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Fernanda Arias R.
Hotelería y Tursimo.
TAREA DE ESTADÍSTICA.
RESOLUCION DE EJERCICIOS.
Diapositivas de página 5:
Indique si los eventos son mutuamente excluyente o colectivamente exhaustivos
•
Los votantes en EEUU están registrados como republicanos o como demócratas.
•
Quienes respondieron fueron clasificados por el tipo de auto que manejan :
estadounidense, europeo o ninguno.
•
Se le preguntó ¿Actualmente vive en a) un departamento o b) en una casa?
•
Un producto es clasificado como defectuoso o no defectuoso
1)
2)
3)
4)
mutuamente excluyente
colectivamente exhaustivos
colectivamente exhaustivos
mutuamente excluyente
Diapositivas de página 9 y 10:
Identifique el tipo de enfoque a utilizar para cada caso y calcule la probabilidad:
•
Calcular la probabilidad de que al lanzar una tachuela caiga con la punta hacia arriba.
•
Calcular la probabilidad de obtener 2 al lanzar un dado.
•
Determine la probabilidad de que una persona sea alcanzada por un rayo.
•
Si usted adivina al contestar una pregunta con cinco opciones ¿Qué probabilidad hay de
que se equivoque?
•
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga al menos tres puntos?
•
La compañía de seguros American estudió causas de muertes accidentales en el hogar
con los siguientes resultados: 160 muertes por caídas,120 muertes causadas por veneno
y 70 muertes causadas por incendio. Si se selecciona aleatoriamente una de estos
registros, calcule la probabilidad de que haya muerto a) por veneno, b) por caída
•
Determine la probabilidad de que la selección de fútbol ecuatoriana gane el mundial.
•
Si un matrimonio planea tener tres hijos, ¿cuál es la probabilidad de que le nazcan a) 2
niñas y un niño, b)al menos dos niños?
1) En este caso sólo hay dos probabilidades posibles;
A: Prob. De que la tachuela caiga con la punta hacia arriba
B: Prob. De que la tachuela no caiga con la punta hacia arriba;
Por lo tanto:
P(A)= 1/2= 0,5 Probabilidad a priori
2) El dado tiene 6 lados, así que la probabilidad de que al lanzarlo salgo uno de sus números
es 1/6, serán 6 posibles probabilidades;
1: Prob. De que salga 1 al lanzar el dado.
2: Prob. De que salga 2 al lanzar el dado.
3: Prob. De que salga 3 al lanzar el dado, etc; hasta completar al 6;
Por lo tanto:
P(2)= 1/6= 0,17 Probabilidad a priori
3) Es casi imposible o de uno en un billón de personas que sea alcanzada por un rayo, por lo
tanto:
Probabilidad subjetiva.
4) Al adivinar una pregunta existen dos posibles probabilidades;
A: Que al adivinar la pregunta, acierte en su respuesta.
B: Que al adivinar la pregunta, me equivoque en la respuesta.
Pero en este caso tiene 5 opciones, donde una de ellas es la respuesta, es decir 1/5 será la
probabilidad de que acierte, por lo tanto:
P(A)= 1/5
Y la probabilidad de que me equivoque adivinando la respuesta será la resta la totalidad
de probabilidades, donde C es un evento seguro y representa la totalidad de las
probabilidades, siempre será 1 (que es 5 respuestas de 5 opciones, es decir 5/5 = 1) menos
la probabilidad de que acierte (1/5), por lo tanto:
Tenemos que P(C)= 1; P(1)= 1/5
Entonces P(B)= P(C) – P(A) = 1 – 1/5 = 4/5
P(B)= 4/5= 0,8 Probabilidad a priori
*O más sencillo…
La probabilidad de que me equivoque adivinando una pregunta de 5 opciones, si conozco
que una de ellas es la correcta, serán las cuatro opciones restantes de las cinco que tiene
la pregunta, es decir:
P(B) = 4/5 = 0,8 Probabilidad a priori,
Porque cada opción vale 1/5 y 4 de ellas de las opciones son equivocadas, por lo tanto 4/5.
5) En estadística ciertos términos dan pautas para considerar en una probabilidad, en este
caso pregunta ¿Cuál será la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga al menos 3
puntos?
Al decir “Al menos 3 puntos”, quiere decir de 1 punto como mínimo a 3 puntos como
valor máximo al lanzar un dado.
Si sabemos que la probabilidad de sacar cualquier punto en un dado es 1/6, entonces para
sacar de 1 a 3 puntos serán:
P(1)+P(2)+P(3)= 1/6+1/6+1/6= 3/6 = 1/2= 0,5
Por lo tanto:
P(≤3)= 1/2= 0,5 Probabilidad a priori
6) La compañía de seguros tiene 3 escenarios para causas de muerte accidental en el hogar,
160 muertes por caídas, 120 muertes por veneno y 70 muertes por incendio; son 350
muertes en total al hacer el experimento.
Tenemos entonces:
A: Muertes por caídas
B: Muertes por veneno
C: Muertes por incendio
Es decir;
P(A)= 160/350 = 0,46
P(B)= 120/350 = 0,34
P(C)= 70/350 = 0,20
Si se elige aleatoriamente uno de estos registros, no existe ningún orden, entonces:
Para el literal a) : P(B)= 0,34 Probabilidad de frecuencia relativa
Para el literal b) : P(A)= 0,46 Probabilidad de frecuencia relativa
7) Nunca la selección ecuatoriana de fútbol ha ganado el mundial, pero si sucediera sería con
la probabilidad de uno en un millón, por lo tanto:
Probabilidad Subjetiva.
8) En el caso del matrimonio, planean tener 3 hijos, así que se dan dos posibilidades:
A: Que sea niño
B: Que sea niña
Es decir:
P(A)= 1/2= 0,5
P(B)= 1/2= 0,5
Pero planean 3 hijos, n=3, se tiene que la probabilidad por cada bebé será elevar la
probabilidad de que sea niño o niña, al número de hijos por combinaciones, así que las
probabilidades tendrán una adaptación para este caso:
P(A)= (1/2)ᶟ= 1/8 de que uno de los tres hijos sea niño.
P(B)= (1/2)ᶟ= 1/8 de que uno de los tres hijos sea niña.
Por lo tanto:
a) Que nazcan 2 niñas y un niño:
n *P(A) *P(B)²= 3*(1/2)*(1/2)²= 3*1/2 *1/4= 3/8= 0,38
Probabilidad de frecuencia relativa
b) Que nazcan al menos 2 niños, es decir de 1 a 2 niños:
P(A≤2)= [n*P(A)*P(B)²]+[n*P(A)²*P(B)]=
[3*(1/2)*(1/2)²]+ [3*(1/2)²*(1/2)]= [3*1/2*1/4]+[3*1/4*1/2]=
3/8+3/8= 0,375+0,375=0,75
Probabilidad de frecuencia relativa