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Ing. Carlos E. Ochoa M.
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Dir. Ofic.- Florida Sector Nº 1
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DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DONDE ESTA UBICADA LA ISLA JAMBELÍ
Ubicación .- La ubicación tiene por el Norte las coordenadas 80o 01´ W, 3o 12´ 32´´ Sur .
El sector del malecón tiene las coordenadas 80o 02´ 57´´ W, 2o 14´ 30´´ Sur la longitud es
de 5000 mts x 70 mts de ancho en el sector del balneario.
Topografía .- La isla se desarrolla en una topografía plana y en el sector del malecón esta
a 1.80 sobre el nivel 0.000 de baja marea; el acuífero se localiza a 150 mts de profundidad
como parte de las aguas que penetran del continente, de acuerdo al pozo artesiano
construido en 1996 por Autoridad Portuaria de Puerto Bolívar el agua que se obtuvo
según laboratorios Mosquera de la ciudad de Guayaquil tenía minerales pesados cuyo
rango estaba dentro de lo que estipula la Organización Mundial de la Salud.
Condición sísmica del sector .- Corresponde a la zona II de moderada sismicidad y cuya
aceleración sísmica del terreno es de 0.25 g a 20 km de profundidad.
Hidrografía .- Jambelí esta afectada por la desembocadura del río Jubones y
precipitaciones fluviales de la provincia de El Oro y Guayas.
Condiciones metereológicas :- Se clasifica en dos etapas bien definidas por la condición
de los vientos dominantes.
Primera Etapa – Año 1985 – 2000, Datos tomados de la Aviación Civil – Aeropuerto
Manuel Serrano muy cerca a la zona de estudio .
Pluviosidad : media mensual
53.4 mm
Mes más lluvioso
614 mm Febrero 1998
Año lluvioso pico
2148.8 mm ( 1998 )
Humedad media en %
76 %
Máxima absoluta
85 %
Promedio mes humedad pico
Agosto – Octubre
Temperatura media ( o C )
Promedio mensual
25.90 o C
Máxima absoluta
28.4
o
C
Velocidad media del viento
Promedio mensual máximo
1.5 x 12 kT x 1.85325
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Factor de conversión
1 KT = 1.85325 km/h
Registro de frecuencia de dirección del viento en Rumbos %
Viento dominante
Rumbo
W 24.4 % ( año 1985 – 2000 )
Viento dominante
Rumbo N W 20.3 %
Segunda etapa año 2001 – 2004 : Dato tomado de la Aviación Civil
Aeropuerto Manuel Serrano
Pluviosidad :
Media mensual
27.2 mm
Mes más lluvioso
141.50 mm ( Marzo 2.002 )
Año lluvias pico
287.60 mm ( 2001 )
Humedad media en porcentaje %
Máxima absoluta
86 %
Promedio mes humedad pico
86 % ( Julio 2003 )
Temperatura media o C
Promedio mensual
25.8 o C
Máxima absoluta
28.8 o C ( 20003 )
Velocidad media del viento
Promedio mensual máximo
1.5 x 12 kT x 1.85325 =
Registros de la dirección del viento en Rumbos :
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ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO DEL OLEAJE EN LA ISLA JAMBELÍ
1.0 Aspecto general .- Los vientos son movimientos horizontales de las masas de aire,
provocados por las diferencias de presión de las zonas; y a la rotación del planeta.
Para el caso de la isla Jambelí en particular, nos interesan los vientos que tengan
elevada velocidad, asociada a otros fenómenos atrosféricos, pues el viento interviene
en el diseño como una acción temporal.
La circulación del viento que incide en el diseño de las obras de protección de
la isla, es más o menos paralela a la superficie del agua, esta circulación además se
produce por los cambios de temperatura de la atmósfera. Cuando el aire se calienta,
disminuye se densidad y asciende y es sustituido por aire más frio que fluye por
debajo de él. Estos cambio de temperatura de la atmósfera ocurren por la diferente
absorción del calor de la Tierra en comparación con el agua, y por las montañas en
relación con las llanuras y valles, así como la diferente absorción dada en el día y en la
noche.
l registro de estos esta sujeto al viento reinante que predomina gran parte del
año, no siendo el más intenso ya que tenemos vientos de mayor intensidad, pero que
ocurren con menos frecuencia y en diferentes direcciones, donde el lado de la
estructura expuesta a la acción del viento es el lado de barlovento y el opuesto a la
acción del viento es el lado sotavento.
Los vientos se pueden clasificar según la escala de Beaufort donde la
intensidad esta dada por 13 números, del 0 al 12, cada uno de los cuales representa
una velocidad aproximada una descripción de su intensidad.
1.10 Escala de Beaufort
Número de
Beaufort
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Descripción
calma
aire ligero
brisa leve
brisa suave
brisa moderada
brisa fresca
brisa fuerte
vendaval moderado
vendaval fresco
vendaval fuerte
vendaval total
tormenta
huracán
Velocidad en
km/hora
0–2
2–5
7 – 13
15 – 22
24 - 33
35 – 44
46- 57
59 – 70
72 – 85
87 - 100
102 – 117
119 – 140
> 140
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La presión del viento varia según el cuadrado de su velocidad y se determina por la
fórmula P = C V2
El viento al soplar sobre el océano, origina corrientes y oleajes en virtud del
esfuerzo tangencial que ocasionan sobre la superficie del mar, lo cual junto con las
variaciones de presión ponen el agua en movimiento y son carga básica de diseño
porque las estructuras marítimas de acceso o defensa están sujetas a la presión del
viento. Los registros de vientos reinantes se adjuntarán posteriormente mediante
datos estadísticos del lugar o cartas oceanográficas.
En particular Jambelí esta siendo afectada por los vientos como una de las
causas del fuerte oleaje que azota la isla.
Existen vientos extraordinarios que dependen de la ubicación geográfica, condiciones
topográficas del fondo marino y principalmente de la depredación a los manglares
de sectores como Pongal, Pongal Chico, Las Casitas, que han dado paso a las
camaroneras y que son la causa del origen de vientos de alta velocidad en Jambelí. Al
no tener estos vientos la barrera de la vegetación en este caso y cadenas montañosas
que disipen su potencia, circulan con mucha fuerza sobre la superficie del mar dando
luz a fuertes oleajes que socavan y arrastran las arenas del talud de la playa.
Jambelí y su entorno es una barrera que disipa la potencia de los vientos y
estos no llegan con gran intensidad hacia Puerto Bolívar, por lo que la presencia de la
isla es de gran importancia. Por otro lado el flujo de aire de estos fenómenos es
variable, los gradientes de temperatura y la rugosidad de la superficie del entorno de
la isla que esta depredado, causa turbulencias. Para un estudio analítico
consideraremos que durante varios minutos actúa el viento con velocidad media y lo
tomaremos como un componente estático, luego puede presentar una oscilación
aleatoria por periodos de pocos segundos, denominado efecto de ráfaga.
El movimiento violento de las masas de aire se debería restringir por la fricción
con la superficie de terrenos hasta que la velocidad sea drásticamente nula con el
terreno y crezca con la altura hasta alcanzar la velocidad de flujo no perturbado
llamada velocidad gradiente donde la rapidez que el viento crece con la altura
dependen de la rugosidad de la superficie del terreno. Para un terreno con poca
vegetación y con presencia de muchas camaroneras. El viento mantiene por mucho
más tiempo velocidades muy altas cerca de la superficie del mar.
Cuando el viento choca o se obstaculiza con una barrera u objeto fijo, tiende a
desviarse para rodearlo, produciendo presiones sobre el objeto en la cara de
barlovento y sotavento, y es donde se produce la succión.
En las caras adyacentes o laterales se produce empuje o succión dependiendo
de la geometría del cuerpo u objeto.
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1.30 Ecuación de cálculo de presión de viento
De acuerdo a la ecuación de Bernoville, el aire al ser incompresible no viscoso
responde a este principio.
Po + O = P1 +
𝜌 𝑉1²
2
donde :
Po y P1 = Presiones de aire en los puntos o y 1 (en el objeto y antes del mismo)
V1 = Velocidad del flujo en el punto 1
𝜌 = Densidad del aire
El incremento de presión
Δ p = Po - P1 =
1
2
𝜌V12
En función del objeto expuesto puede expresarse la presión media con el producto con
la superficie expuesta
P=
𝐶𝐷 𝜌 𝑉²
2
C D = Factor de forma que depende de la geometría del objeto impactado.
Para determinar la fuerza del aire más interesa el tiempo que la masa de aire
puede rodear la estructura que su velocidad máxima.
Por otro lado las fluctuaciones con el tiempo dependen de la velocidad máxima
de flujo, siendo los vientos de interés los que tienen feriados mayores a 2 sg .
Si el periodo natural de una estructura excede ese límite de periodo las
fluctuaciones de la velocidad del viento se incorporaran al periodo de vibración y
pueden provocar amplificaciones dinámicas y deformidades en la estructura.
Viento de diseño .- Los reglamentos establecen para las estructuras un periodo de
recurrencia de 50 años, para obtener estos valores se debe contar con registros de
mediciones de velocidad del viento en el sitio de interés o cerca del sector,
especialmente si se cuenta con registros de anemómetros utilizados en estaciones
meteorológicas ( Aeropuerto Manuel Serrano- cercano al mar ).
Método de diseño .- Respecto al método introducido en los Códigos de diseño por
viento podemos utilizar el Código ANSI – A 58, puede utilizarse el Código Area del
Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos, o el del Distrito Federal ( México )
R.D.F.
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El viento actúa en cualquier dirección y se debe determinar puntualmente cual
es la dirección que produce efectos más desfavorables para la creación de las olas que
atacan las playas de Jambelí, para el efecto por ser considerada la masa de aire
paralela a la superficie marina podemos utilizar la ecuación :
P=
𝑒 𝐶𝐷 𝑉²
2
Donde :
e = Densidad del aire ( dato estándar )
del mar = 0.125
𝑘𝑔−𝑠𝑔²
𝑚
a temperatura de 15 a 20 o C y presión a nivel
, reemplazando en la ecuación anterior
P = 0.0625 C D VD2
Si VD expresa en m/sg y la velocidad del viento en km/h
P = 0.0048 Co VD2 Donde :
P = Presión ( empuje ) o succión en kg/m2
CD = Factor de forma del elemento o muro disipador costero local.
1.20 Registro e incidencia del viento como agente principal meteorológico de la situación del
Balneario de la Isla Jambelí.
A continuación se adjunta un registro completo del departamento de meteorología del
Aeropuerto Manuel Serrano ubicado en la ciudad de Machala, que es la estación más
cercana al mar, aproximadamente 3 km cuyo boletín climatológico contiene
parámetros evaluados de :
-
Dirección y velocidad del viento
Temperatura del aire
Presión atmosférica
Humedad relativa
Tensión del vapor
Temperatura del punto del rocío
Precipitación
Cantidad de nubes etc.
Utilizando los siguientes instrumentos de lectura desde el año 1985 al 2004
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Aparatos de Lectura directa .- Termómetro de media, máxima y mínima,
pluviómetro, anerómetro eléctrico etc.
Aparatos de registro continuo .- pluviógrafo para lectura diaria , microbarógrafo para
registro semanal, hidrotermógrafo para registro de
temperatura y humedad.
1.2.1 Análisis de los datos meteorológicos de las 2 etapas de estudio – Causas del desastre
de la playa de la isla
Debemos de mencionar que durante todo el transcurso del análisis desde 1985
año 2003 las condiciones de humedad media en el sector, temperatura, velocidad
media del viento, no ha sufrido variaciones importantes, pero en lo que respecta a la
pluviosidad y al Rumbo de los vientos dominantes, ha sido catastrófico para la isla
Jambelí y aquí se exponen las razones y causas de tal desastre.
En los registros de la estación de la Aviación Civil se observa un claro
predominio del Rumbo de vientos desplazados desde el Oeste hacia la isla, es decir el
oleaje producido por estos vientos atacaba tangencialmente al balneario especialmente
los meses desde Mayo a Diciembre y desde Enero a Abril en porcentaje menor
predominaban los vientos del Nor-Oeste. Desde el año de 1990 se nota un marcado
incremento de los vientos del Nor-Oeste y una alteración marcada de los Rumbos. Los
vientos que producen el oleaje, situación que se vuelve crítica a partir del año 1999 –
2005 y que es provocada por las siguientes razones :
1- Se ha venido sin control depredando los manglares ( que como ya lo dijimos era la
barrera principal de disipación de la energía del viento, dando lugar a la aparición de
grandes extensiones de camaroneras especialmente en la isla de Pongal, Pongalillo, la
Casitas, Costa Rica, etc. Por otro lado los vientos de las montañas y valles ( que en la
Provincia de El Oro están cerca del mar ) descienden con libertad debido también a una
tala de árboles dejando los cerros prácticamente pelados, estas masas de aire que
descienden ya más libremente al no haber retención de humedad de los bosques
desplazaron las corrientes cálidas del Oeste y cambiaron de manera brusca el Rumbo de
los vientos del Oeste al Nor-Oeste tal como lo demuestran los diagramas de Rumbos de
los vientos de Leuz ( adjuntos ) esto indica que los oleajes ahora están direccionados de
frente al balneario de la isla causando los destrozos ya conocidos. Este cambio de la
dirección del viento se empezó a dar a partir del año 1999 por las razones ya expuestas.
2.- Por otro lado correlacionando y afirmando este problema se dio por la alteración
severa en las precipitaciones pluviales que no solo afecto a Jambelí, si no a toda la
Provincia, pues analizando los registros continuos pluviales se nota que desde antes
de 1985 hasta el año de 1998 y algo del 2000 se registra una pluviosidad media de 53.4
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mm ( 53 Lts/m2 ), pero desde el año 2000 al 2005 se presenta una pluviosidad media
de 21.70 mm, que es el 50 % menor que la registrada en la primera etapa del análisis
( 1985 – 2000 ) . Esto ocurrió porque se han venido talando los árboles de las
montañas indiscriminadamente, dando como resultado que no se detenga la humedad
de las masas de aire caliente que vienen del mar y que por su baja densidad ascienden
y se trasladen a zonas más montañosas, obteniéndose como resultados la disminución
brusca de precipitaciones y la obtención de sequias y desiertos que están asolando los
valles y montañas de la Provincia.
Sin barreras naturales aumentan los empujes de los aires fríos y se
distorsionan las gradientes de presión del aire, al modificarse las diferentes
temperaturas absorbidas del perfil del suelo y el mar así como de las montañas y
valles dando lugar al cambio catastrófico de dirección del viento enrumbando el
oleaje ahora desde el Nor-Oeste casi de manera frontal contra la isla, resultando las
acciones erosivas de estas playas.
1.30 Procedimientos de diseño viento.- El método para el diseño se puede derivar de
conceptos generales dado que el terreno insular esta casi plano y desprotegido de la
defensa de manglares y relieves del perfil costanero. Los reglamentos que se
adoptaremos aquí se harán en base a las normas generales de la AISC.
El efecto del viento debe analizarse en relación a las fuerzas que lo inducen y
en dirección que produzca los efectos más desfavorables. Una presión se basa en la
ecuación :
P=
La densidad del aire
𝑒 𝐶𝑣 𝑉²
2
e para condiciones estándar ( temperatura a 15 - 18
presión a nivel del mar ) vale = 0.125
o
Cy
𝑘𝑔−𝑠𝑔²
𝑚
La fuerza del viento puede compararse al momento de una corriente de fluido que
golpea una superficie plana en este caso
P = 0.0625 C D VD2 Donde :
CD = Factor de forma =
8+ℎ
8 + 2ℎ
; h = Altitud sobre el nivel del mar
Para el sitio de estudio h = 1.60
CD =0.875
factor de forma isla Jambelí
VD = expresado en m/sg
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Como la velocidad del viento se expresa usualmente en km/h
P ( m/sg = 0.0625
𝑘𝑔−𝑠𝑔²
( masa )
2𝑚
VD2
1000𝑥1000
(3600)2
P = 0.0048 Co VD2
Densidad = masa x unidad de volumen
Para obtener el viento de diseño adoptamos el viento con velocidad máxima
registrado en Abril de 1992 cuya velocidad máxima = 20 KT
1 KT 1.85325 km/h
Factor de correlación de estación meteorológica a sitio de estudio = 1.20
Velocidad máxima = 20 x 1.85325 x 1.20 = 44.48 km/h
Presión de viento p = 0.0048 C D VD2 donde :
C D = factor de forma = 0.857 relieve isla Jambelí
VD = 44.48 km/h
P = 0.0048 x 0.857 x ( 44.48 )2 = 8.14 kg/m2
A continuación se ilustra la tabla 3.14 ( Ref 3.25 ) de Miniken donde se ha tabulado y
calculado altura , longitud y sentido de olas en aguas profundas.
Velocidad del
Viento km/h
43
44.48
56
68
80
95
12-
Altura de
ola ; m
5.30
5.45
6.60
7.90
9.40
11.40
Longitud de
ola ; m
80.0
123.0
175.0
248.0
360.0
Periodo de
la ola sg
7.20
7.39
8.9
10.60
12.60
15.20
Acerca de estos efectos , se distinguen dos casos extremos y seguros que cubren la
mayoría de las obras de disipación del oleaje marino.
Empuje de la ola sobre una pared vertical rígida que provoca el rompimiento de la ola,
como el rompeolas y muros costeros.
Efecto del oleaje en estructuras a base de pilotes y plataformas marinas.
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ESTUDIO DEL OLEAJE Y CÁLCULO DE LAS PROTECCIONES (1ra Parte) PARA LA ISLA JAMBELÍ
1.40 Conceptos Generales :
MAREAS :
-
Es la Subida y la baja periódica de las aguas oceánicas producidas por la atracción de la
Luna y el Sol, el intervalo promedio entre dos mareas altas sucesivas es de 12 h.25
minutos.
-
La atracción lunar es mayor que la del Sol, la intensidad de las mareas varía directamente
en relación que la masa e inversamente con el cubo de la distancia. La relación de
atracciones es aproximada de 7 : 3
-
Las mareas altas que ocurren a intervalos de medio mes lunar se llaman mareas vivas,
estas ocurren en la época de secijias o Luna llena o Luna nueva esto es cuando el Sol, la
Luna y la Tierra están en conjunción y las atracciones del Sol y la Luna se suman.
Cuando la Tierra, el Sol y la Luna están en cuadratura, cuando la Luna esta en
sus cuartos, entonces las atracciones del Sol, la Luna se restan y tienen lugar a mareas
bajas del mes llamadas mareas muertas o de cuadratura.
-
Las ondas de marea se retardán debido a fuerzas de frotamiento, conforme la Tierra
realiza su diario movimiento sobre su eje y la marea tiende a seguir la dirección de la
Luna. Por lo que la marea alta no coincide con la conjunción y se produce un retardo de la
marea de hasta 2 ½ días.
-
Las mareas que tienen lugar 2 veces cada día lunar, se denominan “ mareas semidiurnas ”
puesto que el día lunar ( tiempo que toma la Luna en dar una revolución completa
alrededor de la Tierra es aproximadamente 50 minutos más largo que el día solar, la
marea alta que corresponde a días sucesivos se atrasa 50 minutos.
-
Marea Alta Media : Es el promedio de mareas altas en un lapso de 19 años y marea baja
media es el promedio de las mareas bajas para este mismo periodo
“ Marea Alta Mayor Media ” Es la altura de promedio de mareas altas mayores en un
promedio de 19 años y “ Marea Baja Menor Media ” es la altura promedio de mareas
bajas menores en un periodo de 19 años
“ El rango medio “ Es la altura de la marea alta media por encima de la marea
baja media
El promedio de esta altura se conoce como Nivel medio del mar
El rango diurno es la diferencia de altura entre la marea alta mayor media y la
marea baja menor media
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1.41 OLAS :
-
Las olas pueden ser producidas por los vientos, movimientos de la Tierra ( rotación –
produce fuerza centrífuga ) o por las mareas. El viento produce olas que tienen mayor
influencia en el diseño de estructuras marinas y puertos.
1.4.1.1. Forma y generación de las olas .- Las olas se manifiestan por medio de ondulaciones
curvas de la superficie del agua ocurriendo en intervalos periódicos.
- El oleaje penetra a una profundidad considerable donde la profundidad del agua juega
una papel importante
-
Las olas de aguas profundas son las que ocurren en aguas que tienen una profundidad
d mayor que la mitad de la longitud de onda L ( d > L/2 ) a tales profundidades el
fondo no tiene influencia significativa en el movimiento de las partículas de agua y
este no es el caso de Jambelí.
-
Las olas de aguas bajas son las que ocurren en el agua que tienen una profundidad
menor que la mitad de la longitud de onda L ( d < L/2 ) donde la influencia del fondo
cambia la forma del movimiento orbital de circular a elíptico o cuasi Elíptico.
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-
Las olas rompen cuando la velocidad hacia delante de las partículas de la cresta
excede la velocidad de propagación de la onda misma. En agua profunda esto ocurre
normalmente cuando la altura de la ola H ( Fig. X1 ) excede 1/7 de la longitud de
onda cuando la ola llega a las aguas bajas donde la profundidad es igual
aproximadamente a 1.25 H , usualmente se rompe, la ola puede romper en aguas
algo más profundas, según la resistencia que ofrezca las condiciones del fondo (
Fricción del fondo ) y el viento.
- Una ola que no se rompe es una ola de oscilación, solamente cuando alcanza las aguas
bajas y se rompe sin que sea capaz relanzarse, se convierte en una onda de traslación
que es la forma de rompientes a lo largo del perfil costanero.
- La Fig. 1 describe inicialmente la onda oscilatoria del oleaje.
Estudiándola en aguas cuya profundidad permite su análisis observamos que cada
partícula de agua en la superficie de la ola describe un círculo, el radio del círculo es la
mitad de la altura de la ola entre la cresta y el valle de la misma.
El eje o centro de rotación se eleva por encima del nivel de agua tranquila en
la altura ho debido a que la cresta esta a una distancia mayor del nivel de agua
tranquila.
-
La longitud entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda L , la altura entre el
valle y la cresta es la altura de la ola o amplitud “ H ”
-
La forma de la ola desplazándose sobre la superficie y el tiempo necesario para que
pasen dos crestas consecutivas por un punto es el periodo T de la onda.
La velocidad v de la forma de la ola se denomina velocidad de ola o velocidad de
propagación de la ola
Estas características se relacionan, para crear el modelo matemático, con las
siguientes ecuaciones :
V=
𝐿
𝑇
=√
𝑔𝐿
2𝜋
=
𝑔𝑇
2𝜋
Donde :
( 2.1 )
V = Velocidad de propagación de la ola, en pie/sg.
T = Periodo de la ola ( Tiempo que la ola recorre L ) en sg.
L=
2 𝜋 𝑣²
𝑔
=
𝑔 𝑇²
2𝜋
( 2.2 ) Donde
L = Longitud de ola ( Distancia entre dos crestas consecutivas de ola ) en pies
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T=√
2𝜋𝐿
𝑔
=
2𝜋𝑣
𝑔
( 2.3 )
g = aceleración de la gravedad = 32.2 pie/sg2
Conociendo una característica podemos calcular los datos :
-
El movimiento ondulatorio de las partículas de agua en aguas bajas ( d < L/2 )
afectada por el fondo marino se vuelve casi Elíptico, siendo horizontal el eje mayor.
-
En el movimiento orbital en agua profunda las velocidades verticales y horizontal son
casi iguales, en cambio en la velocidad orbital en aguas poco profundas es mayor en
la dirección horizontal que en la vertical.
La velocidad de propagación de la onda ( V ) en agua poco profunda se
obtiene multiplicando la velocidad en agua profunda ( V = 2.26 √𝐿 ) por C Donde :
C = √𝑏/𝑎
; b/a es la relación del eje vertical con el eje horizontal del movimiento
orbital elíptico ( Tabla 23.2 )
Cuando la profundidad es L/2 la relación se acerca a la unidad y la velocidad
tiende a ser de agua profunda.
-
-
Por otro lado el movimiento de las olas en aguas profundas y en bajas mantiene
simetría con la profundidad, las olas que se rompen pierden esta condición.
Al romper se produce un rápido movimiento hacia adelante de la cresta, mientras
que la parte baja se mueve lentamente en dirección opuesta, existiendo a
continuación un valle amplio y plano de agua relativamente quieta por detrás de la
cresta.
El agua que rompe cerca de la playa produce un desplazamiento grande hacia delante
de una masa de agua, donde la velocidad elíptica de la superficie excede la velocidad
de desplazamiento de la onda.
1.4.1.2. Estimación de altura y longitud de ola.
El tamaño de la ola para un lugar particular, a parte de la velocidad del viento,
depende de la duración y dirección del viento, y la masa de aire libre que puede actuar
y la profundidad del agua .
Especificaciones :
-
Para determinar la ola que se va a emplear en el diseño de una estructura marítima se
dispondrá de algunos datos u observaciones efectuadas en un cierto periodo.
Son de gran ayuda las batimetrías, datos de estaciones cercanas
meteorológicas, y las cartas oceanográficas, es paradójico pero las mayores olas se
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producen en áreas pequeñas como Golfos y grandes lagos y no en el océano salvo en
caso de tormentas ( vientos igual o mayor a 100 km. ) y se sienten a distancias muy
grandes en forma de mareas, por ejemplo el Fetch es la extensión horizontal, del
área donde se generan tormentas y se producen las olas.
Stevenson estableció las primeras fórmulas para la relación entre Fetch ( F ), en
millas naúticas y la altura de la ola H, en pies.
H = 1.5 √𝐹
para F > 30 millas naúticas
H = 1.5 √𝐹 + 2.5 -
4
√𝐹
para F < 30 millas naúticas
Pero estas expresiones no incluyen la velocidad del viento como variable por lo que
solo se puede utilizar como referencia.
D. A. Molitar dio las siguientes fórmulas para determinar la altura de las olas, estas
ecuaciones se basan en las de Stevenson, pero introducen la velocidad del viento
como variable y usan millas estatuidas por millas naúticas.
( 1 milla naútica = 1.151 millas estatuidas )
H = 1.5 √𝑈𝐹
para F > 20 millas naúticas
H = 1.7 √𝑈𝐹 + 2.5 - 4 √𝐹
para F < 20 millas naúticas
Donde :
U = Velocidad del viento en millas estatuidas/hora
F = Extensión generadora en millas estatuidas
H = Altura de la ola, en pies
La relación de longitud de onda a altura H, depende de la velocidad del viento, la
duración de la tormenta, la profundidad del agua y el carácter del fondo marino.
L/H entre 9 – 15 para aguas relativamente bajas.
H/L para ondas oceánicas entre 17 – 33, la relación es menor para las más fuertes
intensidades del viento. La relación H/L es inversamente proporcional a la velocidad
del viento.
Para determinar la altura por cuestiones de diseño hay que considerar que en
una serie de ondas la altura individual varia mucho, se debe por lo tanto tomar 1/3
de las olas mayores de un intervalo fijo para hallar la denominada “ altura
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significativa ” y se asume que una ola mayor o máxima tiene una altura 1.87 veces
la altura significativa.
La “ Design of Breakwaters and Jetties ” proporciona las relaciones usadas
comúnmente de parámetros de altura de olas para alturas significativas.
Altura significativa
1.0
Altura promedio
0.6
Altura promedio 10 % más alto
1.3
Altura que no excede más del 20 % del tiempo 0.90
Altura de tren de olas
0.80
Altura que no excede el 10 % del tiempo
1.10
Altura que no excede el 5 % del tiempo
1.20
Tabla 3.2 Coeficiente de velocidad de propagación de onda y
µ
para velocidad
orbital - aguas abajo
d/L
C
µ
d/L
C
µ
0.05
0.552
1.814
0.30
0.977
1.023
0.10
0.746
1.34
0.35
0.988
1.013
0.15
0.858
1.165
0.40
0.994
1.007
0.20
0.922
1.085
0.45
0.977
1.004
0.25
0.958
1.044
0.50
0.998
1.002
* Multiplicar las velocidades de aguas profundas por los coeficientes, para obtener
las velocidades de aguas bajas.
Estos factores así como los anteriores influyen en la generación y descomposición de
olas y son muy necesarios para el diseño por oleaje.
Para estimar el Fetch, nos valeremos de cartas y mapas meteorológicas en puntos
costeros, el Fetch esta limitado por las protecciones geográficas, como islas, islotes
y promontorios y debe estimarse su dirección.
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Velocidad y dirección del viento : Las olas se producen por la energía del viento sobre la
superficie del agua esto se realiza en dos formas:
1
2
– La superficie del agua reacciona a pequeñas diferencias de presión del aire en
movimiento creando variaciones de nivel del agua.
- Ocurre un esfuerzo tangencial entre el aire y el agua como funciones de la velocidad del
viento.
Las relaciones entre Fetch, la velocidad del viento, la altura de la ola y el periodo de las
mismas se expresan por :
H = 0.0555 U F0.5
T = 5 U0.5 . F0.25
Donde :
H = Altura significativa de la ola en agua profunda; en pies
T = Periodo medio de la ola, en sg.
U = Velocidad del viento en nudos ( millas naúticas/hora )
F = Fetch en millas naúticas.
1.60 Duración del viento : Es necesario actue durante un cierto tiempo el viento para
generar el oleaje, se produce al inicio en pico de crecimiento de la ola pero crece en
proporción menor mientras dura el viento.
1.70 Profundidad del agua .- Las olas generadas en aguas bajas están controladas por dos
factores :
1 – La fricción de fondo : Aumenta conforme la ola crece y finalmente se llega a la
posición de equilibrio estático luego de ello por fricción se rompe este equilibrio y la ola
rompe.
El factor de fricción :
Peso específico aire 0 o C = 1.293 kg/m3
Peso específico aire 10 o C = 1.24
kg/m3
Peso específico aire 20 o C = 1.205 kg/m3
Peso específico aire = 1.293 x
273
273+𝑡
x
𝑃𝑏
760
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*Pb ( Presión barométrica )
Temperatura
o
C
Pb = 760 Nivel del mar
Peso específico aire 15 o C = 1.225 kg/m3
Factor de fricción = 0.01 para mayoría de los casos
La altura de las olas en aguas bajas tiene una limitación, pues la ola rompe cuando la
altura alcanza 0.80 veces la profundidad del agua tranquila.
2- La otra consideración es el comportamiento de las olas en aguas profundas que se
mueven hacia aguas bajas sin que actúe predominantemente el viento sobre ellas en
este caso el fondo tiene una pendiente ascendente y existen dos fuerzas que actúan en
contra de la altura de la ola :
Una es la fricción del fondo que reduce la altura de la ola y la otra es el efecto
de encalladero que tiende a aumentar la altura de la ola, la cantidad de agua sobre la
que actúa la energía es menor, la energía por partícula de agua aumenta y la altura de la
ola aumenta.
Conforme la ola se dirige fuera de su área de generación, pierde energía, su
altura disminuye pero su longitud, periodo y velocidad de avance aumentan por lo que
es la resistencia al aire la que ocasiona su colapso.
En una playa de pendiente suave, las crestas de las olas son: casi siempre paralelas a la
línea costera, independiente del ángulo que pueda formar con el mar por eso es
importante colocar el muro rompeolas en aguas casi profundas para embancar la playa
y reducir la altura de profundidad del mar.
1.7.1 Reflexión .- Las olas que no se rompen, que actúan sobre un muro vertical ( Acantilado o
pared de playa ) no pierden su energía por el impacto, si no que se reflejan, pueden
formar olas estacionarias o chapoteo por lo que hay que atenuar la energía del oleaje y
no permitir que se refleje ni adelante o atrás, existiendo varias formas de minimizar la
reflexión.
Los rompeolas deben estar alineados de tal forma que las olas reflejadas por ellos no se
dirijan hacia la zona de playa. La pendiente inferior se debe diseñar para que las olas
rompan lo que disipa la energía del oleaje.
1.80 Acción de olas en muros verticales .- Los muros verticales se clasifican en dos grupos :
Rompeolas
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Muros marinos
1 – Los rompeolas .- Se construyen a profundidades suficientes para que las olas lleguen a
ellos sin romperse.
2 – Los muros marinos.- Se construyen principalmente en la parte superior de la playa y
están sujetos a la acción de olas rompientes.
Las olas rompientes ejercen una presión mucho mayor la energía de la ola que se
rompe es disipada en el muro, por lo que tales olas ejercen mayor energía en el muro
que una ola que no rompe.
1.90 Presión de la ola .- Contra los muros verticales. Es una presión estática que varía
conforme la ola sube y baja a lo largo del muro y la presión dinámica ejercida por el agua
en movimiento. La teoría de Sainflou da una aproximación de la fuerza de la ola que
actúa contra la cara vertical del muro.- Aplicable a relación d/L ≤ 0.05
Ejemplo :
Profundidad del agua d = 20 pies
Altura de la ola H = 20 pies
Longitud de la ola L = 400 pies
d/L = 0.05, la ola romperá a una profundidad igual a un poco mayor que su altura, en
consecuencia puede aplicarse la teoría de Sainflou.
Una partícula de agua en la superficie de agua profunda oscila alrededor de un punto
cuya altura sobre el nivel del agua tranquila puede tomarse :
ho =
𝜋 𝐻²
4𝐿
cot h
2𝜋𝑑
𝐿
En consecuencia, la altura de la cresta sobre el nivel del agua tranquila será a = ho + h/2
cuando esta ola se refleja en un muro vertical, se crea una ola estacionaria o chapoteo y
la altura del centro de oscilación sobre el nivel de agua tranquila se eleva a
Hoc =
𝜋 𝐻²
𝐿
cot h
2𝜋𝑑
𝐿
( 2.2 )
Igual a 4 veces la de la ola no reflejada. La altura de la ola de chapoteo es 2 H , el
doble de la altura de la ola no reflejada.
La altura de cresta sobre el nivel del agua tranquila a = H + 4 ho o el doble de la altura
de cresta para la ola no reflejada.
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Sainflou estableció una fórmula para la presión de un muro vertical a partir de la cual
puede construirse el diagrama de presión.
( 2.1 )
La presión en el fondo ( lb/pie2 ) es
𝛾d
± p2 =
𝛾d
±
𝛾𝐻
cos ℎ ( 2 𝜋 𝑑/𝐿)
( 2.3 )
Donde :
𝛾
= Peso específico del agua ( lb/pies )
P2 = Cambio de presión ( lb/pies ) de la presión hidrostática
𝛾d
El signo positivo se aplica para la ola de la posición de cresta
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El signo menos se aplica en posición de valle
Las líneas rectas pueden ser sustituidas por líneas de presión real.
Sin que esto afecte los resultados para calcular la presión la presión en el muro
vertical.
Para la ola en posición de cresta, la presión de la ola a nivel de aguas tranquilas por
relación de proporción es :
P1 = ( 𝛾 d + P2 )
𝐻+ℎ𝑜𝑐
( 2.4 )
𝐻+ℎ𝑜𝑐+𝑑
Cuando la presión estática de agua ( rompeolas dentro del mar ) actúa en el lado
opuesto del muro, el resultado total de la presión en el muro, es como se muestra en
la Fig. ( 2.1 b )
El diagrama a la izquierda da la presión para el chapoteo en posición de cresta y el
diagrama de la derecha da la presión para el chapoteo en la posición de valle.
2.0 Olas rompientes .- Los muros marinos y los rompeolas y escolleras están sujetos a olas
rompientes ( Fig 2.2 a ) . El siguiente método fue desarrollado por R.R. Miniken :
De acuerdo al método propuesto, la presión total de las olas rompientes sobre muros
es una combinación de presiones estáticas y dinámicas.
La máxima presión dinámica ( Ho/pies ) ocurre a nivel de agua tranquila y esta dada
por :
P1 =
2 𝜋 𝑑1
𝐿𝑑
𝛾 Hg =
𝑑+ 𝑑1
2𝑑
( 2.5 )
Donde :
d = Profundidad de agua profunda, pies
d1 = Profundidad agua en la estructura, pies
𝛾 = Peso específico del agua ( 64.4 lb/pie2 )
de mar
H = Altura de la ola que rompe sobre la estructura; pies
L = Longitud de la ola, en pies
G = Aceleración de la gravedad = 32.2 pies/sg2
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Las curvas de presión pueden graficarse ( Fig 2.2 b ) donde la presión dinámica
máxima ocurre a nivel de agua tranquila y disminuye a cero en la cresta a una altura
H/2 encima de la presión máxima y a una altura H/2 bajo nivel de agua tranquila.
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Las curvas de presión son parabólicas , la presión dinámica total sobre el muro esta
definida por el área dentro de la curva ( a b c a ) y es aproximadamente P1 H/3.
La presión hidrostática total del agua a la mitad de H sobre el nivel de agua tranquila
esta representada por el área dentro del diagrama ( a d e f ) y es igual a
𝛾𝐻
P=
2
( d1 +
𝐻
4
)
( 2.6 )
La presión total es la suma de presiones y esta representada por diagrama ( a g h e t )
2.10 Fuerzas de arrastre .- El flujo con velocidad constante de un fluido alrededor de un
obstáculo y las fuerzas de arrastre ejercidas sobre un obstáculo se han definido
ampliamente.
Entre el obstáculo y el fluido hay fuerzas normales y tangenciales con
velocidades bajas, el fluido pasa suavemente alrededor del obstáculo y son esfuerzos
tangenciales y de corte con velocidades altas, el flujo se separa de los lados del
obstáculo creando áreas de baja presión corriente abajo y a los lados del obstáculo
donde aparece turbulencia y remolinos produciendo un arrastre de forma. La fuerza
unitaria de arrastre que comprende el anterior ( arrastre superficial ) como el de
forma de un pilar circular puede calcularse :
fD=CD
𝛾
2𝑔
D u2 donde : :
( 2.7 )
fD = Fuerza de arrastre en lb/pie Lineal del pilar o muro.
CD = Coeficiente de arrastre
𝛾 = Peso unitario del fluido
( 64.4 lb/pie3 ) agua de mar
D = Diámetro del obstáculo en pie
G = Aceleración de la gravedad, 32.2 pie/sg2
µ = Velocidad del flujo , pie/seg
Para flujo constante Co depende de la forma , dimensión y rugosidad del obstáculo y
del número de Reynolos R = µD/v
V = Viscosidad del fluido - Agua a 70 o F V = 10- 5 pies2/sg
R = 105 µ D
Si la componente horizontal µ de la velocidad orbital de una ola se sustituye por la
velocidad del fluido la fuerza total de arrastre en lb sobre el obstáculo en cualquier
momento se halla integrando la fuerza de arrastre para la altura total del pilar
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𝛾
FD=CD
2𝑔
DH2 K D
n
KD =
1
± µ2 dz
𝐻²
donde :
-d
Z = Coordenada vertical en pies
d = Profundidad del agua bajo nivel de agua tranquila, en pies
n = Distancia de una partícula de la superficie sobre ( + n ) o debajo ( - n ) del nivel de
agua tranquila.
El máximo valor de la fuerza de arrastre en la dirección de la ola pasa cuando la cresta
pasa por el obstáculo ( n = a ) , el máximo valor en la dirección opuesta pasa por el
valle ( n = a – H ).
2.20 Fuerza de inercia .- Además de las fuerzas normal y tangencial sobre la superficie del
obstáculo ( fuerza de arrastre ) las masas de agua se aceleran y desaceleran ejerciendo
una fuerza masiva ( de masa ) esto es una fuerza de impacto sobre el obstáculo que es
la fuerza de inercia y puede calcularse por :
ft = CM
𝛾𝜋
2𝑔
𝑑𝑢
D2
( 2.8 ) donde :
𝑑𝑡
ft = Fuerza de inercia en lb/pie lineal del obstáculo
CM = Coeficiente de masa
du/dt = Aceleración horizontal del fluido en pie/sg2
La fuerza total de inercia sobre el obstáculo en lb en cualquier momento es :
Ft = C M
𝛾𝜋
2𝑔
D 2 H Ki
n
n
Ki =
𝜋
𝑑𝑢
2𝐻
𝑑𝑡
dz
-d
Esta fuerza es cero en la cresta y valle los valores máximo ocurren entre estas dos
posiciones en tanto la fuerza total máxima = fD + ft .Para olas en aguas poco profundas
predomina la fuerza de arrastre y la máxima fuerza ocurre en la cresta o cerca de ella.
Para olas bajas en agua profunda predominan las fuerza de inercia y la máxima
fuerza ocurre en a 1/4 de longitud de onda o cuando la superficie del agua en el
obstáculo este cerca del nivel de aguas tranquilas .
Para obstáculos con superficies planas las cargas pueden ser mayores.
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Estas características se relacionan, para crear el modelo matemático, en base a las
siguientes expresiones y definiciones físicas y matemáticas.
La altura del oleaje en la isla Jambelí, depende de la velocidad del viento, de su
duración, la distancia sobre la cual el viento puede actuar sin perturbaciones y dirección
que en el caso de la isla es frontal.
La profundidad de la rompiente de ola es apreciable y se ha producido alturas de
ola de hasta 5.3 mts de altura y vientos registrados en velocidades de 43 a 50 km/h, en
una longitud de ola aproximada de 80 mts y periodo de la ola de 7.0 a 8.0 seg.
Para este modelo se ha propuesto una estructura prefabricada de 80 cmts de ancho
y 30 cmts de espesor y sobre esta se hará el cálculo de las fuerzas dinámicas que produce
el oleaje.
El empuje de la pared vertical se dará después de la rompiente de la ola y su acción
se considerará como máxima en la condición más crítica suponemos que los elementos se
aíslan dando lugar a una fuerza de arrastre que está en función del área expuesta, de la
densidad del flujo y del cuadrado de su velocidad : fD por unidad de altura del objeto
resulta
fD=CD
𝛾
2𝑔
D/ µ / µ
Donde :
µ = Velocidad horizontal del flujo
/ µ / µ ; se utiliza para detectar el sentido de contribución de cada partícula de
agua al arrastre, que puede tener velocidad negativa.
La continua aceleración y desaceleración de las partículas de agua, induce sobre el
obstáculo una fuerza de inercia que depende de la aceleración del agua, dependiendo de
la ubicación del muro, de la densidad del agua y del volumen de agua obstaculizada o
desplazada por el objeto, esta fuerza de inercia por unidad de altura del objeto será
f1 = C1.A. ‘µ
Donde :
C1 = Factor que depende de la forma del objeto
‘µ = Aceleración del agua en el punto
L = 122m ; Longitud de ola
La suma de as 2 cargas nos darán la presión total de la ola en el punto contra el
objeto a través del principio de Marisón
f = fD + f1
- Presión total que ejercería la ola
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La fuerza total sobre el muro será la integral de las presiones sobre su longitud
conociendo el perfil de la ola de diseño podemos aplicar este principio, asi como la
velocidad y la aceleración del agua en cada punto.
Por este motivo planteamos un modele que defina teóricamente el movimiento del
agua en el oleaje de entre las cuales podemos aplicar la teoría de Airy con el senoide de
nuestra ola, donde la altura de la ola en el instante en que la cresta transcurre por el
origen y se puede determinar con la expresión
n=
𝐻
2
cos (
2𝜋𝑥
𝐿
)
y la velocidad horizontal para un punto cualquiera será :
2𝜋𝑍
cos ℎ ( 𝐿 )
2𝜋𝑥
µ=
x
cos (
)
2𝜋𝑑
𝑇
𝐿
𝑠𝑒𝑛 ℎ (
)
𝐿
𝜋𝐻
La aceleración horizontal estará definida por ;
‘µ =
𝑑µ
𝑑𝑡
=2
𝜋2 𝐻
𝑇2
2𝜋𝑍
cos ℎ ( 𝐿 )
2𝜋𝑥
sen (
)
2𝜋𝑑
𝐿
𝑠𝑒𝑛 ℎ (
)
𝐿
La teoría de Airy resulta muy precisa para determinar el efecto de olas de altura
apreciable y para cargas después de la rompiente.
Luego :
Datos para el cálculo de cargas
CD = 07 factor de arrastre
C1 = 1.3
factor de inercia
g = 9.81 m/seg2 - Aceleración de la gravedad
𝛾=
1.03 T/m 3
Peso volumétrico del agua de mar
Aplicando la fórmula de Marisón
f = fD + f1
d = ancho del objeto = 0.80 cmts
µ = Velocidad de las partículas del agua en el punto de estudio
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‘µ = Aceleración en el sitio de análisis
Adoptamos el Método de Airy , para las propiedades de la ola de diseño.
µ=π
‘µ =
2𝜋𝑍
)
𝐿
2𝜋𝑑
( 𝐿 )
𝐻 cos ℎ (
𝑇 𝑠𝑒𝑛 ℎ
2𝜋𝑥
cos (
𝐿
)
2𝜋𝑍
cos ℎ ( 𝐿 )
2𝜋𝑥
sen ( 𝐿 )
𝑠𝑒𝑛 ℎ ( 2𝜋𝑑 )
𝐿
2 𝜋2 𝐻
𝑇2
Donde :
Z = Altura del punto en estudio sobre el fondo
X = Distancia del punto de análisis desde la cresta de la ola, suponiendo esta allí colocado
el objeto. Es decir lo que importa no es la posición de la cresta que hace el máximo
empuje sobre este elemento, si no lo que produce la fuerza máxima para lo cual el análisis
se hará para 2 puntos. X = 0.0 ; X = 10 mts.
Primera Posición X = 0 - Del Modelo Matemático
Para X = 0 ; f1 = 0 ; ya que µ =
Periodo
T= (
2𝜋𝐿
𝑔
)1/2 = (
2𝜋𝑥
2𝜋122
9.81
𝐿
=0
)1/2 = 8.84 g
Cálculo de variables : h = 4.0 mts ; d = 0.50 mts
µ=
𝜋 𝑥 4.00 cos ℎ
8.84
µ = 1.42
2𝜋𝑍
( 122 )
𝑠𝑒𝑛 ℎ ( 2𝜋𝑥0.50 )
122
cos ℎ ( 0.051 𝑍 )
𝑠𝑒𝑛 ℎ ( 0.0257 )
2𝜋𝑥0
cos (
x ( 1.0 )
122
) ;
cos h ( 𝜃 ) =
sen h ( 𝜃 ) =
𝑒 𝜃 + 𝑒 −𝜃
𝑍
;
𝑒 𝜃 + 𝑒 −𝜃
𝑍
µ = 1.42 cos h ( 0.0157 Z )
Para X = 5.0
; d = 1.0 mts ; utilizamos programa ECXEL
µ = 1.46 cosh ( 0.0515 Z )
Para X = 0
d = 2. 0 mts
µ = 1.58 cosh ( 0.0157 Z )
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Cálculo de la aceleración
1.- X = 0 ; f1 = 0 ; ‘µ = 0
2.- X = 5.0 ;
‘µ =
d = 1.0
posición en el objeto
2 𝜋2 .4 cos ℎ ( 0.0515 𝑍 )
( 8.84 )2
sen h ( 0.257 )
𝑠𝑒𝑛 ℎ ( 0.0515 )
‘µ = 1.01 cos h ( 0.0515 Z ) x 1.027
‘µ = 1.04 cos h ( 0.0515 Z )
3.- X = 10 .00 ; d = 2.00
‘µ = 1.12 cos h ( 0.0515 Z )
La fuerza total ejercida sobre el tubo podría calcularse de manera exacta
integrando la presión a lo largo del objeto.
Z
Y
F=
f ( Z ) dz
Zo
f1 f2
fn
Δf
Δf
fi – 1
Δf
Δf
fi
fi + 1
Δf
0
X
Dividiendo el intervalo a ≤ X ≤ b y eligiendo los puntos de presión ( f ) la
curva quedará dividida en n franjas cada una de las cuales es un rectángulo cuya base
esta definida por el intervalo de presiones en X, el área de la franja representada en la
figura es igual a f ( e ) Δ fx, así pues la suma ∑𝑏𝑎
f ( f ) Δ fx,
las n rectangulares .
Luego aplicamos la ecuación numérica donde
b
f ( x ) dx
representa el área de
esta dada por la
a
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suma Sn = ∑𝑛𝑘=1
f ( fk ) Δk x.
Para obtener Sn se interpretó la integral como un
área la cual se dividia en n franjas y se aproxima al área de cada una de ellas a un
rectángulo efectuándose la suma correspondiente a todas ellas. Para calcular nuestra
integral dividida numérica considerando la sumatoria de áreas, utilizamos la fórmula
del PRISMATOIDE la cual demostramos a continuación.
Y
o
P1 o
P2
o
n
f1
f2
fn
fi – 1
fi
fi + 1
X
a ( a + f ) ( a + fn ) . . . . . . . b
Para los puntos intermedios
h=
h=
ℎ
2
( f ( i – 1 ) + fi ) + ( fi + f ( i + 1 )
ℎ
f i – f 1 + f i + fi + f i + f 1
2
+ fa + fb
+ fa + fb
Resolviendo el corchete
y reemplazando fa : fb como puntos intermedios tenemos :
h=
h=
ℎ
2
4fi
ℎ
2
+(fi–1)+fi+1
fi–1+4fi + fi+1
; Luego
Por integración tenemos :
b
Fi =
f ( x ) dx
=
𝛥𝑍
6
(fi–1+4fi+fi+1)
para los puntos intermedios
a
Para los puntos extremos : Fórmula del Prismatoide
h=
ℎ
2
( f1 + ( f1 + f2 )
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h=
ℎ
2 f1 + f2 )
2
F1 =
𝛥𝑍
6
para los puntos extremos cuya integral será
( 2 f1 + f2 )
Luego :
El empuje por unidad de longitud del objeto será :
fD = CD
𝛾
𝑏
𝑔
2
µ2 ; < D = 0.70
𝛾 = 1.03 T/m3
b/2 = 40 cmts.
fD = 0.70 x
1.03
9.81
x 0.40 µ2
fD = 0.029 µ2
La fuerza de inercia sera :
f1 = C1
𝛾
𝑔
. A ‘µ
= 1.30 x
1.03
9.81
. 0.80 ‘µ
f1 = 0.11 ‘µ
Una vez calculado los elementos del modelo procederemos a establecer la tabla
de cargas de presiones, velocidades, etc de la carga dinámica del oleaje.
TABLA DE CALCULO DE FUERZAS DE LA OLA.- EL programa de cargas se expone a
continuación.
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3.0 Cálculo del Muro Prefabricado Reflectivo
P = 2.85 Ton - Valor de la carga de arrastre e inercia de la ola
fs = 1.50
PT = 4.28 Ton
Como carga distribuida h1 = 5.0 mts d + h + hoc = 2.50
P = 1.92 T/m
Mu = 1.92 x ( d + h + hoc )2 / 2 = 6 T.m
Caracteristicas Geométricas del Muro
b = 80 cmt
d = 22 cmt Altura útil del Muro
∅ = 0.9
f´c = 210 kg/cm2 Capacidad a la compresión de la probeta cilíndrica de hormigón
Fy =4 200 kg/cm2 Esfuerzo de fluencia del acero
Ru = Mu/∅ bd2 = 17.22 kg/cm2 - Capacidad de la sección > Ru mín ( 14.60 kg/cm2 )
p = 0.00400
As = 7.04 cm2 - Adoptar 1 ∅ 14 mm @ 18 cm cara posterior
Cara frontal : Muro
As v = 0.002 x 80 x 22 = 3.52 cm2 - 1 ∅ 12 mm @ 18 cm vertical cara anterior
As H = 0.0015 x 80 x 22 = 2.64 cm2 - 1 ∅ 10 mm @ 18 cm horizontal cara anterior
Angulo de Reflectividad = 20 o
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Ing. Carlos E. Ochoa M.
Calculista- Consultor
Dir. Ofic.- Florida Sector Nº 1
Fono: 093175071- El Oro
Atentamente
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Reg. Prof. 07 – 251 CICE
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