Download “cuadriláteros: propiedades, clasificación y perímetros y áreas”.

UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA PUEBLA
MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA.
“GEOMETRÍA”
“CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES, CLASIFICACIÓN,
PERÍMETROS Y ÁREAS”.
DR. DANIEL MOCENCAHUA MORA
ALUMNOS:
GALEANO HERRERA MA. ASUNCIÓN
RODRÍGUEZ MORALES FRESVINDA
SÁNCHEZ CORTÉS ARMANDO
FECHA DE ENTREGA: 19 DE FEBRERO DE 2011.
“CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES, CLASIFICACIÓN Y
PERÍMETROS Y ÁREAS”.
Un cuadrilátero es un polígono de figura plana cerrada que tiene cuatro lados y cuatro
ángulos.
La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es de 360º.
PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS.
1. Los lados opuestos son iguales y no tienen ningún vértice en común.
2. Los lados consecutivos son los que tienen un vértice común.
3. Los vértices y los ángulos opuestos son los que no pertenecen a ningún mismo
lado, siendo los ángulos iguales.
4. La suma de los ángulos interiores es igual a cuatro rectos (360°).
5. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman
180°.
6. Las diagonales se cortan en su punto medio.
7. El número toral de diagonales que pueden trazarse siempre son dos y se cortan
en un punto interior.
8. Desde un vértice solo se puede trazar una sola diagonal.
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS.
La primera división que podemos realizar son: cuadriláteros convexos y cuadriláteros no
convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.
Cuadrilátero convexo
Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º.
O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los
une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero.
Cuadrilátero no convexo (cóncavo).
Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º.
Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X,
exteriores al cuadrilátero
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS.
La clasificación se da atendiendo a sus ángulos y a la forma de sus lados, es decir, al
paralelismo de sus lados opuestos.
1. Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les denomina paralelogramos.
CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS
TIPOS
Cuadrado
Rectángulo
FIGURA
DEFINICIÓN
Es un polígono regular que
tiene sus ángulos y lados
iguales.
Es un paralelogramo que
tiene sus lados contiguos
iguales,
es
decir,
solamente
sus
lados
opuestos son iguales; sus
cuatro ángulos son rectos.
Paralelogramo que tiene
sus cuatro lados iguales y
sus ángulos son oblicuos,
es decir, sus ángulos no
son rectos y sus ángulos
opuestos son iguales.
Rombo
Paralelogramo que tienen
sus
lados
contiguos
desiguales,
es
decir,
solamente uno de sus
lados opuestos son iguales
y sus ángulos son oblicuos.
Romboide
2. Si únicamente dos de sus lados opuestos son paralelos (bases), y los otros dos
lados no paralelos, se les denominan trapecios.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS
TIPOS
Trapecio escaleno.
Trapecio isósceles.
FIGURA
DEFINICIÓN
Es el que tiene los lados no
paralelos desiguales.
Cuadrilátero que tiene los
lados no paralelos de igual
longitud, formando con las
bases ángulos adyacentes
iguales.
Trapecio rectángulo.
Es aquel que tiene un lado
perpendicular a las bases,
formando un ángulo recto
con cada base.
3. Los trapezoides son los cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos
entre sí.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPEZOIDES
TIPOS
Trapezoides simétricos.
Trapezoides asimétricos.
FIGURA
DEFINICIÓN
Son los cuadriláteros que
tienen dos pares de lados
consecutivos iguales, pero
el primer par de lados
consecutivos es diferente al
segundo par de lados.
Son aquellos que
ofrecen ninguna de
características
de
trapezoide simétrico.
no
las
un
4. Los cuadriláteros se les puede determinar el perímetro y calcular el área,
utilizando la fórmula correspondiente según sea cada caso.
FIGURA
PERÍMETRO (u).
ÁREA (u2)
P=4·a
A=a2
P = 2 · (a + b)
A=a·b
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
P=4·a
A  (a )( h) 
(e  f )
2
Romboide
P = 2 · (a + b)
A=a·h
Trapecio
P=a+b+c+d
A
(a  c)
*h
2
P = L+L+L+L
A
( DM * Dm )
2
P=A+A+A+A
A
( BD )h11  ( BD )( h2 )

2
2
Trapecio simétrico
Trapezoide asimétrico
CONCLUSIÓN.
Es importante conocer los aspectos fundamentales de los cuadriláteros, ya que
aparentemente es un tema común y creemos que lo sabemos todo acerca de ellos. Sin
embargo, después de realizar el trabajo de investigación, consideramos que hemos
reforzado nuestros conocimientos y aprendido cosas nuevas y sin duda de gran
importancia para nuestra preparación que requerimos para desempeñar con eficiencia y
eficacia nuestro trabajo docente.
BIBLIOGRAFÍA
Benjamín, G. O. (2001). Geometría y Trigonometría. México: Copyright. Páginas: 173178.
Jesús, G. A., & Celestí, B. I. (1995). Geometría y experiencias. México: Alhambra.
Páginas: 40-43.
Aurelio, B. (2004). Geometría plana y del espacio y Trigonometría. México: Cultural.
Páginas:81-88 .
Revisada el 14 de Febrero de 2011. Documento recuperado
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/cuadrilat/cuadrilateros.htm.
de:
Revisada el 14 de Febrero de
http://www.geolay.com/cuadrilateros.htm.
de:
2011.
Documento
recuperado
Revisada 14 de Febrero de 2011. http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_6.html. Vitutor
2010.
Revisada 14 de Febrero de 2011. http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla03.htm.
29 de Octubre de 1999.
Revisada 14 de Febrero de 2011.
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuadrilateros.htm.
Revisada 17 de Febrero de 2011.
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/area_desarrollo.h
tm.