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CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
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Consulta Nº 2 Laboratorio de Fundamentos de Electricidad y
Magnetismo: “Líneas de Campo Magnético”
Germán Darío Martínez Carvajal (244649), Julio César Chinchilla Guarín (223141), Diego Mauricio Ramos
Remolina (244687) y Cristian Camilo Ruiz Vásquez (244699)
Universidad Nacional de Colombia-Sede Bogotá
Abril 30 de 2010
La consulta se trata sobre la máquina de Helmholtz y su funcionamiento, el campo magnético que se forma entre las dos
bobinas es observado gracias a la limadura de hierro que empieza a organizarse en el sentido del campo. También se
mencionan los materiales ferromagnéticos para tener alguna idea del por qué la limadura de hierro reacciona ante el
campo magnético.
Índice de Términos—Campo magnético, inductor, máquina de Helmholtz, corriente eléctrica.
I. ASPECTOS INTRODUCTORIOS
II. FUNDAMENTACIÓN
con atención
Del efecto de una máquina capaz de generar
campos
PARA ENTENDER COMO FUNCIONA la máquina
citaremos distintos aspectos teóricos que explican
finalmente porque se producen las líneas de campo
magnético y como es su configuración. Ya que el
objetivo principal es entender la formación de estas
líneas, primero se hablará sobre las líneas de campo
magnético, luego de la máquina, de las particularidades
de los materiales de la máquina, y de leyes que influyen
mucho en la forma de las líneas.
Aproximadamente desde el siglo XVIII se intuía la
relación entre electricidad y magnetismo, ya que se
observaba que las brújulas de los barcos se desviaban
cuando un rayo impactaba cerca a estos. Sin embargo la
primera evidencia formal la obtuvo Hans Oersted, quien
se dio cuenta que al situar una brújula cerca de un cable
que conduce corriente eléctrica la aguja se deflecta hasta
quedar en una posición perpendicular a la dirección del
cable (figura 2), además notó que si invertía el sentido de
la corriente entonces la brújula giraba en sentido
contrario. Posteriormente el científico Andre-Marie
Ampere logró describir este fenómeno matemáticamente
y propuso que un flujo de cargas eléctricas (corriente
eléctrica) produce un campo magnético, postulado que
se conoce como ley de Ampere. Más adelante el
científico Michael Faraday descubrió lo que parece ser el
efecto inverso al descrito por Ampere y es que el
movimiento de un imán cerca de un cable puede inducir
en éste una corriente eléctrica.
URANTE EL LABORATORIO SE OBSERVÓ
magnéticos particulares conocida como máquina de
Helmholtz. Básicamente constituye dos solenoides por
los cuales se hace circular una corriente eléctrica la cual
genera un campo magnético cuyas líneas representativas
son muy particulares. Más adelante se profundizará
sobre la fundamentación teórica de la producción de
estas líneas. La figura 1 muestra tal instrumento
utilizado en el laboratorio es la siguiente
Figura 1. Máquina de Helmholtz.
El montaje hecho en el laboratorio presentaba una
característica adicional, en el plano transversal de la
máquina que la corta justo por el centro se encontraba
una lamina de acetato sobre la cual estaba esparcida
limadura de hierro. Un elemento especial que cuando la
máquina funcionaba (se hacía circular corriente por los
solenoides), y se golpeaba para reacomodarlo, adquiere
la configuración particular de las líneas de campo
magnético para este sistema.
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cualquiera la dirección del campo magnético es igual a la
dirección de las líneas de fuerza y su intensidad es
inversamente proporcional al espacio entre las líneas (la
magnitud depende de la densidad de líneas de campo
magnético).
Figura 2. Experimento de Oersted.
Como ya se vio, el campo magnético es consecuencia
del movimiento de una partícula cargada eléctricamente
y se define como una magnitud vectorial, pues posee
dirección, sentido y magnitud. Su dirección se define
como la dirección en que debe moverse una carga
eléctrica para que no ejerza fuerza sobre ella. Si a través
de un campo magnético pasa una carga con cierta
velocidad que no es paralela al campo, entonces aparece
una fuerza perpendicular a ambos vectores (campo y
velocidad) como puede observarse en la figura 3.
Figura 4. Comportamiento de una aguja de compás ideal
sobre líneas de campo magnético.
A diferencia de las líneas de campo eléctrico –que
indican la dirección de la fuerza sobre una carga positiva
–las líneas de campo magnético son perpendiculares a la
fuerza magnética sobre una carga móvil. Además no
comienzan en un punto (carga positiva) y terminan en
otro (carga negativa) –como las líneas de campo
eléctrico –sino que forman circuitos cerrados, pues no
hay puntos en el espacio donde las líneas de campo
magnético comiencen o terminen, como puede
observarse tanto en la figura 4 como en la 5. Por ejemplo
si se toma el caso de una barra imantada, las líneas de
fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro
extremo y dichas líneas pueden considerarse como
bucles cerrados, con una parte del bucle dentro del imán
y otra por fuera.
Figura 3. Comportamiento de la fuerza sobre una
partícula que atraviesa un campo magnético. El
“cilindro” representa un cañón de partículas cargadas
positivamente.
Además el sentido de la fuerza que actúa sobre una
partícula positiva es contrario a la que actúa sobre una
cargada negativamente.
Para describir el comportamiento de los campos
magnéticos y representarlos tridimensionalmente –así
como el campo eléctrico puede representarse mediante
líneas de campo eléctrico –se ha hecho uso de las líneas
de campo magnético o líneas de fuerza, que pueden ser
definidas como que si en cualquier punto de una línea se
coloca una aguja de compás ideal (libre para girar en
cualquier dirección) la aguja siempre apuntará a lo largo
de la línea de campo (figura 4), es decir que en un punto
Figura 5. Comportamiento de las líneas de campo
magnético.
Las líneas de campo magnético convergen donde la
fuerza magnética es mayor y se separan donde es más
débil. En un imán, por ejemplo, las líneas de campo se
separan a partir de un polo y convergen en el otro, por lo
que la fuerza magnética es mayor cerca de los polos, es
decir que en los extremos del imán, donde las líneas de
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fuerza están más próximas, el campo magnético es más
intenso, pero a ambos lados del imán, donde las líneas de
fuerza están más separadas, el campo magnético es más
débil. En la figura 6, a continuación, se muestra muy
esquemáticamente el comportamiento de las líneas de
campo magnético terrestres y se observa que cerca de los
polos están muy concentradas, mientras que a medida
que se alejan, disminuye su “densidad”.
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pasar por ciertos “circuitos” que presentan formas
particulares, entonces generan ciertas configuraciones de
líneas de campo magnético interesantes, como por
ejemplo lo son los solenoides (varias espinas unidas) y
los toroides.
En el caso de los solenoides, cuando se hace circular
corriente por estos, se forma un campo magnético
uniforme al interior del solenoide. Haciendo uso de la
regla de la mano derecha para calcular la dirección del
campo magnético producido por un flujo de corriente, si
se ejecutara esta regla en cada una de las espiras del
solenoide, se obtendría que el campo magnético para
cada una de éstas apunta hacia el centro de la bobina en
el sentido izquierda-derecha y como son varias espiras y
teniendo en cuenta que el campo magnético se comporta
vectorialmente, entonces finalmente su sumatoria
termina en un campo magnético uniforme a través del
solenoide tal y como se puede observar en la figura 8.
Figura 6. Esquema de las líneas de campo magnético
terrestres.
Existen varias formas de evidenciar no sólo la
presencia sino la forma de las líneas de campo
magnético en el espacio, una de esas formas es la que se
dijo anteriormente de ubicar una brújula (compás) y
esperar si se orienta o no en algún sentido en especial.
Otra forma es que si se agitan limaduras de hierro sobre
una hoja de papel o un plástico cerca de un objeto que
crea un campo magnético, las limaduras se orientan
siguiendo las líneas de fuerza y permiten entonces
visualizarlo (figura 7).
Figura 7. Líneas de campo magnético de una barra
visualizadas con ayuda de limadura de hierro.
Como el campo magnético existe cuando hay un flujo
de cargas eléctricas, entonces si dichas cargas se hacen
Figura 8. Líneas de campo magnético en un solenoide.
Y dicho campo se puede calcular partiendo del hecho
que un solenoide se compone de varias espiras unidas
entre sí cuyo radio es el mismo para todas. Para una
espira se tiene que el campo magnético es el que se
muestra en la ecuación 1.
𝜇0 𝑖𝑎2
𝐵=
(2√𝑎2 + 𝑥 2 )3
Ecuación 1. Campo magnético en una espira.
Como el solenoide se compone de varias espiras,
entonces cada una de ellas contribuye con un diferencial
de campo magnético que corresponde a la ecuación 2,
donde “N” corresponde al número de espiras y “L” a la
longitud del alambre del solenoide.
𝜇0 𝑖𝑎2
𝑁
𝑑𝐵 =
3 × 𝐿 𝑑𝑥
(2√𝑎2 + 𝑥 2 )
Ecuación 2. Diferencial de campo magnético producido
por cada espira.
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Y si se suman todas estas pequeñas contribuciones se
obtiene finalmente que el campo magnético producido
por una corriente que fluye a través de un solenoide cuyo
largo es mayor comparado con su radio, entonces se
llega a la ecuación 3.
𝐵=
𝜇0 𝑖𝑁
𝐿
Ecuación 3. Campo magnético en un punto P situado en
la mitad de un solenoide cuyo largo es mayor que su
radio.
Si se toma un solenoide y se unen sus extremos,
entonces se obtiene un toroide (con radio medio “R”). Se
obtiene un cambio en la configuración del campo
magnético, puesto que las líneas de campo magnético
que en el solenoide eran segmentos rectos se
transforman en circunferencias concéntricas en el toroide
y el campo magnético, cuyo sentido se determina por la
regla de la mano derecha, es tangente en cada punto a
dichas circunferencias. Si se toma una circunferencia de
radio “r” (como referencia para estudiar el
comportamiento del campo magnético en el toroide), con
centro en el eje del toroide, y situada en su plano
meridiano, se obtiene que el campo magnético es
tangente a esta circunferencia y además que tiene el
mismo valor en todos los puntos de la misma. La ley de
Ampere para un toroide indica entonces que (ecuación
4):
Figura 9. Campo magnético para un punto situado sobre
una circunferencia de “r” menor que “R”.
𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 (0) → 𝐵 = 0
Ecuación 5. Ley de Ampere aplicada a un punto
cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r”
menor a “R”.
En el segundo caso (figura 10) cada espira del toroide
atraviesa una vez la circunferencia de referencia, por lo
que la intensidad será “N*i”, siendo “N” el número de
espiras e “i” la intensidad que circula por cada espira.
Por lo que la ley de Ampere termina en la ecuación 6.
∫ 𝐵𝑑𝑙 = 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 𝑖
Ecuación 4. Ley de Ampere para un toroide.
Lo anterior permite estudiar tres casos particulares:
cuando “r” es menor que “R”, cuando “r” es igual a “R”
y cuando “r” es mayor que “R”. En el primer caso
(figura 9) el campo magnético para cualquiera de los
puntos situados sobre dicha circunferencia es 0, pues su
intensidad “i” es 0 para cualquiera de ellos (ecuación 5).
Figura 10. Campo magnético para un punto situado
sobre una circunferencia de “r” igual que “R”.
𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 𝑁𝑖 → 𝐵 =
𝜇0 𝑁𝑖
2𝜋𝑟
Ecuación 6. Ley de Ampere aplicada a un punto
cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r”
igual a “R”.
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En el último caso (figura 11) cada espira del toroide
atraviesa dos veces la circunferencia de referencia
transportando intensidades de sentidos opuestos, por lo
que la intensidad neta es 0 y por ende el campo
magnético también es 0 (ecuación 7).
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Para estudiar el campo magnético en las bobinas de
Helmholtz es necesario primero caracterizarlo en una
sola bobina, con este fin estudiaremos el
comportamiento del campo magnético a través de una
corriente circular a lo largo del eje de simetría que
describe el circuito, de esta manera se tenemos que el
campo magnético en un punto dado depende de la
corriente que atraviese la bobina y del radio de la misma
como se muestra en la ecuación 7.
Ecuación 8. Campo magnético en una espira (Ver figura
12).
Figura 11. Campo magnético para un punto situado
sobre una circunferencia de “r” mayor que “R”.
𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 (𝑁𝑖 − 𝑁𝑖) = 𝜇0 (0) → 𝐵 = 0
Ecuación 7. Ley de Ampere aplicada a un punto
cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r”
mayor a “R”.
Figura 12. Estudio del campo magnético en el eje de una
Todos los anteriores conceptos nos permiten entender
mucho mejor el funcionamiento de la máquina de
Helmholtz, que tiene características especiales en su
configuración.
La máquina de Helmholtz es un dispositivo usado para
crear y mantener un campo magnético lo más uniforme
posible, con este fin se hace pasar una corriente eléctrica
a través de dos bobinas separadas una de la otra, es un
dispositivo muy útil para visualizar y caracterizar las
líneas de campo magnético que obedecen una corriente
de este tipo. Como se vio anteriormente una corriente
eléctrica genera un campo magnético según la dirección
en la que se muevan los electrones a través de un
conductor, con el fin de hacer relativamente constantes
las líneas de campo magnético desde el punto de vista
vectorial, se construyen las bobinas de Helmholtz, en el
laboratorio se pudo observar que esta máquina consiste
en un par de bobinas separadas y atravesadas por un
papel con limadura de hierro en su superficie, con el fin
de aprovechar las propiedades de este material y así
identificar el orden y la disposición de las líneas de
campo magnético para este tipo de configuración.
Como se ve en la imagen los vectores que describen el
cambio magnético tienen una componente en cada uno
de los ejes, pero si se pretende encontrar la magnitud y
dirección de dicho campo en el eje de la espira tenemos
que las componentes diferentes a la paralela al eje se
cancelan, lo que nos da como resultado un campo en
línea recta a lo largo de el eje de simetría de la bobina.
Cuando se tiene una sola bobina la relación entre la
polaridad magnética de la misma y el sentido de la
corriente que circula por ella la establece la regla de la
mano derecha, de esta manera una corriente en sentido
antihorario producirá un campo magnético que se dirige
hacia el espectador, mientras que si la corriente se
desplaza en el sentido de las manecillas del reloj a lo
largo de la bobina el campo va en sentido contrario.
La disposición de bobinas en configuración de
Helmoltz (Figura 13) consiste en colocar dos bobinas con
el mismo eje de simetría conectadas en serie pero con
espiras dispuestas en sentidos contrarios. Además, se
procura que la distancia entre las bobinas sea igual al
radio de las mismas.
bobina.
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Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy
útiles para realizar determinados experimentos de
laboratorio en los que se necesitan campos magnéticos
constantes. Por ejemplo si disponemos un tubo de vacío
en medio de un par de bobinas de Helmholtz podremos
estudiar la variación de trayectoria de dichos electrones
al pasar por un campo magnético. Por otra parte
estudiando esa trayectoria podremos obtener entre otras
cosas la relación carga masa del electrón.
Figura 14. Caracterización del campo magnético en las
bobinas de Helmholtz.
Figura 13. Bobinas en configuración de Helmholtz.
El campo magnético generado por la disposición de
las bobinas de Helmholtz puede estudiarse de manera
similar a la que se estudia en una sola bobina, en este
caso obedece a la ecuación 9.
Ecuación 9. Campo magnético en las bobinas de
Helmholtz, (Ver figura 14).
Las relaciones de la ecuación 9 aparecen en la tabla 1.
Campo magnético.
Número de espiras.
Intensidad de corriente.
Radio de las bobinas.
Distancia entre bobinas.
Distancia del punto al eje
de
coordenadas
(Coincidente con el punto
central de la bobina).
Tabla 1. Convenciones ecuación 9.
De esta manera tenemos que el campo magnético en
el plano que corta ambas espiras esta determinado por la
intensidad de corriente que circula por las espiras y por
la distancia entre ellas, de esta manera se puede tener
una variación significativa de la intensidad del campo
magnético y en su uniformidad variando la distancia
entre las bobinas con respecto al radio, de esta manera se
encuentra que se obtiene un campo más uniforme a lo
largo de dicho plano cuando la distancia que separa
ambas bobinas corresponde al radio de las mismas.
También tenemos que La fuerza del campo magnético
generado es directamente proporcional al número de
vueltas en las bobinas y la corriente aplicada a ellos. Las
bobinas están dispuestas en serie para que el campo
magnético producido por una corriente que fluye en la
bobina se sume al campo en la otra bobina. De esta
manera en la máquina de Helmholtz original tenemos
que las líneas de campo son bastante uniformes en el
interior de ambas bobinas, mientras que alrededor de los
bales presentan una forma casi circular, es de anotar el
cambio en las líneas de campo cuando se invierte la
dirección de una de las corrientes que atraviesan las
bobinas, en este caso tenemos que las líneas de campo
son asintóticas con respecto a los ejes de simetría, figura
15.
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presentado alguna alineación como si se pudo observar
con la limadura de hierro.
La forma como un elemento o compuesto responde a
las fuerzas presentes en un campo magnético se define
por medio de las propiedades intrínsecas de su
configuración electrónica, las cuales intentan predecir tal
comportamiento, el cual se suele definir de alguna de las
siguientes formas: ferro magnético, diamagnético o
paramagnético.
En términos generales estos materiales se clasifican
por la intensidad con que son atraídos por un campo
magnético.
 Ferromagnético: Atracción muy fuerte
en presencia de un campo magnético. Los
materiales ferro magnéticos más conocidos son
el Hierro, Cobalto y Níquel
 Paramagnético. Siente una atracción
débil en presencia de un campo magnético.
Algunos compuestos o elementos de este tipo
son por ejemplo la plata, el oxigeno molecular.
Algunos autores se refieren a los materiales
paramagnéticos como la mayor cantidad de los
materiales en la naturaleza.
 Diamagnético: Siente una repulsión
débil por un campo magnético. Es el caso del
cobre o del bismuto.
Figura 15. Líneas de campo con corrientes invertidas
(arriba), líneas de campo en la máquina de Helmholtz
(abajo).
La disposición de las líneas de campo se debe en gran
medida a propiedad que tienen las corrientes de producir
un campo magnético obedeciendo la regla de la mano de
recha, se tenía que una corriente rectilínea generaba un
campo magnético circular a rededor del conductor, es el
caso contrarió, en el que una corriente circular produce
un campo magnético rectilíneo gracias a la suma de
componentes de los vectores de campo en cada uno de
los puntos.
La utilización de la limadura de hierro en la máquina
de Helmholtz no es un capricho. No cualquier elemento,
nos permite observar las líneas de campo magnético en
esta máquina, por ejemplo si hubiéramos utilizado
magnesio en polvo, y lo hubiéramos dejado en la lámina
suspendida en el interior de la máquina, entonces no
habríamos observado ningún fenómeno interesante. Por
más que hubiéramos golpeado este polvillo no hubiera
Como se mencionó antes estas propiedades dependen
de la configuración electrónica del material. La teoría de
la discontinuidad de la materia sugiere que ella está
compuesta de átomos, cuyas sub partículas son en
general protones y neutrones que se encuentran en una
región núcleo del átomo, y electrones que se encuentran
girando alrededor de él, ubicados en distintos niveles de
energía. Mientras mayor sea el radio de giro, esto indica
que el electrón contiene más energía comparado con un
electrón que gire en un radio menor.
Los números cuánticos nos ayudan a pensar como se
distribuyen los electrones en la corteza del átomo, y esta
distribución es la que nos permite saber finalmente como
se podría comportar un material sometido a un campo
magnético. Intentemos siempre pensar en que los
electrones se giran alrededor del núcleo como los
planetas giran alrededor del sol, y que los niveles de
energía están relacionados con la distancia con que giran
alrededor de dicho núcleo. O pensar en los niveles de
energía como los pisos de un edificio.
El número cuántico principal (n) nos define el nivel en
que se encuentra un electrón. (Un piso de un edificio)
n = 1, 2, 3,4…
El número cuántico de momento angular (l) describe
un subnivel en el que se encuentra un electrón. (Un
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apartamento de cada piso). El número de subniveles de
cada nivel va de 0 a (n-1). Así en el primer piso del
edificio solo hay un apartamento (l =0), en el segundo
hay dos (l=0 y l=1) etc.
L = 0, 1, 2,3… (n-1)
Al numero cuántico que indica un subnivel se le suele
reemplazar por una letra hasta l =3 así
L = 0, 1, 2,3 = s, p, d, f
El tercer numero cuántico o numero cuántico
magnético (m) indica cuantos orbitales pueden haber en
un subnivel (Es como pensar en cuantos cuartos hay en
cada apartamento). Ese valor varía de –m hasta m
pasando por 0. Por ejemplo en un subnivel L = 1= p el
numero de orbitales serían 3 (-1, 0,1) Para este caso
particular los orbitales se llaman px, py y pz
El cuarto número cuántico, es el número del espín. En
cualquier orbital el número máximo de electrones que
pueden permanecer son 2. Los electrones, tiene un
movimiento de rotación llamado spin. Para que no se
repelan dos electrones de un mismo orbital, esos giran en
sentido contrario. Cada spin genera un campo
magnético. Cuando dos electrones tienen espines
opuestos, la atracción debida a sus campos magnéticos
opuestos ayuda a vencer la repulsión de sus cargas
iguales.
De acuerdo con estos números cuánticos la ubicación
de los electrones en distintos niveles de energía se puede
resumir en la tabla de principio de llenado de Aufbau
(Figura 15).
Figura 15. Tabla de principio de llenado de Aufbau.
Toda esta teoría tampoco es en vano. Los siguientes
ejemplos de configuración electrónica de algunos
elementos serán precisamente de aquellos que
representan muy bien a su propiedad magnética, sean
paramagnéticos, diamagnéticos o ferro magnéticos.
8
La configuración electrónica de un elemento se
construye por medio del principio de llenado de Aufbau
de acuerdo con el número atómico del material. A
continuación se presenta la configuración electrónica de
distintos elementos Fe, Co y Ni que son
ferromagnéticos, Mg que es diamagnético y Na que es
paramagnético (Tabla 2 y 3).
Tabla 2. Configuración electrónica del Fe, Co y Ni.
Tabla 3. Configuración electrónica de Na y Mg.
Cada flecha representa un electrón y su dirección se
arriba o abajo, el espín del mismo. Lo que podemos ver
por medio de estas configuraciones es que para los
elementos ferro magnéticos hay un número mayor de
electrones
desapareados,
para
los
elementos
paramagnéticos el numero de electrones desapareados es
1 (aunque no siempre), y para los elementos
diamagnéticos son casi nulos los electrones que se
encuentran desapareados. Desapareados quiere decir que
no hay más de un electro n por orbital molecular.
La configuración electrónica por orbitales moleculares
sigue un principio adicional a la regla de llenado de
Aufbau, que se llama la regla de Hund. En pocas
palabras esta regla dice que los electrones llenan los
orbitales siempre buscando el estado de menor energía, y
que debido a la repulsión de los electrones debido a su
carga de mismo signo sería mucho más probable que un
electrón antes de llenar un orbital ocupado por otro
electrón, primero llene uno vacío en el mismo subnivel
de energía. Es por eso que vemos electrones
desapareados en el Fe, Co, Ni, y Na.
Esta teoría que relaciona el número de electrones
desapareados de un elemento con sus propiedades
magnéticas va aun más allá. Ocurre que para un material
ferro magnético, el estar cerca de un campo magnético,
por el hecho de tener electrones desapareados cuyo espín
es el mismo, les permite muy fácilmente girar en su
orbital de manera que la corriente que produzcan haga
aumentar el campo magnético al que está sometido. (En
un material ferro magnético, el giro de los electrones
alrededor del núcleo puede alcanzar un grado de
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alineación tal que incluso sometido a campos
magnéticos muy débiles puede originar un incremento
muy grande del campo total [1]. Aún más, podemos
decir que lo que ocurre es que en el material los
electrones giran de tal manera que permitan que las
líneas de campo magnético que salen de un polo del
imán continúen dentro del material teniendo en cuenta
que esta es la línea de campo magnético que se produce
por la formación de una corriente que tiene una
trayectoria circular (esa corriente que se forma por el
giro de los electrones, los cuales al estar muy alineados
pueden generar un campo magnético considerable).
Adicionalmente, tal grado de alineamiento le permite al
material después de haber estado sometido al campo
magnético permanecer imantado.
En los materiales diamagnéticos originalmente el giro
del electro es desorganizado y puede alinearse en
presencia de un campo magnético, pero ser menos los
electrones desapareados la magnitud del campo que
puedan generar es mucho, mucho menor. Además que
por efecto de la temperatura del material, el mismo giro
del electrón puede volver a una trayectoria aleatoria, y
los campos magnéticos producidos por pequeñas
corrientes se anularían.
En un material diamagnético, por estar apareados
todos los electrones, la variación de un campo
electromagnético que se produce cuando se acerca un
imán al material, hace que los electrones giren en un
sentido tal que e campo magnético generado siempre se
oponga al campo magnético del imán. Este cambio
también es imperceptible debido a la misma presencia de
los electrones en un mismo orbital con diferente espín.
De acuerdo con lo anterior podemos redefinir estos
materiales.
 Ferromagnetismo: Propiedad de algunos
materiales como el hierro y de algunos de sus
compuestos químicos y aleaciones los cuales al
someterse a un campo magnético se convierten en
un imán cuya magnetización se mantiene mientras
no sea alterada por altas temperaturas u otro
fenómeno físico.
 Paramagnetismo:
Propiedad
de
muchos
materiales, de ser débilmente atraídos por un imán
sin mantener una magnetización que puede ser
alterada por cambios de temperatura u otro
fenómeno físico
 Diamagnetismo:
Propiedad
de
algunos
materiales de repeler débilmente un campo
magnético y generar siempre campos magnéticos
muy débiles opuestos a un campo magnético al cual
se someten
9
Es bueno tener en cuenta que esta teoría química no
siempre se aplica y no es clara en casos en que los
orbitales desapareados son orbitales p, y además, hay
otras formas de deducir estas propiedades en los
materiales como por ejemplo por medio de la
permeabilidad relativa.
Los materiales se pueden clasificar según su
permeabilidad magnética relativa en:
 Ferromagnéticos: cuyo valor de permeabilidad
magnética relativa es muy superior a 1.

Paramagnéticos o
no
magnéticos:
cuya
permeabilidad relativa es aproximadamente 1

Diamagnéticos: de permeabilidad magnética
relativa inferior a 1.
En conclusión si no se hubiera utilizado un material
ferromagnético en el experimento entonces no se
hubieran podido observar las líneas de campo
magnético, puesto que la alineación de los electrones en
materiales diferentes es tan baja que no les permitiría
alinearse con el campo magnético producido por la
máquina de Helmholtz.
Aunque queda la duda de qué ley es la que aplica en
este caso, se ha analizado qué presenta la máquina: una
carga en movimiento y un campo magnético, por
consiguiente resulta una fuerza, por lo que se tratará la
ley de Lorentz.
Cuando una carga en movimiento se dirige hacia un
campo magnético, va a surgir una fuerza que está
definida por la ecuación 10.
𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵
Ecuación 10. Fuerza de Lorentz (ver Figura 16).
Por álgebra lineal sabemos que la ecuación 10 se
puede escribir como la ecuación 11.
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃
Ecuación 11. Fuerza de Lorentz.
Siendo q la carga, v la velocidad de la carga, B el
campo magnético al cual se dirige la carga y F la fuerza.
Como la fuerza resulta de un producto vectorial,
entonces esta va a ser perpendicular tanto a la dirección
que tenía inicialmente como a la dirección del campo
magnético; la fuerza magnética por ser perpendicular a
la velocidad y ser tangente en cada punto en la
trayectoria, va a ser una fuerza centrípeta, que no puede
modificar el modulo de la velocidad pero si su dirección.
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10
Empleando la identidad del producto vectorial o cruz
de la ecuación 14, puede verse que la primera fuerza está
en el plano formado por
y
, que la segunda
fuerza está en el plano formado por
[10]
y
.
Ecuación 14. Propiedad del producto vectorial.
III. BIBLIOGRAFÍA
Figura 16. Carga en movimiento en una zona de campo
magnético.
Sería interesante evaluar que sucedería si hay dos
cargas en movimiento, uno supone que debería cumplir
la tercera ley de Newton, también conocida como
acción-reacción, pero no es así, pues la fuerza ejercida
por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la
fuerza ejercida por la segunda partícula sobre la primera;
se puede comprobar esto aplicando la ley de Lorentz
para cada partícula, la fuerza de la partícula 1 sobre la
partícula 2 es la mostrada en la ecuación 12.
Ecuación 12. Fuerza de la partícula 1 sobre la 2.
Donde los
son los vectores de posición
respectivos,
las velocidades lineales respectivas, qi
las cargas respectivas, d la distancia entre las dos
partículas y
los campos magnéticos. Análogamente
la fuerza de de la partícula 2 sobre la 1 es:
Ecuación 13. Fuerza de la partícula 2 sobre la 1.
[1] TIPLER, P. A. (2000). FÍSICA PARA LA CIENCIA Y
LA TECNOLOGÍA (Vol. 2A. Electricidad y magnetismo.
Luz. Física moderna). Barcelona.Bogotá. Buenos
Aires.Caracas. México: Reverté S.A.
[2] Whitten, Davis, Peck, & Stanley. (2008). Quimica
(Octava ed.). Mexico DF: Cengage Learning.
[3]
http://www.principiamalaga.com/portal/pdfs/oersted.pdf
[4] http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorridohistorico/una-historia-de-unificaciones-elelectromagnetismo/la_primera_seal_el_experimento_de
_oersted.php
[5]
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[6]
http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/ap
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[7]
http://www.monografias.com/trabajos12/magne/magne.s
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[8]
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetic
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[9] http://www.wikiteka.es/apuntes/ley-de-lorentz/
[10] http://wapedia.mobi/es/Fuerza_de_Lorentz