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Transcript
ANÁLISIS DIMENSIONAL
1.
a)
b)
c)
Determine las dimensiones en el sistema MLT para
El producto de la masa veces la velocidad
El producto de la fuerza veces el volumen
La energía cinética dividida entre el área
2. Si u es la velocidad, x una longitud y t un tiempo, ¿cuáles son las dimensiones (en
el sistema MLT) de
a) ut
b) uxt
c) ∫(𝛿𝑢/𝛿𝑡)𝑑𝑥 ?
3. Si V es una velocidad, l una longitud y una propiedad de fluido con dimensiones
de L2T-1, cuáles de las siguientes combinaciones son adimensionales
a) Vl
b) Vl/
c) V2
d) V/l
4.
Determine las dimensiones de los coeficientes A y B que aparecen en la
siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:
𝒅𝟐 𝒙
𝒅𝒙
+𝑨
+ 𝑩𝒙 = 𝟎
𝟐
𝒅𝒕
𝒅𝒕
Donde x es una longitud y t es tiempo
5. La diferencia de presión, Δp, a través de una arteria parcialmente bloqueada
(llamada una estenosis) se obtiene de manera aproximada por la expresión:
∆𝒑 = 𝑲𝒗
𝟐
𝝁𝑽
𝑨𝟎
+ 𝑲𝒖 ( − 𝟏) 𝝆𝑽𝟐
𝑫
𝑨𝟏
donde V es la velocidad de la sangre, µ la viscosidad de la sangre (FL-2T), ρ la densidad
de la sangre (ML-3), D el diámetro de la arteria, A0 el área de la arteria no obstruida y A1 el
área de la estenosis. Determine las dimensiones de las constantes Kv y Ku. ¿Es válida
esta ecuación en cualquier sistema de unidades?
6. (2 puntos) La frecuencia de oscilación de una cuerda depende de su longitud L, la
fuerza F
análisis dimensional, encontrar esta dependencia.
7. (2 puntos) Una gota de fluido incompresible realiza vibraciones de modo que su forma
cambia en el tiempo. Esta se alarga, se vuelve esférica, se alarga, se vuelve esférica y de
nuevo se repite el patrón. Se sabe que el período T de oscilaciones de la gota depende de
r
nálisis dimensional,
encuentre esta dependencia.
8 (2 puntos) El periodo T de las oscilaciones pequeñas de un péndulo depende de su
longitud L y del valor de la aceleración de la gravedad g donde este oscile Usando el
análisis dimensional, encuentre esta dependencia.
9. (2 puntos) Un chorro de agua de sección transversal A incide perpendicularmente a
velocidad v
análisis dimensional, determine una expresión para la fuerza ejercida por el chorro contra
la pared.
10. (2 puntos) Un cuerpo de masa m se mueve a lo largo de una circunferencia de radio
R con rapidez constante v mediante la acción de un fuerza constante en magnitud
denominada fuerza F centrípeta. Mediante el uso del análisis dimensional encuentre la
dependencia de F con m, r y v.
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS 7, 8, 9 y 10:
6. f 
1
L
F

7. T 
r 3
8. T 
L

g
9. F  CA 2 , donde C es una constante.
10. F 
mv2
R