Recta polar

En geometría, la recta polar de un punto A respecto a una circunferencia I es el lugar geométrico de los puntos conjugados de A respecto de la circunferencia I.Este lugar geométrico resulta ser una recta perpendicular a la recta que une el centro de la circunferencia I con el punto A.En efecto, sea O el centro de la circunferencia I (véase la figura). Sean A y C puntos conjugados respecto de I y s la circunferencia (ortogonal a I) de diámetro AC. Consideremos la recta OA y sea P la otra intersección de la recta OA con la circunferencia s. Observamos que por estar P sobre la circunferencia s y por ser AC diámetro de dicha circunferencia, el triángulo APC es recto en P. Así, el punto C, conjugado de A respecto de I se halla sobre la perpendicular a la recta OA por el punto P. Como esto vale para todo punto conjugado de A concluimos que dicha recta está contenida en el conjunto de puntos conjugados de A respecto de I.El recíproco también es cierto: Si C es un punto sobre la perpendicular a la recta OA por el punto P entonces dicho punto es conjugado de A respecto de la circunferencia I.Esto concluye lo que se quería demostrar.