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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
EVALUACIÓN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Resolver los siguientes puntos con todos los procesos, teniendo en cuenta los criterios dados en la rúbrica
de la evaluación final, entregarlo en pdf en el espacio creado para ello en el entorno de evaluación y
seguimiento. Por favor revisar la agenda para tener en cuenta la fecha máxima de entrega. SE ENTREGA
INDIVIDUALMENTE.
VALOR DE LA EVALUACIÓN: 125 PUNTOS
1. Resolver la ecuación diferencial:
4x
2.
3



y 2  3 y 1 dx  3xy 2  4 y dy  0
En un circuito LRC se tiene que el inductor es de
5
henrios, un resistor de 10 ohmios y un capacitor
3
de 1 30 faradios y una fuente de voltaje de 300 voltios. Si para un tiempo: t  0 , la carga es de 0
Coulombs y la corriente es igual a 0 amperios . Determine la ecuación de la corriente eléctrica y
evalúe para un instante t   4 segundos.
3.
Determinar la transformada inversa de: L1 

 S
2

S 1

 6S  13 


4.
Aplicando la definición de transformada:
f (t )   e  st f (t )dt , determine la transformada de:
0
f (t )  e t cos t
5.
Sea la ecuación diferencial (2 xy 2  3)dx  (2 x 2 y  4)dy  0 . Verifique si es o no exacta, en
cualquier caso encuentre la solución general.
6.
En un cultivo de bacterias, inicialmente hay 200 bacterias. Al cabo de 4 horas hay 500 bacterias. El
número aproximado de bacterias al cabo de 10 horas es:
7.
Sean las funciones: y1  e 4 x y y2  e  x , el wroskiano de las funciones es:
8.
Sea la ecuación diferencial de segundo orden homogénea 𝑥 2 𝑦 ′′ + 2𝑥𝑦-6y=0 con la solución: y1  x 2
, encuentre la solución general
9. Sea la ecuación diferencial de segundo orden NO homogénea y  4 y  4 y  4 x 2  8 x encuentre la
solución general a través del método de los coeficientes indeterminados.
10. La transformada inversa de nuestro amigo Laplace
s


1  2

 s  4s 
es:
11. La transformada inversa de nuestro amigo Laplace


s
1 

2
(
s

2)

9


es:
12. La convolución de la funciones: si f (t )  t y g (t )  cos t
13. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial y  2 y  3 y  1 con las
condiciones iniciales y (0)  0 y y(0)  4
14. Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial es de 30°C, se deja caer en un recipiente que
contiene agua hirviendo, si la temperatura de la barra aumentó 2°C en un minuto.
La temperatura que tendrá la barra al cabo de 7 minutos es aproximadamente:
15. El tiempo necesario para que la barra alcance una temperatura de 90°C es aproximadamente:
SOLUCIÓN