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DISTRIBUCIONES
 BINOMIAL
 EXPONENCIAL
DISTRIBUCIONES
 HIPERGEOMETRICA
INTEGRANTES:
 BASTIDAS XIMENA
 AQUINO ANDREINA
 ZAMORA NOHELY
 VERA PABLO
CONCEPTO DE DISTRIBUCION BINOMIAL:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo
son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número
de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli.
CONCEPTO DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL:
La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k
= 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución
exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución
gamma.
CONCEPTO DE DISTRIBUCION
HIPERGEOMETRICA:
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución
discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que
se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la
categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad
de obtener x (
) elementos de la categoría A en una muestra de n
elementos de la población original.
EJEMPLOS:
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de
vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana
selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la
probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de
narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado
por posesión de narcóticos?.
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el
número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar
las 3 tabletas
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre
las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)
otra forma de resolver;
p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que
entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)
b) p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma
efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo
exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.
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a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400
días?.
b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad
hay que trabaja más de 200 días más?
c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que
más de dos de ellas continúen trabajando después de 360 días.
Solución
Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de
falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es: