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GUIA DE CONTENIDO 5TO AÑO SEGUNDO LAPSO 4.-APLICAR UNA TECNICA DE ESTUDIO A LA LEY DE COULOMB ACTIVIDAD DEL OBJ N° 4 Ley de Coulomb El físico francés Charles A. Coulomb (1736-1804) es famoso por la ley física que relaciona su nombre. Es así como la ley de Coulomb describe la relación entre fuerza, carga y distancia. En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estáticamente. Dos cargas eléctricas ejerce entre sí una fuerza de atracción o repulsión. Coulomb demostró que la fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos eléctricamente, es directamente proporcional al producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidos a lo largo de la línea que las une. Estas afirmaciones constituyen la ley de Coulomb que se representa por una expresión análoga a la ley gravitacional de Newton. La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamental de la materia. El desarrollo de la Teoría atómica moderna permitió aclarar el origen de la naturaleza de los fenómenos eléctricos. Un átomo de cualquier sustancia está constituido en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa formada por electrones . El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones , dotados de carga eléctrica positiva, y los neutrones sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del Protón. Los electrones son partículas mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se muevan en torno a él. La carga del electrón (o protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención y encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La parte fundamental de este dispositivo consiste en una varilla liviana de material aislante, suspendida de una fibra aisladora que lleva en un extremo una esfera A de material liviano recubierta de grafito. Una segunda esfera B , idéntica a la anterior, se coloca en posición fija, próxima a la esfera A . Si ambas esferas se cargan con electricidades del mismo signo, se repelen, dando origen a una rotación de la varilla y, por consiguiente, a una torsión de la fibra de suspensión en un ángulo q. Coulomb tenía conocimiento de que el ángulo de torsión q de la fibra es directamente proporcional a la fuerza que produce dicha torsión, por lo que utilizó dicho ángulo como una medida indirecta de la fuerza de repulsión entre las esferas. Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, Coulomb llegó a las siguientes conclusiones: Si se mantiene constante la separación entre las cargas, la fuerza de atracción o de repulsión es, en valor absoluto, proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas. Es decir, si la fuerza de atracción o de repulsión es , y los valores absolutos de las cargas q1 y q2se tiene que: Si las cargas eléctricas se mantienen constantes, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellas es, en valor absoluto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Es decir, si la separación entre las cargas es r , se tiene que: Todo lo anterior se puede expresar matemáticamente en la forma siguiente: Para expresar este resultado en forma de igualdad, el segundo miembro viene multiplicado por una constante K : , se tiene: . El valor de la constante K depende de las unidades en las cuales se expresan F, q y r. También depende del medio que separa a las cargas. Esta ecuación se llama Ley de Coulomb y puede enunciarse como sigue: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Si ambas cargas tienen el mismo signo , es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si las dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva. La ley de Coulomb es válida únicamente para objetos cargados cuyas dimensiones sean pequeñas comparadas con la distancia que las separa. Esto se expresa diciendo que dicha ley es válida para cargas puntuales, es decir, cargas eléctricas que se suponen concentradas en un punto. En el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el Newton (New), la unidad de distancia es el metro (m), la unidad de intensidad de corriente es el Amperio (A) y la unidad de carga se llama Coulomb (C). Por razones de precisión en las medidas la unidad de carga no se define en función de la ley de Coulomb, o sea utilizando la balanza de torsión, sino que se define en función de la unidad de intensidad de corriente en la forma siguiente: Un Coulomb ( C ) es la cantidad de carga eléctrica que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo, cuando por el conductor circula una corriente de Amperio. K = 9 x 109 New. m2 /C2 Como las unidades de fuerza, carga y distancia en el sistema SI se han definido independientemente de la Ley de Coulomb, el valor numérico de la constante de proporcionalidad K debe medirse experimentalmente. El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio. El valor numérico de la constante K depende de la opción de unidades. Si la fuerza está en Newton, la distancia en metros (m), y la carga en coulomb ( C ), entonces K tiene un valor de 9 x 109 New. m2 /C2. La constante eléctrica K viene a ser 1020 veces mayor que la constante gravitacional G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una consecuencia muy útil: en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios son despreciables. La constante K se escribe como: Donde eo “epsilon-zero” es: y es conocida como el coeficiente de permitividad. F Es la fuerza con que se accionan las cargas. K Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb q 1 La cantidad de la carga 1 expresadas en Coulombs q 2 La cantidad de carga 2 expresadas en Coulombs r es la distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra. Unidades de Carga Eléctrica Coulomb (C). Es la unidad de carga eléctrica en el sistema MKS y se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la fuerza de 9x109 Newtons. 1 coulomb = 3x109 statcoulomb 1 coulomb = 6X1018 electrones StatCoulomb. Es la unidad de carga del sistema C.G.S y se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza de una DINA. Submúltiplos: milicoulomb mC = 10-3 C nanocoulomb nC = 10-9 C picocoulomb pC = 10-12 C microcoulomb m C = 10-6 C La carga eléctrica elemental o unidad natural de carga se designa con el símbolo e y corresponde a la carga de un electrón. Véase tabla de carga y masa del electrón, protón y neutrón. Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal Semejanzas: 1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obran recíprocamente (masa y carga). 2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación. Diferencias: 1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de atracción o de repulsión mientras que la fuerza gravitacional es de atracción solamente. 2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb depende del medio que separa las cargas mientras que la fuerza gravitacional es independiente del medio. Ley de Coulomb Ley de Gravitación Universal Limitaciones de la Ley de Coulomb -La expresión es aplicable para las cargas puntuales solamente. -La fuerza es indefinida para r = 0 Fuerza neta debido al sistema de cargas. El principio de superposición de fuerzas se cumple para un sistema discreto de cargas: la fuerza neta ejercida sobre una carga por un sistema de cargas se determina por la suma de las fuerzas separadas ejercidas por cada carga del sistema. La fuerza resultante en una carga q debido a un sistema de cargas es obtenida agregando vectorialmente todas las fuerzas individuales que actúan en ella. 5.- APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB ACTIVIDAD DEL OBJ N° 5 LEY DE COULOMB Y SUS APLICACIONES... Ley de Coulomb. Una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno sobre otro. La carga eléctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb Según la cual la fuerza es proporcional al producto de las cargas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad K depende del medio que rodea a las cargas. Esta ley permite encontrar el valor numérico de la fuerza de atracción o repulsión entre dos o más cuerpos, para ello se utiliza la siguiente ecuación: ECUACION: sirve para hallar le fuerza entre dos o más cuerpos. Fe= q1 q2 R2 Fe: fuerza eléctrica. K: constante dieléctrica. q1 y q2: carga eléctrica. R: distancia que separa las cargas. "Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcional a sus cantidades de electricidad e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa". F= (k)qq1/r2 k = 9 x 109 Nm2/C2 q q1 = cargas del electrón (C) r2 = distancia al cuadrado (m2) F = fuerza (N) Donde K es la constante de Coulomb, q1 y q2 son los valores de las cargas y r2 es la distancia que separa las cargas. Utilizando una balanza de torsión elaborada por el mismo, enuncio la ley que lleva su nombre “La ley de Coulomb”, la cual establece: 1º Las cargas eléctricas de un signo contrario se atraen y las de signos iguales se repelen. 2º La fuerza de atracción o de repulsión es directamente proporcional ala carga de cada cuerpo e inversamente proporcional a la de cuadrado que los separa. APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB Ley de Coulomb El físico francés Charles Coulomb investigó en la década de 1780 la relación cuantitativa de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados. Su ley la demostró usando una balanza de torsión, que él mismo inventó, identificando cómo varía la fuerza eléctrica en función de la magnitud de las cargas y de la distancia entre ellas. La ley de Coulomb establece: • • -Que la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. -Es decir: Si tenemos dos cargas (carga 1 y carga 2) que están separadas una distancia r, la fuerza que ejercen entre ellas es igual a la carga 1 multiplicada por la carga 2, dividida entre la distancia al cuadrado. La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales: El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma : 1. entonces: 2. = = 6.- CONOCER EL CAMPO ELECTRICO ACTIVIDAD DEL OBJ N° 6 Campo eléctrico El estudio del campo eléctrico se ha dividido en dos capítulos en el primero se estudia la interacción electrostática en el vacío y el movimiento de cargas en campos eléctricos. En el segundo capítulo se estudia la interacción electrostática en presencia de materia. La mayor parte de los estudiantes, apenas tiene algunas ideas acerca del campo eléctrico, a pesar de figurar en los planes de estudio del Bachillerato. A las dificultades del concepto de campo se añade las pocas experiencias relevantes que se han hecho en electricidad y magnetismo en la Enseñanza Secundaria. El estudio de los campos requiere que sea explicado de forma ordenada y consistente, de modo que los estudiantes no lo perciban como un conjunto de fórmulas que hay que memorizar para resolver un determinado problema. Se necesita tiempo de maduración y numerosos situaciones en orden de dificultad creciente, en las que se pueda aplicar el concepto de campo en sus diversas manifestaciones. La primera cuestión es cómo definir la magnitud básica que caracteriza la interacción, es decir, cómo podemos medir la cantidad de carga. Posteriormente, se describirá la interacción eléctrostática en términos de la ley de Coulomb señalando su rango de aplicación. Se establecerán diferencias y semejanzas entre dicha ley y la de la gravitación universal, comparándose las dos interacciones más relevantes de la Física a nivel macroscópico: la interacción gravitatoria y la interacción eléctrica, asociando cada tipo de interacción a una propiedad de la materia. Campo y potencial eléctrico El concepto de campo es abstracto, ya que deseamos crear un vector que sea una propiedad local atribuible a la presencia de cargas en el espacio. Si conocemos el campo eléctrico en un punto cualquiera podemos evaluar la fuerza ejercida sobre una carga cualquiera q situada en ese punto sin necesidad de preocuparnos por la distribución de carga que lo produce. Una vez que se define el concepto de campo, se pasará a enunciar el principio de superposición de campos, aplicándolo a distribuciones dadas de cargas puntuales. A partir del carácter conservativo del campo eléctrico, se definirá el concepto de potencial eléctrico y se calculará el potencial en un punto producido por una distribución puntual de cargas. Distribuciones continua de carga: ley de Gauss Antes de aplicar la ley de Gauss, es necesario calcular de forma directa el campo eléctrico producido por distribuciones continuas de cargas con cierta simetría, para asociar la dirección del campo eléctrico con la simetría de la distribución de carga. Explicar la ley de Gauss entraña una doble dificultad, el concepto abstracto de campo y el concepto de flujo. Para explicar este concepto, se puede partir de situaciones más cercanas a la realidad tratando el flujo de partículas a través de la sección de una cañería, que también nos servirá para definir el concepto de intensidad de la corriente eléctrica. El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria permite formular la ley de Gauss, lo que es equivalente a la dependencia de la interacción electrostática de la inversa del cuadrado de la distancia. Para aplicar la ley de Gauss a una distribución de cargas, es necesario seguir una cierta estrategia: 1. Determinar la dirección del campo eléctrico, de acuerdo a la simetría de la distribución de cargas (esférica, cilíndrica, plana). 2. Elegir una superficie cerrada apropiada que contenga carga y calcular el flujo. 3. Calcular la carga en el interior de la superficie cerrada. 4. Aplicar la ley de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico. Posteriormente, se representará el campo en función de la distancia, al centro, eje o plano de simetría y se calculará la diferencia de potencial entre dos puntos. Muchos estudiantes tienen dificultad en identificar la superficie cerrada en la región adecuada y determinar la carga en el interior de dicha superficie, por lo que es necesario resolver varios ejercicios con distintas distribuciones de carga. El campo eléctrico en presencia de la materia Si queremos describir las propiedades eléctricas de la materia, considerándola como una colección de átomos y moléculas, constituidas a su vez por núcleos y electrones, y aplicar a estos objetos las leyes que acabamos de obtener para cargas puntuales, el problema sería extremadamente complicado, por lo que se deberá optar por modelos más sencillos. En base al modelo orbital de átomos, se clasificarán los materiales en conductores y aislantes procediéndose a estudiar primero los conductores y luego, los aislantes. El estudiante deberá conocer que el campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo y a partir de este hecho, y la ley de Gauss determinar la distribución de cargas de un conductor hueco en el que se introducen cargas. El experimento de la cubeta de Faraday es muy instructivo. Posteriormente, a partir del carácter conservativo del campo eléctrico y de la ley de Gauss, se determinará la intensidad y dirección del campo en las proximidades de la superficie de un conductor. Se comprobará a través de ejemplos, que la capacidad de un condensador solamente depende de la forma de los conductores y de su posición relativa. Comprobarán que la unidad de capacidad es muy grande, por lo que se emplean ordinariamente submúltiplos de dicha unidad. Por ejemplo, se puede pedir a los estudiantes que hallen el radio de una esfera conductora para que su capacidad sea de un faradio. Es muy instructivo, plantear problemas de dos condensadores que se unen mediante un hilo conductor, hallando la carga en cada condensador y la energía final después de la unión. Se puede ilustrar el proceso que tiene lugar mediante analogías hidraúlicas o térmicas: dos vasos comunicantes o el equilibrio térmico que se establece cuando se ponen en contacto dos recipientes a distinta temperatura. Como se ha expresado en más de una ocasión es interesante analizar sistemas físicos que tienen similares comportamientos. El estudio de los diléctricos debe ser puramente descriptivo y se basará en el comportamiento de un dipolo en un campo eléctrico. Se mostrará que el campo resultante es la diferencia entre el campo producido por las cargas libres y el campo producido por las cargas inducidas. Que la disminución del campo en el interior del condensador con dieléctrico tiene como consecuencia la disminución de la diferencia de potencial entre las placas del condensador y por tanto, un incremento de su capacidad. Objetivos 1. Asociar la interacción eléctrica a una propiedad de la materia, la carga eléctrica. 2. Conocer el concepto de campo eléctrico y potencial. 3. Determinar el campo eléctrico y el potencial en un punto producido por una distribución de cargas puntuales 4. Determinar el campo eléctrico y el potencial (o diferencia de potencial entre dos puntos) producido por una distribución continua de cargas aplicando la ley de Gauss. 5. Conocer las características de un conductor en equilibrio electrostático. 6. Conocer el concepto de capacidad, y hallar la capacidad de un condensador y de una agrupación de condensadores. 7. A partir del comportamiento de un dipolo en un campo eléctrico, explicar el papel de un dieléctrico en un condensador. 7.- DETERMINAR LA MAGNITUD DE UN CAMPO ELECTRICO ACTIVIDAD DEL OBJ N° 7 EL CAMPO ELECTRICO Las cargas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que les rodea. El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él. Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las interacciones entre ellas. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. Un ejemplo típico del punto de vista del campo eléctrico son las antenas emisoras y receptoras de radio y televisión. En el circuito emisor de una estación de radio, por ejemplo y en el circuito detector de los aparatos se encuentra una antena que en su forma más simple consiste en una varilla metálica. Cada estación emisora transmite sus programas con una frecuencia determinada, haciendo que en la antena los electrones se muevan periódicamente de un extremo a otro de la misma. Es decir, si en un instante un extremo de la varilla tiene exceso de electrones (carga negativa), el otro extremo tiene déficit de electrones (carga positiva). Un instante después se invierte la polaridad. CAMPO ELECTRICO DE UNA CARGA Q. Consideremos una carga de prueba q0, colocada a una distancia r de una carga punto Q. La fuerza entre ambas cargas, medida por un observador en reposo respecto a la carga Q estará dada por la ec.1. La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está dada por: El campo eléctrico Unidades de campo eléctrico De la ecuación (3.1) tenemos LINEAS DE FUERZAS Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las líneas de fuerza, líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo.a) El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado, b)2. La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de E en ese punto. y c) El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud de E. Cuanto más cercanas estén las líneas mayor será el campo eléctrico. Algunas líneas representativas del campo eléctrico se aprecian por ejemplo, si se trata del campo eléctrico creado por una carga positiva + q, las líneas de fuerza serán rectas radiales que parte de q y se pierden hacia el infinito. En cambio, el campo producido por una carga negativa - q tiene líneas de fuerzas radiales que proceden del infinito y terminan en la carga. Las líneas de fuerza del campo de dos cargas enfrentadas, + q y - q y nacen en la primera y terminan en la segunda, si bien algunas se alejan hasta distancias muy grandes. También se pueden representar las líneas de fuerza de dos cargas positivas iguales. En un campo electroestático no pueden existir líneas de fuerza cerradas. Si las líneas de fuerza son finitas, tienen siempre un comienzo y un extremo. Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son las siguientes: Las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga. El número de líneas que partan de la carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga. Dos líneas de campo no pueden cruzarse. Por un punto de un campo eléctrico pasa una línea de campo eléctrico y sólo una. El número de líneas de campo eléctrico por unidad de área perpendicular a las mismas, en cualquier punto del campo, es proporcional al módulo del vector E en dicho punto. Lineas de Fuerzas o o o .Las líneas de campo eléctrico de una carga positiva divergen. Las líneas de campo eléctrico de una carga negativa convergen. Líneas de campo eléctrico de cargas de signos diferentes. CAMPO ELECTRICO DE UN CONJUNTO DE PARTICULAS Qi. Campo eléctrico creado por un conjunto de partículas, es la suma vectorial de cada uno de los campos en el punto p. Esto se llama principio de la superposición de campos. La ecuación para un grupo grande de partículas es: EL DIPOLO ELECTRICO Es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud cuya separación es muy pequeña en comparación con la distancia donde se calcula el campo eléctrico. Los dipolos aparecen en cuerpos aislantes dieléctricos. A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes los electrones no son libres. Al aplicar un campo eléctrico a un dieléctrico aislante este se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorienten en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste. Es el caso de la molécula de agua. Aunque tiene una carga total neutra (igual número de protones que de electrones), presenta una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar, alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de hidrógeno quedan desnudos, desprovistos parcialmente de sus electrones y manifiestan, por tanto, una densidad de carga positiva. Por eso en la práctica, la molécula de agua se comporta como un dipolo. Así se establecen interacciones dipolo-dipolo entre las propias moléculas de agua, formándose enlaces o puentes de hidrógeno. La carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes. 8.- CONOCER LOS TERMINOS Y ECUACIONES DEL POTENCIAL ELECTRICO ACTIVIDAD DEL OBJ N°8 Si introducimos una carga q' en el seno de un campo eléctrico, la carga sufrirá la acción de una fuerza eléctrica y como consecuencia de esto, adquirirá cierta energía potencial eléctrica (también conocida como energía potencial electrostática). Si lo vemos desde una perspectiva más simple, podemos pensar que el campo eléctrico crea un área de influencia donde cada uno de sus puntos tienen la propiedad de poder conferir una energía potencial a cualquier carga que se sitúe en su interior. A partir de este razonamiento, se establece una nueva magnitud escalar propia de los campos eléctricos denominada potencial eléctrico y que representa la energía potencial electrostática que adquiere una unidad de carga positiva si la situamos en dicho punto. El potencial eléctrico en un punto del espacio de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica que adquiere una unidad de carga positiva situada en dicho punto. V=E p q' donde: V es el potencial eléctrico en un punto del campo eléctrico. Su unidad en el S.I. es el julio por culombio (J/C) que en honor a Alesandro Volta recibe el nombre de Voltio. Ep es la energía potencial eléctrica que adquiere una carga testigo positiva q' al situarla en ese punto. El hecho de que todas las magnitudes sean escalares, permite que el estudio del campo eléctrico sea más sencillo. De esta forma, si conocemos el valor del potencial eléctrico V en un punto, podemos determinar que la energía potencial eléctrica de una carga q situada en él es: E p =V⋅q Potencial eléctrico creado por una carga puntual Tal y como estudiamos en el apartado de intensidad del campo eléctrico, una única carga q es capaz de crear un campo eléctrico a su alrededor. Si en dicho campo introducimos una carga testigo q' entonces, atendiendo a la definición de energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales: V=E p q' =K⋅q⋅q'r q' ⇒V=K⋅qr El potencial eléctrico del campo eléctrico creado por una carga puntual q se obtiene por medio de la siguiente expresión: V=K⋅qr donde: V es el potencial eléctrico en un punto. K es la constante de la ley de Coulomb. q es la carga puntual que crea el campo eléctrico. r es la distancia entre la carga y el punto donde medimos el potencial. Si observas detenidamente la expresión puedes darte cuenta de que: Si la carga q es positiva, la energia potencial es positiva y el potencial eléctrico V es positivo. Si la carga q es negativa, la energía el potencial es negativa y el potencial eléctrico V es negativo. Si no existe carga, la energía potencial y el potencial eléctrico es nulo. El potencial eléctrico no depende de la carga testigo q' que introducimos para medirlo ¿Cuál es el potencial eléctrico creado por una carga puntual de -2 mC en un punto situado a 5 metros de ella en el vacío? Solución Datos q = -2mC = -2 · 10-3 C r=5m K = 9·109 N·m2/C2 Resolución Aplicando la expresión del potencial creado por una carga puntual, el potencial eléctrico en cualquier punto situado a 5 m de la carga es: V=K⋅qr ⇒V=9⋅10 9 ⋅−2⋅10 −3 5 ⇒ V=−3600000 V 9.-CONOCER LOS TERMINOS Y ECUACIONES RELACIONADAS CON LA CAPACITANCIA ACTIVIDAD DEL OBJ N° 9 Ley de ohm La ley de Ohm dice que la intensidad que circula entre dos puntos de un circuito eléctricoes proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia eléctrica, que es lo contrario a la resistencia eléctrica. La intensidad de corriente que circula por un circuito dado, es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Georg Ohm La ecuación matemática que describe esta relación es: Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.1 Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm. Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas(únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura. Circuitos en Resistencia Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens. La resistencia de cualquier objeto depende de su geometría y de su coeficiente de resistividad a determinada temperatura: aumenta conforme es mayor su longitud y disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la caída de tensión y la corriente en dicha resistencia, así: Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente enamperios. 1.- Determinar la capacitancia total, del circuito serie mostrado, si la capacitancia de los condensadores es: Solución: 2.- Determina la capacitancia total del siguiente circuito. Donde Solución: Conclusiones de los dos ejercicios nótese que los capacitores tienen los mismo valores, pero que sin embargo el caso de condensadores en paralelo la capacidad del almacenamiento es mayor. Como pudimos observar la capacidad de almacenamiento de un condensador de placas paralelas, es proporcional al área de las placas del condensador. En el caso de los circuitos con condensadores en paralelo sería como si sumáramos el área de cada condensador para obtener uno equivalente de mayor área. 3.- Determina el valor de la capacitancia total para el siguiente circuito: Donde los valores para los capacitores son los siguientes: Podemos identificar, primeramente que los condensadores 5 y 6 estén en serie por lo que se puede determinar la capacitancia de estos dos: Lo cual siempre es cierto para dos condensadores en serie, en este caso tendríamos: como producto de realizar esta operación obtendríamos el circuito siguiente: En el que C2, C3, C4, C5,6 se encuentran en paralelo como resultado, podemos pensar en un circuito puramente en serie podemos resolver el circuito en serie para obtener: Nota: La forma de solucionar los circuitos mixtos de condensadores es muy parecido a la manera en que se resuelven los circuitos mixtos de resistencias por lo que se sugiere ver también los ejercicios de resistencias del tema ley de Ohm. 11-DESCRIBIR TERMINOS USADOS EN LA CORRIENTE ELECTRICA CONTINUA. ACTIVIDAD DEL OBJ N° 11 ¿Qué es un mantenimiento? Es la limpieza de los diferentes tipos de motores o generadores al igual que si están descompuestos arreglarlos y darles el mantenimiento que es para que siga funcionando. Tipos de mantenimiento: El mantenimiento de los equipos generadores se divide en dos tipos principales de actividad: el mantenimiento eléctrico y el mantenimiento mecánico. Aunque ambos tipos de trabajos pueden realizarse simultáneamente y uno junto a otro, los conocimientos y tareas necesarios son completamente diferentes. Para realizar tareas de mantenimiento puede ser necesario parar y desmantelar una unidad. El caudal de agua se controla mediante compuertas, es decir, estructuras de acero que permiten bloquear el canal de alimentación para desaguar los canales interiores. ¿Qué es un generador eléctrico? Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos (llamados polos, terminales o bornes) transformando la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator). Si se produce mecánicamente un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generará una fuerza electromotriz (F.E.M.). Este sistema está basado en la ley de Faraday. Aunque la corriente generada es corriente alterna, puede ser rectificada para obtener una corriente continua. En el diagrama adjunto se observa la corriente inducida en un generador simple de una sola fase. La mayoría de los generadores de corriente alterna son de tres fases. El proceso inverso sería el realizado por un motor eléctrico, que transforma energía eléctrica en mecánica. GENERADOR DE C.A.: El generador de corriente alterna es un dispositivo que convierte la energía mecánica en energía eléctrica. El generador más simple consta de una espira rectangular que gira en un campo magnético uniforme. El movimiento de rotación de las espiras es producido por el movimiento de una turbina accionada por una corriente de agua en una central hidroeléctrica, o por un chorro de vapor en una central térmica. En el primer caso, una parte de la energía potencial agua embalsada se transforma en energía eléctrica; en el segundo caso, una parte de la energía química se transforma en energía eléctrica al quemar carbón u otro combustible fósil. GENERADOR C.C.: los generadores de corriente continua son máquinas que producen tensión su funcionamiento se reduce siempre al principio de la bobina giratorio dentro de un campo magnéticos una armadura gira entre dos polos magnéticos fijos, la corriente en la armadura circula en un sentido durante la mitad de cada revolución, y en el otro sentido durante la otra mitad. Para producir un flujo constante de corriente en un sentido, o corriente continua, en un aparato determinado, es necesario disponer de un medio para invertir el flujo de corriente fuera del generador una vez durante cada revolución. En las máquinas antiguas esta inversión se llevaba a cabo mediante un conmutador, un anillo de metal partido montado sobre el eje de una armadura. Las dos mitades del anillo se aislaban entre sí y servían como bornes de la bobina. Las escobillas fijas de metal o de carbón se mantenían en contacto con el conmutador, que al girar conectaba eléctricamente la bobina a los cables externos. Cuando la armadura giraba, cada escobilla estaba en contacto de forma alternativa con las mitades del conmutador, cambiando la posición en el momento en el que la corriente invertía su sentido dentro de la bobina de la armadura. Así se producía un flujo de corriente de un sentido en el circuito exterior al que el generador estaba conectado. Los generadores de corriente continua funcionan normalmente a voltajes bastante bajos para evitar las chispas que se producen entre las escobillas y el conmutador a voltajes altos. El potencial más alto desarrollado para este tipo de generadores suele ser de 1.500 voltios. En algunas máquinas más modernas esta inversión se realiza usando aparatos de potencia electrónica, como por ejemplo rectificadores de diodo. 13.- DESCRIBIR TERMINOS RELACIONADOS CON LAS REDES DE CORRIENTE CONTINUA ACTIVIDAD DEL OBJ N° 13 REDES DE CORRIENTE DIRECTA La energía eléctrica disponible en cualquier toma de corriente doméstica se llama voltaje de corriente alterna (ca), que con el tiempo varía de manera definida. Como las cantidades de interés en una red de corriente directa (cd) o (cc) son independientes del tiempo, es mucho más fácil presentar y entender las leyes básicas de los sistemas eléctricos. Sin embargo, como las similitudes son tan marcadas entre la aplicación de un teorema a una red de cd, en comparación con una red de ca, el análisis de los sistemas ca se facilitará de manera considerable con el conocimiento obtenido si primero se examinan las redes de cd. CORRIENTE La primera cantidad eléctrica de importancia primordial a ser presentada es la variable de flujo: la corriente. La velocidad de flujo de una carga a través de un conductor es una medida de la corriente presente en el conductor. Las cargas en movimiento son los electrones relativamente libres encontrados en cargas en movimiento son los electrones relativamente libres encontrados en conductores como cobre, aluminio y oro. El término libres simplemente revela que los electrones están debidamente vinculados a su átomo y que se pueden mover en una dirección particular mediante la aplicación de una fuente de energía externa como la batería de cd antes mencionada. Mientras mayor es la cantidad de carga que fluye a través de la superficie imaginaria por unidad de tiempo (en la misma dirección), mayor es la corriente. En forma de ecuación: Donde: I = corriente en amperes (A) I=Q/t Q = carga en coulombs (C) ........................ T = tiempo en segundos (s) Un electrón tiene una carga electrónica de 1.6 X 10-19 coulomb y, en forma correspondiente, un coulomb es la carga asociada con 6.242 X 10 18 electrones. Una analogía a menudo utilizada para explicar con claridad el concepto de corriente es el flujo de agua a través de un tubo, el cual hay que partir e insertar un medidor, en otras palabras, primero se debe "romper" el trayecto del flujo de carga (corriente) e insertar el medidor entre las dos terminales (expuestas) creadas en el circuito. El instrumento para medir la corriente se llama AMPERÍMETRO, el medidor se conecta de modo que la corriente entre por la terminal positiva del medidor y salga por la negativa. De esta manera, tanto los medidores analógicos como los digitales presentarán un número positivo. Si se conectan a la inversa, la aguja del medidor analógica apuntará bajo cero y el digital mostrará un signo negativo con valor numérico. Los niveles de corriente que por lo general se presentan van desde niveles muy bajos hasta miles de amperes. El hogar promedio cuenta con servicio de 100-, 150- o 200-A. La capacidad de servicio indica la corriente máxima que puede ser consumida por dicho hogar de la línea de energía. Si se considera que un solo acondicionador de aire puede consumir 15 A (el 15% de un servicio de 100-A) hace que la opción de instalar un servicio mayor en una casa nueva sea una importante consideración. En el otro extremo de la escala de magnitudes se encuentra el campo de electrónica, donde se presentan milésimos e incluso millonésimos de ampere. VOLTAJE A diferencia de la corriente, la cual es una variable de flujo y más o menos fácil de comprender, el voltaje es una variable de una parte a otra que requiere dos puntos para ser definida. La batería automotriz característica tiene dos terminales que se dice tienen una diferencia de potencial de 12 V entre ellas o un voltaje entre sus terminales de 12 V. Cada uno de los seis elementos o celdas de la batería contribuye con 2 V al valor entre las terminales. Mediante la actividad química la batería establece un exceso de cargas positivas (iones) en la terminal (+) positiva y cargas negativas (electrones en la terminal (-) negativa. Esta disposición de las cargas tienen como resultado un flujo de carga (corriente) a través de un conductor colocado entre las terminales. Los electrones en el conductor de cobre son relativamente libres de abandonar sus átomos y desplazarse hacia el número excesivo de cargas positivas localizadas en terminal positiva (cargas iguales se repelen y las cargas distintas se atraen). Además, la terminal negativa presiona, al repelerlos a los electrones hacia la terminal positiva. El resultado neto es un flujo de carga (corriente) a través del conductor. La acción química de la batería está diseñada para absorber el flujo de electrones y para mantener la distribución de la carga en terminales de batería. Los iones positivos que quedan cuando los electrones abandonan los átomos son capaces de oscilar sólo en una posición media fija y no pueden desplazarse hacia la terminal negativa. La diferencia entre voltaje o de potencia aplicado puede considerarse como el elemento de presión necesario para establecer el flujo de carga, no puede haber un flujo de carga neto a través de un conductor en una u otra dirección sin un voltaje aplicado como el que está disponible en una batería, en un generador o en una toma de corriente doméstica. La diferencia de potencial, o voltaje transversal, entre dos puntos cualesquiera de un sistema eléctrico queda determinado por: Donde: V = diferencia de potencial en volts V=W/Q W = energía disipada o absorbida en joules (J) Q = carga medida en coulombs W es la energía disipada o absorbida debido a una transferencia de cargas Q entre los dos puntos. La diferencia básica entre corriente (un flujo variable) y voltaje (una variable "Transversal") también afecta la medición de cada una. El voltímetro básico es muy similar al amperímetro en su apariencia fundamental, pero las técnicas de medición son muy diferentes. El voltímetro no "rompe" el circuito sino que se coloca en un extremo del elemento para el cual se va a determinar la diferencia de potencial. Al igual que el amperímetro, está diseñado para afectar la red lo menos posible cuando se inserta para propósitos de medición. Para la protección general de cualquier medidor utilizado para medir niveles de voltaje desconocidos es mejor cualquier medidor utilizado para medir niveles de voltaje desconocidos es mejor comenzar con la escala más alta, para tener una idea del voltaje que se va a medir, y después trabajar hacia abajo hasta que se obtenga la mejor lectura posible. Al igual que los niveles de corriente, los voltajes también pueden variar desde el microvolt hasta la escala de los megavolts. Por tanto, la notación científica presentada con anterioridad también se aplica con frecuencia a los niveles de voltaje. En los receptores de radio y de televisión se encuentran niveles de voltaje muy bajos (microvolts y milivolt), mientras que en las plantas generadoras de energía se presentan lecturas de kilovolt y megavolt. El voltaje se puede tomar entre + y -, entre + y tierra, o ente - y tierra. En la mayor parte de las fuentes se considera que la salida entre + y - es flotante puesto que no está conectada a una tierra común o a un nivel de potencia de la red. El termino tierra simplemente se refiera a un nivel de potencia cero o de tierra. El chasis o gabinete de la mayoría del equipo eléctrico, ya sea una fuente o un instrumento, está conectado a tierra a través del cable de alimentación. RESISTENCIA Y LEY DE OHM Las dos cantidades fundamentales, el voltaje y la corriente, están relacionadas por una tercera cantidad de igual importancia: la resistencia. En cualquier sistema eléctrico la presión e el voltaje aplicado, y el resultado (o efecto) es el flujo de la carga o corriente. La resistencia del sistema controla el nivel de la corriente resultante. Mientras mayor es la resistencia, menor es la corriente y viceversa. Este efecto es obvio de inmediato cuando se analiza la ley mas fundamental de los circuitos eléctricos: la Ley de Ohm. Donde: I = amperes (A) I=E/R E = volts (V) R = ohms (W ) PARÁMETROS (TERMINOLOGÍA) A la hora de utilizar un instrumento entran en juego una serie de términos relacionados con la medición . Estos parámetros caracterizan cada instrumento y entre ellos podemos destacar: 1. Exactitud: Aproximación con que la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. 2. Repetibilidad (precisión): Capacidad de un instrumento de dar siempre un mismo resultado al medir la misma magnitud. 3. Resolución: Cambio más pequeño en el valor medido al cual responde el instrumento. 4. Sensibilidad: Respuesta de un instrumento respecto a un cambio en la variable medida. No debemos confundir los términos precisión (repetibilidad) y exactitud. La precisión no garantiza la exactitud , pero la exactitud necesita de la precisión. Mientras que la exactitud está referida al grado de aproximación entre el valor medido y el valor real, la precisión especifica el grado de concordancia de un conjunto de medidas. La exactitud de los instrumentos depende del tipo de presentación de las medidas, analógicas o digitales . En indicadores analógicos este se da en % a fondo de escala (por ejemplo 3% a fondo de escala ), mientras que en indicadores digitales se expresa en % más un número de conteos del dígito menos significativo (por ejemplo 0,05% +/- 1 dígito). La resolución en instrumentos de presentación analógica es la típica de los sistemas gráficos y escalas ( unos 0,3 mm ), sin embargo en los de presentación digital esta se corresponde con el significado del dígito menos significativo. Así, un amperímetro cuyo rango va desde 000,0 mA a 199,9 mA tiene una resolución de 0,1 mA El aumento de la resolución de un insrumento depende de la sensibilidad y la aplicación. Así, en el ejemplo anterior, si se aumenta la resolución en 0,001 mA, y la sensibilidad del amperímetro es menor, los dos últimos dígitos responderan más a interferencias y ruido que a cambios producidos en la entrada.