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Razones Trigonométricas
de Ángulos Agudos
lados de un triángulo rectángulo.
al cuadrado de la hipotenusa”
. a2 + b2 = c2 .
Teorema
“Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son
complementarios”
a
c
Cateto Adyacente
Hipotenusa
=
b
c
Cateto Opuesto
Cateto Adyacente
=
a
b
cos
=
tg
=
ctg
Cateto Adyacente
=
Cateto Opuesto
b
=
a
sec
Hipotenusa
=
Cateto Adyacente
c
=
b
Teorema de Pitágoras
“La suma de los cuadrados de los catetos es igual
=
=
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Son aquellos números que resultan de dividir dos
Cateto Opuesto
sen
csc
=
Hipotenusa
Hipotenusa
Cateto Opuesto
=
c
a
Ejemplo:
Calcule los valores de las seis razones
trigonométricas del menor ángulo agudo  en un
triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 8 y 15
unidades.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
Siendo  un ángulo agudo se cumple:
csc  
1
 sen . csc   1
sen
sec  
1
 cos  . sec   1
cos 
ctg 
1
 tg .ctg  1
tg
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
COMPLEMENTARIOS
Dos ángulos agudos se llaman complementarios si
su sima es un ángulo recto.
En la figura se muestra:
 y : Son ángulos complementarios ( +  = 90º)
Hemos nombrado el ángulo opuesto al cateto b como  y
A + B = 90º
al ángulo opuesto al cateto a como  en consecuencia:
DEFINICIÓN DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA UN ÁNGULO AGUDO
sen 
Dado el triángulo ABC, recto en “C”, según la fig.
1, se establecen las siguientes definiciones:
Razones Trigonométricas de los Ángulos
Agudos: 30º, 60º, 45º, 37º Y 53º
Las razones trigonométricas de estos ángulos se
obtienen a partir de los siguientes triángulos
rectángulos.
b
 cos 
c
tg 
sec  
cos  
;
a
 sen
c
;
ctg 
a
 tg
b
c
 csc  ;
a
csc  
c
 sec 
b
b
 ctg
a
Debido a estas relaciones las razones:

seno y coseno

tangente y cotangente

secante y cosecante
Se llaman co–razones trigonométricas una de la
otra
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Hallar las 6 Razones Trigonométricas del
ángulo “A” de un triángulo rectángulo ABC,
recto en “B”. Sabiendo que: a = 6; c = 8
2. Hallar las 6 Razones Trigonométricas del
ángulo “C” de un triángulo rectángulo ABC,
recto en “B”. Sabiendo que: a = 5; c = 13
3. Si se cumple que:
tg(2x + 5) . ctg 21 = 1.
Hallar el valor de “x”
2. Si 4sen = 3. Hallar “csc”
A) 1/4
D) 2/3
Hallar: 4cos
1
.
sec ( 6a  b  60 )
Hallar el valor de Sen (a + 14º)
6. Siendo:
ctg( + 10º) = tg( + 40º).
Hallar “”
7. Si sen(2 + 10) = cos ( + 50º).
Hallar tg(3)
8. Si sec( + 40) = csc( + 20º).
Hallar sen(35º + )
1
.
3
Hallar ctg
9. Si sen =
10. Dado:
C) 1/2
3. Si tg(xº + 20º) x ctg50º = 1. Hallar “x”
11. Si sen = 0,333...
Hallar “M”,
M = sec  + tg
12. En la figura, calcular tg
4. Si
sen(15x – 31) . csc(3x – 25º) = 1.
Hallar el valor de “x”
5. Si cos (a  b  20 ) 
B) 4/3
E) 3/5
A) 30
D) 25
B) 40
E) 37
C) 50
4. Si cos42º =
1
. Hallar ctg2(x + 3)
sec x  15
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
5. Si: sec(x + 10º) = csc40º.
A) 5
D) 3
13. Calcular “E”. Sabiendo que:
E = sen230 + tg260 + tg445º
14. Hallar “x”, siendo:
ctg4x60º = sec445º . tg37º
15. Calcular “x”.
Si: sen(2x–70º) =
6. Si sen=
1
.
2
1. Siendo el triángulo rectángulo ABC recto en
“B”, además: a = 1; c = 4.
Hallar “ 17 . cos A ”
B) 3
E) 7
1
.
5
A) 1
D) 6
(“x” es agudo)
PROBLEMAS PARA LA CASA
A) 1
D) 5
B) 1
E) 4
C) 4
7. Si sen =
A) 9
D) 12
Hallar
B) 2
E) 12
60
.
61
Hallar tg(5º + x)
C) 2
6 . ctg
C) 3
Calcular: E = sec + tg
B) 10
E) 13
C) 11
8. Calcular: E = sen245º . tg45º . tg 37º
A) 1
D) 5/2
B) 4/3
E) 3/8
C) 3/4
9.
Calcular
F 
10.
 . sen 30º 3 . tg 60º
4. Calcular de la figura:
Q = sec – tg
8.
Del gráfico:
Calcular: “Tg
10 . cos 37 º 2 . sec 45º

2
”
De la figura, calcular:
1
sen + cos
4
A) 1
B) 2
D) 4
C) 3
A) 1/10
B) 1/20
D) 1/40
E) 1/50
C) 1/30
9
80
5
D)
4
A)
5. En un triángulo rectángulo ABC, recto en
“C, se sabe que: C  3 a . b
E) 5
Calcular: E = tgA + tgB
2. De la figura, calcular: tg
9.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 9
6. Indicar la diferencia de las raíces de la
x
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
3. Si “” es un ángulo agudo y sec = 13/12.
7.
sec60º
= x.sen30º + 3
A) 2,5
B) 3,5
D) 4,5
E) 3
A partir de la figura mostrada, calcular:
U = tg + tg
E)
4
5
C)
tg 36º . tg 54 º
B. 5
D. 25
E.
C. 49
5
Calcular:



. csc 4  4 . sec 2
3
6
4
A
sen 3 50 g . cos3 50 g . ctg 37 º . ctg 53º
3 . tg
calcular:
P = csc – ctg
A) 1/5
B) 1/4
D) 1/2
E) 2/3
C) 1/3
A) 4 3
B) 6
D) 18
E) 24
C) 12
20
9
9 . sen18º16 . cos 72º  . csc 18º
A. 7
10.
C) 4
9
20
Calcular:
H
ecuación
B)
5
8
F.

I.
1
40
G.

1
40
J. 40
H. 40