Topología producto

Se llama topología producto a una topología construida sobre el producto cartesiano de espacios topológicos a partir de la topología de los factores. Fue introducida en 1930 por Tychonoff, como la topología menos fina que convierte a las proyecciones sobre cada factor en aplicaciones continuas.Esta topología coincide en el caso de producto de un número finito de factores con otra quizás más obvia, llamada topología de cajas, introducida previamente por Tietzeen 1923. Pero la topología de cajas presenta propiedades indeseables para un producto de infinitos factores: entre otras, el producto de espacios conexos no es necesariamente conexo, ni el de compactos necesariamente compacto, cosas que sí suceden para la topología producto.Por todo ello, se sobreentiende que en un producto cartesiano, salvo que se especifique lo contrario, se usa siempre la topología producto,