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Universidad Tecnológica Fidel Velázquez
Programa Educativo: Ingeniería en Mecatrónica
Revisión: 0
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
Instrumento Didáctico
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales.
1. Conceptos generales de ecuaciones diferenciales.
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden homogéneas y no
homogéneas.
3. Ecuaciones diferenciales de segundo orden homogéneas y no
homogéneas.
4. Simulación de sistemas eléctricos y mecánicos.
El alumno elaborará un reporte que incluye:
- El planteamiento de un problema eléctrico y mecánico,
- La solución numérica y grafica aplicando ecuaciones
diferenciales.
- La simulación ante diferentes condiciones de funcionamiento.
Unidad Temática:
Tema:
Resultados de
aprendizaje:
Numero de
instrumento:
2.1
Tipo de instrumento:
Entrenamiento
Evaluación
X
Lápiz, pluma, goma, calculadora,
Tiempo
computadora personal con software
5 hrs.
especializado (MATLAB), apuntes de estimado:
clase y libros.
Instrucciones para el alumno:
1. No escribir en el instrumento.
2. La solución de los ejercicios es por individual.
3. Para cada ejercicio no solo basta con mostrar el resultado final, se debe describir el
procedimiento completo.
4. Además de los ejercicios descritos en el instrumento se aplicarán otros ejercicios más
para resolver en clase.
5. Para resolver los ejercicios descritos por el instrumento se recomienda hacer uso del
software de Matlab, solo como apoyo.
Material requerido
para el alumno:
Forma de entrega:
1. Entregar personalmente los ejercicios incluyéndolos en la misma carpeta con los
ejercicios propuestos para resolver en clase.
2. Incluir en la primera página una portada:
- Nombre de la escuela.
- Nombre de la asignatura.
- Grupo.
- Nombre completo y matricula.
- Fecha de entrega.
3. Los ejercicios se entregaran de manera ordenada (ej. 1, 2, 3,……, etc.).
4. Puntualidad: si los ejercicios se entregan después de la fecha límite marcada en la
“Agenda”, se calificará con base en 9 puntos máximo.
Descripción del instrumento:
1
1. Una masa de kg está suspendida de un resorte cuya constante es de 18 N/m.
2
a) Si el cuerpo en reposo se suelta desde un punto que está a 0.1 m debajo de la posición de
equilibrio, determine la ecuación del movimiento.
b) ¿Cuál es el periodo del movimiento?
1
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Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
2.
Un cuerpo de 2 Kg se suspende de un resorte de constante 162 N/m.
a) Encuentre la ecuación del movimiento si la masa se suelta desde un punto a 0.1 m sobre la
posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 1.2 m/s.
b) Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa: 𝑥 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + ∅).
c) Grafique la ecuación del movimiento.
d) ¿En qué posición se encuentra el cuerpo para t = π/8, π/9, π/3?
e) Calculé la velocidad de la masa para los tiempos del inciso anterior y diga en qué dirección se
está moviendo.
3.
Un peso de 2 lb está sujeto a un resorte el cual tiene una constante de elasticidad de 4 lb/ft. El peso
1
se suelta desde un punto que se encuentra ft debajo de la posición de equilibrio con una
2
velocidad dirigida hacia debajo de 2 ft/s, en un medio que presenta una resistencia al movimiento
numéricamente igual a la velocidad instantánea. Determine:
a) La ecuación del movimiento.
b) La gráfica de la ecuación del movimiento.
4.
De un resorte se suspende una masa de 1 slug. Para los valores de las constantes y condiciones
iniciales dadas a continuación, determine en cada inciso: la ecuación del movimiento en su forma
alternativa: 𝑥 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + ∅).
a)
k = 3 lb/ft, β = 6;
b) k = 2 lb/ft, β = 2;
1
x(0) = ft,
3
x’(0) = -2 ft/s.
1
x(0) = − ft, x’(0) = -1 ft/s.
4
5.
Un peso de 16 lb estira un resorte 4 ft, el sistema completo se sumerge en un medio viscoso que
opone una fuerza de amortiguación numéricamente igual a tres veces la velocidad instantánea.
Determine:
a) La ecuación del movimiento si el peso se suelta desde un punto que está a 1 ft arriba de la
posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia debajo de 7 ft/s.
b) El instante de tiempo que cruza por la posición de equilibrio (t =? para x = 0).
c) La gráfica de la ecuación del movimiento.
6.
Una masa de 1 slug se encuentra suspendida de un resorte de constante de elasticidad igual a lb/ft
y el sistema está inmerso en un medio que opone una fuerza de resistencia numéricamente igual a
1
5 veces la velocidad instantánea. Si la masa se suelta ft arriba de la posición de equilibrio con una
2
velocidad dirigida hacia debajo de 4 ft/s, obtenga:
a) La ecuación del movimiento, si actúa una fuerza externa sobre la masa dada por
𝑓(𝑡) = 20𝑐𝑜𝑠2𝑡 + 10𝑠𝑒𝑛2𝑡.
b) Las gráficas de la solución transitoria y de la solución estacionaria utilizando el mismo sistema
de ejes de coordenadas (o sea el mismo plano).
c) La gráfica de la ecuación del movimiento.
2
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7.
Un peso de 32 lb se sujeta a un resorte de constante de elasticidad igual a 5 lb/ft. El peso y el
resorte se sumergen en un medio que ofrece una resistencia numéricamente igual a 6 veces la
1
velocidad instantánea. El movimiento se inicio en un punto que se encuentra a ft debajo de la
3
posición de equilibrio y partiendo del reposo. Determine:
a) La ecuación del movimiento si sobre el peso se aplica una fuerza externa igual a 𝑓(𝑡) = 𝑒 −𝑡 .
b) La gráfica del movimiento.
8.
Un inductor de 1 H, una resistencia de 2 Ω, un condensador de 0.2 F y generador con una fuerza
electromotriz 𝑉(𝑡) = 35 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 se conectan en serie. Si la corriente inicial es cero y la carga inicial
en el condensador es de 1 Coulomb, determine la carga y la corriente (para todo tiempo t > 0).
9.
Se conecta un circuito en serie con un inductor de 0.5 H, una resistencia de 6 Ω, un condensador de
0.002 F y una fuente de voltaje alterno dado por 24𝑠𝑒𝑛10𝑡. Determine la carga y la corriente (en
cualquier instante de tiempo), si la carga en el condensador y la corriente en el circuito son cero al
tiempo t = 0.
10. Un inductor de 0.4 H, un condensador de 0.001 F y un generador con una fuerza electromotriz de
20 V se conectan en serie. Si en t = 0 la carga y la corriente son cero, determine:
a) La carga y la corriente para todo tiempo.
b) Los valores máximos de la carga y la corriente.
Rubrica de Evaluación
Criterio
Forma
Contenido
Indicadores
Los ejercicios se entregan con una estructura
apropiada e incluye una portada.
Ejercicios 1 al 10 (descritos en el instrumento):
- Describe el procedimiento, aplica las
ecuaciones y obtiene los resultados
correctamente (0.35 c/u para un total
de 3.5 puntos).
Ejercicios 1 al 3 (para resolver en clase):
- Describe el procedimiento, aplica las
ecuaciones y obtiene los resultados
correctamente (2 puntos c/u para un
total de 6 puntos)
Calificación final.
Ponderación
Puntos
obtenidos
0.5
9.5
10
3