Download 1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105

1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes
elementos.
A= 180- (45º+105º)=30º
a/senA=b/senB = 6/sen30º =b/sen45º
b=6*sen45º/sen30º = 6*0,707/0,5 = 4,242/0,5
b=8,484
c= 6*sen105º/sen30º = 6*0,965/0,5 = 5,79/0,5
c=11,58m
2. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de
48°15' Calcular los lados.
3. Dos observadores miden simultáneamente el ángulo de elevación de un helicóptero. Un
ángulo mide 25°, el otro 40°. Si los observadores están separados 100 pies y el helicóptero esta
sobre la línea que los une ¿a qué altura está el helicóptero?
Hay un triángulo de vértices A, B, y C, es decir partimos de un triángulo ABC, llamamos “a” al
lado opuesto al vértice A (a= la longitud del lado), “b” al opuesto a B y “c” al opuesto a C, el
teorema de los senos nos dice que
“existe proporcionalidad entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos” es
decir se verifica que:
a/senA = b/ sen B = c / sen C
áng B = 180º - 25º - 40º = 115º
vamos a tomar como
ang C = 40º y áng A = 25º
a/sen25º = 100/ sen 115º = c / sen 40º
a/sen25º = 100/ sen 115º => a = 100 sen 25º/ sen 115º = 46,63
Ahora te situas en el triángulo rectángulo BHC, donde H es el punto de corte de la altura
trazada desde B a la base del triángulo ABC.
En este triángulo se verifica que:
sen C = h/a ( cateto opuesto dividido de hipotenusa)
h la altura que buscamos, desde el helicoptero a la tierra.
luego
h = a sen C = 46,63 sen 40º = 29,97 m.
4. Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y
65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio
En el triangulo BAC sabemos todos sus lados
Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº
cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)
cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)
cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500
cos Aº = 5500 / 8500
cos Aº = 0.647058823
Ahora no hace falta calcular el angulo Aº porque ,lo que nos falta es el cos Aº
En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº
Sabemos que en un triangulo recto
cos =cateta adyacente / hipotenusa
cos Aº = AD / AC
AD / AC = 0.647058823
AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823
AD = 54 .999999
Como AD = AB + BD
BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999
H= (BD) = 4.99 metros.
5. los ángulos de elevación de un globo desde los puntos a y b a nivel del suelo son 30 grados y 40
grados respectivamente los puntos a y b están a 275 km entre si y el globo se encuentra entre ambos
puntos ,con el mismo plano vertical calcula la alturade h del globo sobre el suelo.
a = AC .... b = BC .......
c = ABCº = 180º - 30º - 40º = 110º
apicando ley del seno :
b/sen B = c/senC b = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º)
b = 188.111
Ahora en el triangulo recto CDA
sen C = CD / ACsen 30º = H / a
H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055
7. Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento
circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
8. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente.
Calcular los lados no paralelos y el área.
9. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los
catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma
cm.
10. Una escalera de 65 dm de longitud estáapoyada sobre la pared. El pie de la escalera
dista 25 dm de la pared.¿A quéaltura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
¿A quédistancia de la pared habráque colocar el pie de esta misma escalera paraque la
parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?
En un triangulo rectángulo 52 = lado opuesto, 65 = hipotenusa, distancia del pie de la
escalera a la pared = lado adyacente.
Sen&= 52/65, despejo el ángulo y resulta: & = 53 grados
Cos 53 = x/65, despejo x y resulta = 39dm