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FÍSICA II: Electrostática 3.1. ELECTROSTÁTICA 3.1.1 RESEÑA HISTÓRICA DE LA ELECTRICIDAD La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el uso de peces eléctricos en enfermedades como la gota y el dolor de cabeza, u objetos arqueológicos de interpretación discutible (la batería de Bagdad).8 Tales de Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una barra de ámbar con un paño, notó que la barra podía atraer objetos livianos.2 4 Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas en los siglos XVII y XVIII por investigadores sistemáticos como Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. Estas observaciones empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a comienzos del siglo XIX, con Ampère, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo de una teoría que unificara la electricidad con el magnetismo como dos manifestaciones de un mismo fenómeno no se alcanzó hasta la formulación de las ecuaciones de Maxwell (1861-1865). Los desarrollos tecnológicos que produjeron la primera revolución industrial no hicieron uso de la electricidad. Su primera aplicación práctica generalizada fue el telégrafo eléctrico de Samuel Morse(1833), que revolucionó las telecomunicaciones. La generación masiva de electricidad comenzó cuando, a fines del siglo XIX, se extendió la iluminación eléctrica de las calles y las casas. La creciente sucesión de aplicaciones que esta disponibilidad produjo hizo de la electricidad una de las principales fuerzas motrices de la segunda revolución industrial. Más que de grandes teóricos, como Lord Kelvin, fue éste el momento de grandes inventores como Gramme, Westinghouse, von Siemens y Alexander Graham Bell. Entre ellos destacaron Nikola Tesla y Thomas Alva Edison, cuya revolucionaria manera de entender la relación entre investigación y mercado capitalista convirtió la innovación tecnológica en una actividad industrial. Tesla, un inventor serbio-americano, descubrió el principio del campo magnético rotatorio en 1882, que es la base de la maquinaria de corriente alterna. También inventó el sistema de motores y generadores de corriente alterna polifásica que da energía a la sociedad moderna. El alumbrado artificial modificó la duración y distribución horaria de las actividades individuales y sociales, de los procesos industriales, del transporte y de las telecomunicaciones. El desarrollo de la mecánica cuántica durante la primera mitad del siglo XX sentó las bases para la comprensión del comportamiento de los electrones en los diferentes materiales. Estos saberes, combinados con las tecnologías desarrolladas para las transmisiones de radio, permitieron el desarrollo de la electrónica, que alcanzaría su auge con la invención del transistor. El perfeccionamiento, la miniaturización, el aumento de velocidad y la disminución de costo de las computadoras durante la segunda mitad del siglo XX fue posible gracias al buen conocimiento de las propiedades eléctricas de los materiales semiconductores. Esto fue esencial para la conformación de la sociedad de la Clase V Página 1 FÍSICA II: Electrostática información de la tercera revolución industrial, comparable en importancia con la generalización del uso de los automóviles. PRINCIPALES MODELOS ATÓMICOS Y CONCEPCIÓN ACTUAL DEL ÁTOMO DALTON (1808) Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples: 1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir. 2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes. 3. Los átomos permanecen sin división, aún cuando se combinen en las reacciones químicas. 4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples. 5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto. 6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos. El modelo atómico de Dalton explicaba por qué las sustancias se combinaban químicamente entre sí sólo en ciertas proporciones. Además el modelo aclaraba que aún existiendo una gran variedad de sustancias, estas podían ser explicadas en términos de una cantidad más bien pequeña de constituyentes elementales o elementos. En esencia, el modelo explicaba la mayor parte de la química orgánica del siglo XIX, reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría combinatoria. THOMSON (1904) Descubre el electrón y en dicho modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, como un budin de pasas. Se pensaba que los electrones se distribuían uniformemente alrededor del átomo. En otras ocasiones, en lugar de una sopa de carga negativa se postulaba con una nube de carga positiva. Clase V Página 2 FÍSICA II: Electrostática RUTHERFORD (1911) El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo formado por dos partes: la "corteza", constituida por todos sus electrones, girando a gran velocidad alrededor de un "núcleo", muy pequeño, que concentra toda la carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo. BOHR (1913) Fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados, explicaba cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en1905. SOMMERFELD (1916) Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casielípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con: l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp l = 1 se denominarían p o principal. l = 2 se denominarían d o diffuse. l = 3 se denominarían f o fundamental. Clase V Página 3 FÍSICA II: Electrostática SCHRÖDINGER (1922) En este modelo el electrón se contemplaba originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. CONCEPCIÓN ACTUAL DEL ÁTOMO La concepción actual del átomo está dada por la mecánica cuántica, la que nos dice que el átomo tiene un núcleo muy pequeño en el que se encuentra la totalidad de su masa; este átomo tiene niveles energéticos y a su vez subniveles donde se distribuyen los electrones; de estos según el principio de incertidumbre de Heinserberg no se puede conocer la posición y el ímpetu al mismo tiempo. Hoy en día se sabe que el átomo es divisible (fisión nuclear) y al bombardearlo con neutrones podemos tener núcleo de otros elementos. 3.1.2 LA CARGA ELECTRICA En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad de la partícula para intercambiar fotones. Una de las principales características de la carga eléctrica es que se conserva, en cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varía. Qi=Qf La carga eléctrica es de naturaleza discreta, fenómeno demostrado experimentalmente por Robert Millikan. Por razones históricas, a los electrones se les asignó carga negativa: –1, también expresada –e. Los protones tienen carga positiva: +1 o +e. A los quarks se les asigna carga fraccionaria: ±1/3 o ±2/3, aunque no se han podido observar libres en la naturaleza. CÁLCULO DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga de prueba q está determinado por la siguiente ecuación. Pero en la interacción con la carga de prueba q se puede aplicar la Ley de Coulomb, obteniéndose la siguiente ecuación: Clase V Página 4 FÍSICA II: Electrostática Substituyendo la ecuación de la Ley de Coulomb en la ecuación de campo eléctrico se obtiene. Al eliminar variables se encuentra la ecuación que determina la intensidad de campo eléctrico a cualquier distancia de la carga eléctrica que lo genera, aplicando la ecuación 1.6. Siendo: E La intensidad de campo eléctrico expresado en N/C para el sistema K La constante de proporcionalidad expresado en Nm2/C2 en el Q es la carga eléctrica expresada en C. para el sistema R es la distancia de la carga eléctrica al punto expresado en m, en el MKS MKS MKS MKS Se hace notar que la carga eléctrica q es la carga eléctrica de prueba y se le considera positiva y cuya magnitud es extremadamente pequeña que se le considera despreciable. Cuando interaccionan más de dos cargas eléctricas , cada una de ellas genera su propio campo eléctrico, y para calcular la intensidad de campo eléctrico en algún punto cercano a dichas cargas , deberá calcularse la intensidad de campo eléctrico para cada una de las cargas con respecto a dicho punto, a continuación se deberán sumar vectorialmente las intensidades parciales de campo eléctrico, para determinar el campo eléctrico resultante o total generado por el sistema de cargas sobre el punto en cuestión. La suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico se pueden representar por la ecuación 1.8. ----------------------------------------------------------------------------1.8. 3.1.3 FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO Electrización por Contacto: Se puede cargar un cuerpo con solo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con carga + Electrización por Frotamiento: Al Frotar 2 cuerpos eléctricamente neutros (#e^-=#p^+), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa. Electrización Por Inducción: Un cuerpo cargado eléctricamente, puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro. Clase V Página 5 FÍSICA II: Electrostática Como resultado de esta relación, la redistribución de cargas se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a este. En este Proceso de Redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otros negativamente. Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas, entonces el cuerpo electrizado 3.1.4 LEY DE COULOMB La tarea de un físico consiste en medir de forma cuantitativa las interacciones entre los objetos cargados. La primera investigación teórica acerca de las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados fue realizada por Charles Agustín de Coulomb en 1784.el llevo a cabo sus investigaciones con una balanza de torsión para medir la variación de la fuerza con respecto a la separación y la cantidad de carga.la separación r entre dos objetos cargados se define como la distancia en línea recta entre sus respectivos centros. La cantidad de carga q se puede considerar como el número de electrones o protones que hay en exceso, en un cuerpo determinado. Coulomb encontró que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos objetos cargados es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, si la distancia entre dos objetos cargados se reduce a la mitad, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos se cuadruplicara. LEY DE COULOMB: “la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” La magnitud de la fuerza se determina mediante las magnitudes de las cargas q y q’ y por su separación r. F = kqq’/r2 (ecuación 1) La constante de proporcionalidad k incluye las propiedades del medio que separa los cuerpos cargados y tiene las dimensiones que dicta la ley de Coulomb En unidades del SI, la unidad de carga se expresa en coulomb (C). La cantidad de carga no se define por medio de la ley de Coulomb sino que se relaciona con el flujo de carga a través de un conductor. Posteriormente se verá que la velocidad de flujo se mide en amperes. Una definición formal del coulomb es la siguiente: “un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.” 1C = 6.25 X 1018 electrones Clase V Página 6 FÍSICA II: Electrostática La carga de un electrón expresada en coulomb es: e- = -1.6 X 10-19 C Una unidad más conveniente para la electrostática es el micro coulomb (µC), definido por: 1 µC = 10-6 C Puesto que las unidades de fuerza, cargan y distancia del SI no dependen de la ley de Coulomb, la constante de proporcionalidad k debe determinarse experimentalmente. Un gran número de experimentos han demostrado que cuando la fuerza está en Newton, la distancia en metros y la carga en coulomb, la constante de proporcionalidad es, en forma aproximada, K = 9 X 109 N.m2/C2 Cuando se aplica la ley de Coulomb en unidades del SI, se debe sustituir este valor para k en la ecuación 1 3.1.5 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Se dice que existe un campo eléctrico en una región de espacio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico E en un punto se suele definir en términos de la fuerza F que experimenta una carga positiva pequeña + q cuando está colocada en ese punto. La magnitud de la intensidad del campo eléctrico está dada por: E=F/q En el sistema métrico una unidad de intensidad del campo eléctrico es el newton por Coulomb (N/C). La utilidad de esta definición radica en que si se conoce el campo en un punto dado, podemos predecir la fuerza que actuará sobre cualquier carga situada en ese punto. La dirección de la intensidad del campo eléctrico E en un punto en el espacio es la misma que la dirección en la que una carga positiva se movería se colocara en ese punto. La intensidad de un campo eléctrico es una propiedad asignada al espacio que rodea a un cuerpo cargado. Si una carga se coloca en el campo, experimentará una fuerza F dad por: F=que Donde E = intensidad del campo q= magnitud de la carga colocada en el campo Clase V Página 7 FÍSICA II: Electrostática Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. 3.1.6. POTENCIAL ELÉCTRICO El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por: El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Clase V Página 8