Coplanaridad

En geometría, un conjunto de puntos en el espacio es coplanario (el anglicismo coplanar es incorrecto) si todos los puntos se encuentran en el mismo plano. Tres puntos distintos siempre son coplanarios, pero un cuarto punto añadido en el espacio puede no pertenecer al mismo plano, siendo entonces no coplanario respecto de los anteriores.Se puede demostrar si varios puntos son coplanarios determinando que el producto escalar de un vector normal al plano y otro vector desde cualquier punto en el plano hasta el punto que se está probando es 0. Es decir, si se desea determinar si un conjunto de puntos son coplanarios, primero hay construir un vector para cada punto dirigido a uno de los otros puntos (mediante la fórmula de distancia, por ejemplo). En segundo lugar, construir un vector que sea perpendicular (normal) al plano de prueba (por ejemplo, calculando el producto cruzado de dos de los vectores del primer paso). Por último, calcular el producto escalar de este vector con cada uno de los vectores que creó en el primer paso. Si el resultado de cada producto escalar es 0, entonces todos los puntos son coplanarios.Los determinantes de Cayley-Menger proporcionan una solución para el problema de determinar si un conjunto de puntos es coplanario, conociendo sólo las distancias entre ellos.