema
K La constante de proporcionalidad expresado en Nm2/C2 en el
Q
es
la
carga
eléctrica
expresada
en
C.
para
el
sistema
R es la distancia de la carga eléctrica al punto expresado en m, en el
MKS
MKS
MKS
MKS
Se hace notar que la carga eléctrica q es la carga eléctrica de prueba y se le considera
positiva y cuya magnitud es extremadamente pequeña que se le considera despreciable.
Cuando interaccionan más de dos cargas eléctricas , cada una de ellas genera su propio
campo eléctrico, y para calcular la intensidad de campo eléctrico en algún punto
cercano a dichas cargas , deberá calcularse la intensidad de campo eléctrico para
cada una de las cargas con respecto a dicho punto, a continuación se deberán sumar
vectorialmente las intensidades parciales de campo eléctrico, para determinar el campo
eléctrico resultante o total generado por el sistema de cargas sobre el punto en cuestión.
La suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico se pueden representar por la
ecuación
1.8.
----------------------------------------------------------------------------1.8.
3.1.3 FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO
Electrización por Contacto: Se puede cargar un cuerpo con solo tocarlo con otro
previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir,
si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con
carga +
Electrización por Frotamiento: Al Frotar 2 cuerpos eléctricamente neutros (#e^-=#p^+),
ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa.
Electrización Por Inducción: Un cuerpo cargado eléctricamente, puede atraer a otro
cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro.
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Como resultado de esta relación, la redistribución de cargas se ve alterada: las cargas
con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a este. En este Proceso
de Redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero
en algunas zonas está cargado positivamente y en otros negativamente.
Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas, entonces el cuerpo
electrizado
3.1.4 LEY DE COULOMB
La tarea de un físico consiste en medir de forma cuantitativa las interacciones entre los
objetos cargados.
La primera investigación teórica acerca de las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados
fue realizada por Charles Agustín de Coulomb en 1784.el llevo a cabo sus investigaciones
con una balanza de torsión para medir la variación de la fuerza con respecto a la
separación y la cantidad de carga.la separación r entre dos objetos cargados se define
como la distancia en línea recta entre sus respectivos centros. La cantidad de carga q se
puede considerar como el número de electrones o protones que hay en exceso, en un
cuerpo determinado.
Coulomb encontró que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos objetos cargados
es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, si la distancia
entre dos objetos cargados se reduce a la mitad, la fuerza de atracción o de repulsión
entre ellos se cuadruplicara.
LEY DE COULOMB:
“la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente
proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa.”
La magnitud de la fuerza se determina mediante las magnitudes de las cargas q y q’ y por
su separación r.
F = kqq’/r2 (ecuación 1)
La constante de proporcionalidad k incluye las propiedades del medio que separa los
cuerpos cargados y tiene las dimensiones que dicta la ley de Coulomb
En unidades del SI, la unidad de carga se expresa en coulomb (C). La cantidad de carga
no se define por medio de la ley de Coulomb sino que se relaciona con el flujo de carga a
través de un conductor. Posteriormente se verá que la velocidad de flujo se mide en
amperes. Una definición formal del coulomb es la siguiente:
“un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.”
1C = 6.25 X 1018 electrones
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La carga de un electrón expresada en coulomb es:
e- = -1.6 X 10-19 C
Una unidad más conveniente para la electrostática es el micro coulomb (µC), definido
por:
1 µC = 10-6 C
Puesto que las unidades de fuerza, cargan y distancia del SI no dependen de la ley de
Coulomb, la constante de proporcionalidad k debe determinarse experimentalmente. Un
gran número de experimentos han demostrado que cuando la fuerza está en Newton, la
distancia en metros y la carga en coulomb, la constante de proporcionalidad es, en
forma aproximada,
K = 9 X 109 N.m2/C2
Cuando se aplica la ley de Coulomb en unidades del SI, se debe sustituir este valor para k
en la ecuación 1
3.1.5 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
Se dice que existe un campo eléctrico en una región de espacio en la que una carga
eléctrica experimenta una fuerza eléctrica.
La intensidad del campo eléctrico E en un punto se suele definir en términos de la fuerza F
que experimenta una carga positiva pequeña + q cuando está colocada en ese punto.
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico está dada por: E=F/q
En el sistema métrico una unidad de intensidad del campo eléctrico es el newton por
Coulomb (N/C). La utilidad de esta definición radica en que si se conoce el campo en un
punto dado, podemos predecir la fuerza que actuará sobre cualquier carga situada en
ese punto.
La dirección de la intensidad del campo eléctrico E en un punto en el espacio es la misma
que la dirección en la que una carga positiva se movería se colocara en ese punto. La
intensidad de un campo eléctrico es una propiedad asignada al espacio que rodea a un
cuerpo cargado.
Si una carga se coloca en el campo, experimentará una fuerza F dad por:
F=que
Donde E = intensidad del campo
q= magnitud de la carga colocada en el campo
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Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en
dirección opuesta al campo E.
3.1.6. POTENCIAL ELÉCTRICO
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo
electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1 dividido
por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una
fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto
considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas
que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a
los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que
además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no
se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas
están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico
equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el
punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V). Todos los puntos de
un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial.
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