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2) Álgebra Superior Programa sintético
Álgebra Superior
Datos básicos
Semestre
I
Objetivos
Horas de teoría
Horas de
práctica
Horas trabajo
adicional
estudiante
Créditos
4
1
3
8
Que el alumno adquiera los conocimientos fundamentales sobre
conjuntos y funciones que le permitirán entender las propiedades
algebraicas de los números enteros, reales, y complejos, para
eventualmente ser capaz de resolver polinomios con coeficientes
reales.
Unidades
Contenidos
Temario
1. Conjuntos y funciones
1.1.- Definiciones básicas
1.2.- Pertenencia a un conjunto
1.3.- Operaciones con conjuntos
1.4.- Conjuntos finitos e infinitos
1.5.- Cardinalidad de conjuntos finitos
1.6.- Producto cartesiano
1.7.- Relaciones y funciones
1.8.- Funciones inyectivas, subyectivas y
biyectivas
1.9.- Cardinalidad
2. Números enteros y reales
2.1.- Propiedades de los números enteros
2.2.- Inducción
2.3.- Divisibilidad
2.4.- Números primos y factorización
2.5.- Números racionales y números
reales
2.6.- Propiedades de los números reales
2.7.- Exponentes racionales y negativos
2.8.- Valor absoluto
3. Números complejos
3.1.- Definición de R2
3.2.- Representaciones cartesiana y polar
de vectores en R2
3.3.- Operaciones con vectores en R2
3.4.- Módulo y argumento
3.5.- Números imaginarios y complejos
3.6.- Operaciones básicas con números
complejos
3.7.- Complejo conjugado y sus
propiedades
3.8.- División de complejos
3.9.- Potencias y raíces de complejos
4. Polinomios
4.1.- Definición de polinomio
4.2.- Aritmética y propiedades de los
polinomios
4.3.- Divisibilidad
4.4.- Definición de raíz de un polinomio
4.5.- Teorema del residuo y división
sintética
4.6.- Obtención de raíces múltiples
4.7.- Teorema fundamental del álgebra
4.8.- Descomposición de un polinomio en
factores lineales 4.9.- Propiedades de
polinomios con coeficientes reales
4.10.- Funciones racionales
4.11.- Fracciones parciales
5. Métodos numéricos para la estimación de raíces
Métodos y prácticas
5.1.- Método de bisección
5.2.- Método de la secante
5.3.- Método de Newton
5.4.- Método de Horner
Prácticas Métodos
Se recomienda que el alumno estudie cada tema con
anticipación a la clase. Se recomienda que el profesor
exponga el tema, ejemplificando con múltiples ejercicios y
aclarando las dudas, para pasar después a la resolución
de problemas en el pizarrón por parte de los alumnos.
Se tendrá una sesión de una hora por
Mecanismos y procedimientos de
semana para la resolución de ejercicios y
evaluación
aclaración de dudas.
Examen ordinario
Exámenes
1-5 Se recomienda la realización de por lo
parciales
menos un examen parcial por cada
Unidad. Se recomienda que el
promedio de los exámenes parciales
tenga un peso de al menos el 70% de
la calificación final.
Examen a título
Se realizará por escrito y se recomienda que
tenga un peso de no más del 30% de la
calificación final.
Examen de regularización
Se realizará por escrito y deberá abarcar la
totalidad del programa.
Otros métodos y procedimientos
Se realizará por escrito y deberá abarcar la
totalidad del programa.
Otras actividades académicas
La asistencia y participación en clase pueden
requeridas
evaluarse y tener un peso no mayor al 10%
de la calificación final.
Bibliografía básica de referencia
Algebra Superior, Cárdenas, Lluis, Raggi, Algebra Superior, A.G. Kursosh. Edit. Mir,
Tomás. Trillas, 2ª Ed., 1999.
1987.
Fundamentos de Matemáticas, Juan Manuel Silva, Ed. Limusa, 7ª Edición, 2007.
Algebra Superior (serie Schaum), Murray R. Spiegel, Ed. Mc. Graw Hill, 1998.