Download Múltiplos y divisores

I.E.S. Sta. Mª de Guía
Departamento de Matemáticas
Divisibilidad
Nombre: ………………………………………………………………………………
Los Múltiplos de un número
Realiza el ejercicio propuesto y luego comprueba el resultado en la escena al menos tres veces
Número
Múltiplos
No múltiplos
Número
Múltiplos
No múltiplos
Número
Múltiplos
No múltiplos
Con tus palabras:
Múltiplo de un número es ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1
Los Divisores de un número
1. Halla los divisores de los 50 primeros números naturales
Nº Nº de
Nº de
Nº de
Nº de
divisores
divisores
divisores
divisores
Nº de
divisores
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
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Divisibilidad
Número con más divisores…………………………………………………………………………………………………….
Número con menos divisores………………………………………………………………………………………………..
Números con dos divisores (el propio número y la unidad)
Estos números que sólo se pueden dividir entre sí mismos o entre la unidad para que la
división sea exacta, se llaman números PRIMOS
2. Define cuatro apartados para hacer la clasificación de los números naturales
según el número de sus divisores, pon un número de ejemplo de cada uno
de esos apartados.
A…………………………………………………………………………………………………………………
B…………………………………………………………………………………………………………………
C…………………………………………………………………………………………………………………
D…………………………………………………………………………………………………………………
3. Marca un número de 4 cifras, pulsa intro, con el triángulo arriba vete
aumentando de uno en uno el valor del número. Observa la disparidad de
número de divisores que tiene cada número. Anota lo que observes.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
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¿Crees que un número grande es de esperar necesariamente que tenga más
divisores? ¿De qué crees que depende?
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2
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Divisores de un número
1. Escoge 3 números y anota todos sus divisores, utiliza la escena para ayudarte.
Número
Divisores
2. Juega con tu compañero. El ganador será el mejor de 5 partidas.
Números primos.
Ya vimos en un apartado anterior (busca Números con dos divisores) que números eran
PRIMOS. Vamos a averiguar ahora cuáles son los primeros números primos.
Mediante la criba de Eratóstenes de la escena, practica y luego calcula los números primos del
1 al 100 haciendo uso de la tabla siguiente.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
Número primo o compuesto
Después de contabilizar los números primos que hay en la centena elegida, compara el
resultado con el obtenido en la criba de Eratóstenes del ejercicio anterior.
¿Qué conclusión puedes sacar?
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Descomposición factorial de un número
Observa la escena y practica la descomposición factorial de varios números hasta que
entiendas lo que está sucediendo en el ejercicio.
- ¿Crees que tiene relación el tamaño de un número y la cantidad de factores
primos que lo componen? …………………………………………………………………………………………….
- ¿Si descomponemos un número grande, hemos de esperar que estará formado
por muchos factores? ……………………………………………………………………………………………………
- ¿Cuántos factores componen un número primo?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
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Halla el número del que proviene la descomposición factorial.
Intenta averiguar a qué números pertenece la descomposición factorial que aparece
en la escena. Estudia cada paso de la descomposición cuando compruebes si has
acertado. Repite el ejercicio al menos 10 veces.
Máximo Común Divisor
Anota los aciertos y errores que tengas en 20 de estos ejercicios.
Números
Máximo Común Divisor
4
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Divisibilidad
mínimo común múltiplo
Anota los aciertos y errores que tengas en 20 de estos ejercicios.
Números
(de una cifra)
mínimo común múltiplo
5
Números
(de dos cifras)
mínimo común múltiplo
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mínimo común múltiplo de tres números
Números
mínimo común múltiplo
6
Ejercicios para practicar en casa:
1. Obtén todos los divisores de 140
2. Descompón 729 en sus factores primos
3. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de estos números
a) 28 y 72
b) 4, 16, 20
4. Nuria lleva los papeles al contenedor de reciclaje cada 5 días y Pedro lo hace cada 3. El
día 20 de mayo se encontraron allí. ¿Cuándo volverán a coincidir?
5. En un terreno rectangular, de 240 por 360 metros, se proyecta colocar placas
cuadradas, del mayor tamaño posible, para recoger energía solar.
¿Qué longitud tienen que tener los lados de las placas?