En matemática, teoría espectral es un término inclusivo para las teorías que extienden la teoría de vectores y valores propios de una matriz cuadrada a la más amplia teoría de la estructura de operadores en ciertos espacios matemáticos."" Es resultado de los estudios del álgebra lineal y de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y sus generalizaciones. La teoría está conectada con la de funciones analíticas debido a que las propiedades espectrales de un operador están relacionados con las funciones analíticas del parámetro espectral.
