Download 6. Problemas sobre rectas parábolas e hipérbolas
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PROBLEMAS SOBRE RECTAS, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLAS. EJERCICIO 1. Asistir a un gimnasio durante 1 mes nos cuesta 40 euros. Si asistimos 15 meses, el precio es 530 euros. A) Halla la expresión lineal. Tenemos que hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,40) y (15,530). Resolvemos el sistema que nos va a salir al sustituir los puntos en la ecuación general de la recta y = mx+n: 40 m·1 n 40 m n 40 m 530 15m m 15m 530 40 14m 490 530 m·15 n 530 15m n m 490 35 n 40 35 n 5 14 Luego nuestra recta es: y = 35x+5 B) ¿Cuánto tendremos que pagar si queremos ir durante un año? y = 35·12+5 = 425 Euros. EJERCICIO 2. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores siguen la función G ( x) 200 25 x , en euros, y los ingresos mensuales son I ( x) 60 x 0, 01x 2 , también en euros. A) ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio sea máximo? El máximo en una parábola se alcanza siempre en el vértice: b 60 xv xv 3000 yv 60·3000 0, 01·(3000)2 180000 90000 90000 2a 2·(0, 01) Luego deben producirse 3000 televisores B) ¿Cuál es ese máximo beneficio? 90000 Euros. Ya calculado. C) Representa la gráfica. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 400 x 400 nos da el número de pulsaciones por x 18 minuto de una persona que está aprendiendo a teclear en el ordenador en función del numero de clases particulares, de una hora, a las que asiste. EJERCICIO 3. La función y A) ¿Cuántas pulsaciones por minuto da al comienzo de las clases y cuántas dará al cabo de 20 clases recibidas? Es sustituir en la función x por 0 y luego por 20. 400·0 400 y 22, 22 pulsaciones al inicio. 0 18 400·20 400 y 221,0526315789474 pulsaciones a las 20 clases. 20 18 B) ¿Cuántas horas debe practicar para dar 300 pulsaciones por minuto? En la función ponemos en y el valor 300 y resolvemos el valor que debe alcanzar x. 400·x 400 300 300·( x 18) 400 x 400 300 x 5400 400 x 400 x 18 5000 5400 400 400 x 300 x 5000 100 x x 50horas 100 C) Halla las asíntotas y representa la gráfica. La función tiene una asíntota vertical en x = -18 que precisamente es el valor que anula el denominador. La función tiene una asíntota horizontal en la recta y = 400 que sale de dividir el coeficiente de la x del numerador entre el coeficiente de la x del denominador. D) A la vista de la gráfica, ¿cuál es el nº máximo de pulsaciones por minuto que puede llegar a alcanzar? La respuesta es 400 pulsaciones que corresponde al valor de la AH. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I EJERCICIO 4. Para el tratamiento de una enfermedad cardíaca se está probando en un laboratorio, un medicamento en distintas dosis para probar sus efectos favorables. El tanto por ciento 150 de curaciones y con una dosis de x miligramos viene dado por: y 70 x3 A) Representar e interpretar la función. B) ¿Qué tanto por ciento de curaciones habrá como máximo aunque se le suministre todos los mg que quiera? Nos están preguntando por la asíntota horizontal. El porcentaje será de 70% ya que la función tiene una AH en la recta y =70. EJERCICIO 5.
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