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Ayudantía 2.
1. Considere que hay tres monedas en una caja. Una es una moneda con dos caras, otra es una moneda
justa y la tercera es una moneda sesgada en que se obtiene cara tres de cada cuatro veces que es
lanzada. Suponga que una de estas tres monedas es seleccionada al azar y se lanza al aire. ¿Cuál es la
probabilidad de que la moneda seleccionada al azar haya sido la moneda de dos caras, dado que el
resultado del lanzamiento mostró una cara?
2. Una urna A contiene 5 bolas blancas y 4 negras y otra urna B contiene 1 blanca y 2 negras. Se extrae
una bola al azar de la urna A y se introduce en la B. Después se extrae de la urna B una bola al azar.
a) Calcular la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea blanca.
b) En el supuesto de que la bola extraída de la urna B ha sido blanca, calcular la probabilidad de que la
bola extraída de la urna A también ha sido blanca.
3. Considere un juego de probabilidades que se juega realizando lanzamientos independientes de una
moneda justa, es decir en cada lanzamiento la probabilidad de que salga cara es de 1/2.
En la primera etapa, el jugador lanza la moneda dos veces y cuenta el número de caras que observa en
estos dos tiros. Sea N1 la variable aleatoria que cuenta el número de caras obtenido en la etapa 1. El
juego se acaba si N1 = 0.
El juego continua a una segunda etapa si N1 ≥ 1. En esta segunda etapa, el jugador lanza la moneda N1
veces y cuenta el número de caras observado en estos N1 lanzamientos. Sea N2 la variable aleatoria
que cuenta el número de caras observado en la etapa dos. El juego se acaba si N2 = 0.
Si N2 ≥ 1, entonces el juego continua a una tercera etapa. En la tercera etapa, el jugador lanza la
moneda N2 veces y cuenta el número de caras observado en estos N2 lanzamientos. Sea N3 la variable
aleatoria que cuenta el número de caras observado en la etapa tres.
Sea N el número de caras observado en la última etapa jugada. Por ejemplo, N = N1 = 0 si N1 = 0,
mientras que N = N3 = 1 si N1 ≥ 1; N2 ≥ 1 y N3 = 1.
a) Calcule la probabilidad de que se jueguen tres etapas.
b) Calcule la probabilidad P(N = 2).
c) Calcule la probabilidad P(N = 0).
d) Calcule la probabilidad condicional P(N1 = 0/N = 0).
e) Calcule el valor esperado de N.
Pauta:
Ejercicio 1.
Ejercicio 2.
Ejercicio 3.
a)
b)
c)
d)
e)