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MATEMATICAS
ASIGNATURA
DOCENTE
GUIA 3
DESEMPEÑO
ARITMETICA
CARLOS A GONZALEZ
Sistemas de numeración
binarios
reconoce otros sistemas de
numeración y realiza
operaciones con estos
AREA
PERIODO
GRUPO
MATEMATICAS
1
6
TIEMPO
Sistema binario de números
Un número binario sólo tiene ceros y unos.
Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)
(=13,625 en decimal)
Entre los diferentes sistemas de numeración que existen encontramos
el binario, este sistema es de gran importancia en la informática.
El sistema de numeración binario de base dos (2) se utilizan solo
dos símbolos; el cero y el uno: 0 y 1. El sistema binario es
también posicional y para escribir un número se le coloca el
subíndice a la última cifra decimal del número.
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MATEMATICAS
Por ejemplo, el numeral
101101
se interpreta como:
6º nivel
5º nivel
4º nivel
3º nivel
2º nivel
1º nivel
1
0
1
1
0
1
Grupo de 32
elementos
Grupo de 16
elementos
Grupo de 8
elementos
Grupo de 4
elementos
Grupo de 2
elementos
Grupo de 1
elemento
PASO DE LA BASE 10 A LA BASE 2
Para pasar un número de la base 10 a la base, se divide el número entre 2 y el cociente obtenido
se divide nuevamente entre 2 y así sucesivamente hasta encontrar el cociente que sea 1.
Por ejemplo para pasar 11 a la base 2, dividimos sucesivamente entre 2.
4º
3º
2º
1º
1
1
0
1
PASO DE LA BASE 2 A LA BASE 10
Para pasar un número de la base 2 a la base 10, es conveniente tener presente el valor de las
unidades de los diversos órdenes, según el siguiente cuadro:
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De la misma manera que en el sistema decimal, se pueden poner números a la
izquierda o a la derecha del punto decimal, para indicar valores mayores o menores
que uno. En el sistema binario:
El número justo a la izquierda del punto es un número entero,
lo llamamos unidades.
Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale 2 veces más.
La primera cifra a la derecha del punto significa mitades(1/2).
Cuando vamos a la derecha, cada posición vale 2 veces
menos (la mitad de la anterior).
Dos valores diferentes
Como sólo puedes tener ceros y unos, en binario se cuenta así:
Decimal:
0 1 2
Binario:
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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"El binario es tan fácil como 1, 10, 11."
Aquí tienes más equivalencias:
Decimal:
Binario:
20
25
30
40
50
10100 11001 11110 101000 110010
100
200
500
1100100
11001000
111110100
Definición de binario
La palabra binario viene de "bi-" que significa dos. Tenemos "bi-" en
otras palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binoculares" (dos
ojos).
Cuando leas un número binario, pronuncia cada dígito (por ejemplo,
el número binario "101" se lee "uno cero uno"). De esta manera la
gente no los confunde con números decimales.
Bits
Un dígito binario por sí solo (como "0" o "1") se llama un "bit". Por
ejemplo 11010 tiene cinco bits de longitud.
La palabra bit viene de las palabras inglesas "binary digit"
Cómo indicar que un número está en binario
Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 1012
De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).
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Ejemplos
Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?





El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)
El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)
El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)
El último "1" son las unidades, es decir 1
Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal
Ejemplo 2: ¿Cuánto es 10012 en decimal?





El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", así que vale 1×2×2×2 (=8)
El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)
El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)
El último "1" son las unidades, así que vale 1
Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal
Ejemplo 3: ¿Cuánto es 1,12 en decimal?



El "1" de la izquierda está en la posición de las unidades, así que vale 1.
El "1" de la derecha está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)
Por tanto, 1,1 es igual a "1 y 1 medio" = 1,5 en decimal
Ejemplo 4: ¿Cuánto es 10,112 en decimal?





El primer "1" está en la posición "2", así que vale 1×2 (=2)
El "0" está en la posición de las unidades, vale 0
El "1" a la derecha del punto está en la posición de las "mitades", así que vale
1×(1/2)
El último "1" está en la posición de los "cuartos", así que vale 1×(1/4)
Entonces, 10,11 es 2+0+1/2+1/4 = 2,75 en decimal
Por ejemplo, el numeral
101101
se interpreta como:
6º nivel
5º nivel
4º nivel
3º nivel
2º nivel
1º nivel
1
0
0
1
1
0
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elementos
Grupo de 16
elementos
Grupo de 8
elementos
Grupo de 4
elementos
Grupo de 2
elementos
Grupo de 1
elemento
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PASO DE LA BASE 10 A LA BASE 2
Para pasar un número de la base 10 a la base, se divide el número entre 2 y el cociente obtenido
se divide nuevamente entre 2 y así sucesivamente hasta encontrar el cociente que sea 1.
Por ejemplo para pasar 11 a la base 2, dividimos sucesivamente entre 2.
4º
3º
2º
1º
1
1
0
1
PASO DE LA BASE 2 A LA BASE 10
Para pasar un número de la base 2 a la base 10, es conveniente tener presente el valor de las
unidades de los diversos órdenes, según el siguiente cuadro:
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ACTIVIDAD
Completar:
1. Los símbolos más utilizados en el sistema de numeración binario son__________
_____________________.
y
2. Para pasar un número de la base 10 a la base 2, se
_______________________________________________________________________________
_________________________________________________________
3. Escribe los siguientes números en el sistema de base 2.
a. 88
b. 101
c. 730 d. 65 e. 150
4. Hacer una tabla para representar los números desde dos hasta veintiuno en el sistema de base
dos.
BASE 10
2
3
…
4
21
…
BASE 2
5. Transforma los siguientes números de base 10 en binario y encuéntralos en la sopa de números:
25 - 65 - 87
- 10 - 18 -
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
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