Primer ordinal no numerable

En matemáticas, el primer ordinal no numerable, tradicionalmente denotado por ω1 o en ocasiones por Ω, es el ordinal más pequeño que al ser considerado como conjunto, no es numerable. Es el supremo de todos los ordinales numerables. Los elementos de ω1 son los ordinales numerables o finitos, de los cuales, no hay una cantidad numerable.Como cualquier ordinal (según la definición de von Neuman), ω1 está bien ordenado, con la pertenencia (∈) como relación de orden.ω1 es un ordinal límite, i.e no hay un ordinal α con α+1=ω1. La cardinalidad del conjunto ω1 es el primer cardinal no numerable, ℵ1 (alef uno). De hecho, en la mayoría de las construcciones ω1 y ℵ1 son el mismo conjunto.Cabe señalar que la existencia de ω1 se puede probar sin el axioma de elección. (Ver Número de Hartogs.)